b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi. M là trung điểm cạnh BC.. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC[r]
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN TẬP KSCL MÔN TOÁN GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – NH 2010 & 2011
ĐỀ 1
Bài1 : Cho hàm số y = 2x3 – (m +2) x2 + m – 1 (m là tham số )
a) Định m để hàm số luôn luôn tăng trên miền xác định
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 (Gọi đồ thị là (C) )
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc toạ độ
d) Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : 2x3 – 3x2 + 1 – a = 0
Bài 2 : a) Tìm các khoảng tăng , giảm và cực trị của hàm số y = x. 2 x2
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 – 4 trên [ –1 ;
2
1
] c) Định m để hàm số y = 2 4 2 4 1
x m
Bài 3 : 1) Tính giá trị các biểu thức sau : a) A = 81 -0.75 +
; b) B =
3
16
2) Cho hàm số y = esinx Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 0
3) So sánh hai số (không dùng máy tính ): a) 2 và 23 234 b) 2300 và 3300
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B với AD =2AB =2BC= 2a Cạnh bên
SA (ABCD) và góc tạo bởi (SCD) và đáy là 600 Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối đa diện ADCBMN
c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCP
d) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.CDP
ĐỀ 2
Bài 1 : Cho hàm số y =
1
1 3 2
x
m mx
, có đồ thị là (Cm) a) Định m để hàm số nhận điểm I ( 1 ; 2 ) làm giao điểm hai đường tiệm cận
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thị là (C) )
c) Gọi A là giao điểm của (C) và trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A
d) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(–1 ; 1) và có hệ số goc k Định k để (D) cắt (C) tại hai điểm phân biệt P , Q Tìm toạ độ trung điểm K của PQ theo k
Bài 2 : 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x , x – 2 ; 2 ; b) y =
2 x x
3 x
2 2
2) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 2(m2 – 1)x – m2 – 1 ( m là tham số )
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b) Với m = –1 gọi đồ thị là (C) , hãy viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết (d) () : x + 9y –18 = 0
Bài 3 : 1) Đơn giản biểu thức : a ) A = A =
2 2 2 3
2
; b) B = 2 3 2 3 3 3 3
2) a) Cho lg5 a ,lg3 b Tính log 830 theo a và b
b) Cho hàm số y = x + x + 12 Chứng minh rằng : 2 x +1.y' = y2
Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC
a) Tính thể tích khối lăng trụ
b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ
c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC
ĐỀ 3
Trang 2Bài1 : Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh rằng với mọi m < 2 , phương trình – x4 + 2x2 + 2 – m = 0 có 2 nghiệm
c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với trục hoành
Bài 2 : a) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y = ln lgx x ln loga a x ; b) y = ( sin2x – cos2x ).e–x
b) Định m để hàm số y =m -1x + mx + (3m - 2)x3 2
c) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3 2
x
x trên [ - 9 , 9 ]
Bài 3 : 1) Cho log 3 = a2 ,log 2 = b5 .Tính log 37,52 ,log 22,55 ,log 1352 ,log 1030 theo a và b
2) a) Rút gọn biểu thức : a) A = 3 x y - 6 12 5 xy 25
b) CMR : log49 > log925 ( không dùng máy tính)
3) Tính giá trị biểu thức sau : A = 7
1 log 5 5 4
1 log 5
log 0,5.log 3
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vuông góc với
đáy , cạnh SB tạo với đáy một góc 60o.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh
SD tại N
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.BCNM
ĐỀ 4
m
C m x m mx
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b) Khảo sát hàm số khi m = 1 ( gọi đồ thị là (C) )
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A ( 0 ; 6)
d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : 3 3 2 1 0
x
Bài 2 : a) Cho hàm số : y = x3 + ax2 + bx + 3a + 2 Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại bằng 4 khi x = –1
b) Cho hàm số y = x + 2mx - 32
x - m Định m để hàm số không có cực trị c) Cho hàm số: y = f(x) = x - 3x + 222
x - x +1 Tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm
Bài 3 : 1) Cho log 7 = a 14 ,log 5 = b14 Tính log 28 35 theo a và b
2) Tính giá trị biểu thức : a) A = 92log32 4log812+ 1 log 3 3log 52 2 8 ; b) B = log b a log a b
3) Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) y = log 2 4 3
5
1 x x ; b) y = 2
