[r]
Trang 1Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO
BắC GIANG Đề THI CHọN HọC SINH GiỏI CấP TỉNHNĂM HọC 2009 – 2010
Môn thi: Toán lớp 9
Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2010 Thời gian làm bài 150 phút
Câu I (4,0 điểm)
Cho biểu thức A = 2 1 2
1 Tìm các giá trị của x để A = 6 6
5
2 Chứng minh rằng A > 2
3 với mọi x thoả mãn x 0;
1 1;
4
x x
Câu II (4,0 điểm)
1 Cho a; b; c; d là các số nguyên dơng thoả mãn: a2 + c2 = b2 + d2
Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số
2 Tìm x; y nguyên dơng thoả mãn: (x2 – 3 (xy + 3)
Câu III (4,0 điểm)
1 Giải phơng trình: 2x 1 3x x 1
2 Cho phơng trình: x4 +2 2
6mx 24 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm x1; x2; x3; x4 phân biệt thoả mãn
4 4 4 4
x x x x
Câu IV (6, 0 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Gọi C là trung điểm của đoạnu thẳng AO Một đờng thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) tại I Tren đoạn
CI lấy điểm K bất kỳ ( K không trùng với C và I) Tia AK cắt nửa đờng tròn (O) tại
M, tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại M cắt đờng thẳng a tại N, tia BM cắt đờng thẳng a tại D
1 Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân
2 Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
3 Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
Câu V (2,0 điểm)
Cho a; b; c là các số thực dơng thoả mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
1
ab bc ca
c a b
Đề chính thức