2.Điểm toàn bài bằng tổng điểm tất cả các phần không làm tròn.[r]
Trang 1UBND HUYỆN TRIỆU PHONG ĐỀ THI HỌC SINH GỎI LỚP 5
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO Môn: Toán NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (5 điểm )
thay vào ta được số a đồng thời chia hết cho 3 và 4
Bài 2: (5 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất: ( Có trình bày các
bước tính cụ thể )
3 53406,5 90 ,3 163599 18326,8 15
Bài 3: (5 điểm)
Tổng số học sinh giỏi của khối 1, 2, 3 là 189 Biết tỷ số học sinh giỏi giữa
khối có bao nhiêu học sinh giỏi?
Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC M là trung điểm của cạnh BC; N là trung điểm của cạnh
AC Nối AM cắt BN tại I Nối C I cắt AB tại P Chứng minh rằng:
A
a.SAMC = SBNC (2 điểm)
P N b.SAI N = SBI M (1 điểm)
I c AP = BP (2 điểm)
B C
M
Hết
UBND HUYỆN TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GỎI LỚP 5
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO Môn: Toán NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2I.Hướng dẫn chung:
1.Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một phương án giải Nếu học sinh giải cách khác chính xác, đầy đủ vẫn cho điểm tối đa
2.Điểm toàn bài bằng tổng điểm tất cả các phần không làm tròn
1.Bài 1: (5 điểm )
Và vì a có các chữ số khác nhau nên x = 4 hoặc 7 Ta được các số 41952 và 71952
thoả mãn điều kiện của đề bài (2 điểm )
vì a có cá chữ số khác nhau nên x = 3 Ta được số 31956 thoả mãn điều kiện của
đề bài (2 điểm )
Vậy các số cần tìm là: 41952; 71952 và 31956 (0,5 điểm )
2.Bài 2: (5 điểm )
Tính giá trị biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất:
183 99
9 6 3
15 8 , 26 1635 3
, 0 5 , 40 5 3
Tính giá trị của tử thức:
3 × 5 × 40,5 + 0,3 × 1635 + 26,8 × 15
= 15 × 40,5 + 0,3 × 5 × 327 + 26,8 × 15 (1 điểm )
= 1,5 × 405 + 1,5 × 327 + 1,5 × 268 (1 điểm )
= 1,5 × (405 + 327 + 268) = 1,5 × 1000 = 1500 (1 điểm )
Tính giá trị của mẫu thức: 3 + 6 + 9 + 99 – 183
= ( 3 + 99 ) × 33 : 2 – 183 (1 điểm )
= 1683 – 183 = 1500 (0,5 điểm )
Vậy 353406,590, 316359926183,815 =
1500
1500
= 1 (0,5 điểm ) 3.Bài 3: (5 điểm )
( Vẽ sơ đồ )
Từ sơ đồ, ta có:
Tổng số phần bằng nhau là: (1 điểm )
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
Gíá trị một phần là: (1 điểm )
189 : 9 = 21( học sinh)
Số học sinh giỏi khối 1 là: 21 × 2 = 42 ( học sinh) (1 điểm )
Số học sinh giỏi khối 2 là: 21 × 3 = 63 ( học sinh) (1 điểm )
Số học sinh giỏi khối 3 là: 21 × 4 = 84 ( học sinh) (0,5 điểm )
Đáp số: Khối 1: 42 học sinh
Trang 3Khối 2 : 63 học sinh (0,5 điểm )
Khối 3 : 84 học sinh
4.Bài 4: (5 điểm )
A
P N
I
B C
M
a Chứng minh S AMC = S BNC (2 điểm )
+SAMC = SAMB = 12 SABC (1) (1 điểm )
( Vì hai tam giác này có chung đường cao vẽ từ A xuống đáy BC; đáy MB=MC )
+Tương tự: SBNC = SBNA =
2
1
SABC (2) (0,5 điểm )
+Từ (1) và (2), ta có: SAMC = SBNC (3) (0,5 điểm )
b.Chứng minh SAI N = SBI M (1 điểm )
Từ (3), ta có: SAI N = SBI M (0,5 điểm )
( Hai tam giác AMC và BNC có diện tích bằng nhau cùng trừ đi diện tích phần chung INCM ) (0,5 điểm )
c.Chứng minh AP = BP (2 điểm )
Ta có: SAI N = SI NC ( Vì có chung đường cao vẽ từ I; AN = NC ) (4 ) (0,25 điểm )
Ta có: SBI M = SI MC ( Vì có chung đường cao vẽ từ I; BM = MC ) (5 ) (0,25 điểm )
Nhưng: SAI N = SBI M ( Chứng minh ở câu b ) (6) (0,25 điểm )
Từ (4 ), (5), (6), ta có: SAI N = SI NC = SBI M = SI MC ( 7 ) (0,25 điểm )
Từ ( 7 ), ta có: SAI C = SBIC (0,25 điểm ) (Cho AH là đường cao vẽ từ A vuông góc với PI; BK là đường cao vẽ từ B vuông góc với PI.)
Ta có: AH = BK
( Hai tam giác AIC và BIC có diện tích bằng nhau; IC chung) (0,25 điểm )
Xét hai tam giác API và BPI có: AH = BK và đáy PI chung
Nên: SAPI = SBPI (0,25 điểm )
Hai tam giác API và BPI có diện tích bằng nhau vừa có chung đường cao vẽ từ I
Do đó: AP = BP (0,25 điểm )