1 3x
ln (2x x)
M là trung điểm cạnh BC
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A’B’C’
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C
ĐỀ 5
Trang 3Bài 1 : Cho hàm số y = x m 1 (Cm) (m là tham số )
a) Định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
b) Định m để (Cm) qua điểm A(1 ; 2)
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m = 2
d) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên
e) Tìm tọa độ điểm M và N thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị (C) sao cho độ dài MN là nhỏ nhất
Bài 2 : 1) Tìm các hệ số a, b,c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 +bx + c đạt cực tiểu tại x = 1; f(1) = – 3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 3x3 – x2 – 7x + 1 trên đoạn 0;2
3) Cho hàm số y = 1
3x
3 – mx2 + (m2 – m – 5)x + 2 ( m là tham số ) Tìm m để : a) Hàm số đồng biến trên R ; b) Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Bài 3 : a) Đơn giản biểu thức A =
1 1
2 2
a - b a + b
- ab
a - b
; b) B = log 7.log 5.log 5.log 9.log 3 3 3 7 5 25
c) ) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA (ABC) và góc giữa SB và
(ABC) là 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
c) Gọi H ; K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHK)
ĐỀ 6
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 2x2 + 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ xA = – 2
Bài 2 : 1) Cho hàm số y = x + 2 - x2
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
b) Tìm m để phương trình x + 2 - x = m2 có nghiệm
2) Tìm để hàm số y = mx 3
x m 2
nghịch biến trên từng khoảng xác định
Bài 3 :1) Tính giá trị các biểu thức sau :
1
3 2 3 3 2 a)A = b)B = 3 5 : 2 5 2 3 :16
3 2 3
2) Cho hàm số y = e3x.sin 3x Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0
Bài 4 : Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi tâm O, có góc ABC bằng 600 , SA vuông góc đáy và SA = a Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300
a) Gọi M là trung điểm SC Chứng minh rằng : AM BD
b) Tính thể tích khối chóp SABCD
c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)
d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
ĐỀ 7
Bài 1 : Cho hàm số : y = x + 4
x +1 , có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Trang 4c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ
d) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) luơn luơn là hằng số
Bài 2 : 1) Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2x4sinx , trên đoạn [0, ]
2
2) Cho (C) : y = 3x 2
x 1
Tìm các điểm thuộc (C) cĩ tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất 3) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y = ln(x x21) ; b) y = ln1 sin
cos
x x
Bài 3 : a) Tính giá trị biểu thức A = 36 + 847 + 6 -3 847
b) So sánh ( khơng dùng máy tính): log8 27 và log9 25
c) Cho hàm số y = x4 [ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) Chứng minh rằng : x2 y’’ – 7xy’ + 17y = 0
Bài 4 :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là ABC vuơng tại B với AB = a và BAC = 300 Đường chéo CA’ tạo với mặt bên (ABB’A’) một gĩc 450
a) Tính BA’ và thể tích khối lăng trụ
b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ
ĐỀ 8
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, (Cm) (m là tham số)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1 (gọi đồ thị là (C) )
b) Xác định m sao cho (Cm) đồng biến trên tập xác định
c) Xác định m sao cho (Cm) cĩ một cực đại và một cực tiểu Tính tọa độ của điểm cực tiểu
d) Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 2 : a) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 3x +10x + 2022
x + 2x + 3
c) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 4x – 1 Định m để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số tại 3 điểm phân biệt
Bài 3 : 1) Tính giá trị biểu thức :
-3 -2 -2 3
3 -1 -3 4
-3 2 0
1
2 : 4 + (3 )
a ) A = ; b) B =
5 25 + (0,7)
2
2) Đơn giản biểu thức A = log 516 log 718
log 6 log 4 9
log 2
1
5 7
7
5 49
72
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABC cĩ 2 mặt bên (SAB) và (SAC) vuơng gĩc với đáy, ABC là tam giác cân tại A, trung
tuyến AD = a Cạnh SB tạo với đáy một gĩc 300 và tạo với mặt phẳng (SAD) một gĩc 600
a) Chứng minh rằng : SB2 = SA2 + AD2 + BD2
b) Tính Stp và V của hình chĩp
c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
- Hết
-Chúc các em ôn tập và kiểm tra đạt kết quả tốt nhất !