Hãy tìm các điểm A trên đường tròn (C) sao cho tam giác ABC có chu vi lón nhất.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 6 Thời gian làm bài 180 phút HTTP://MATH.VN
***************************
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) http://math.vn
Cho hàm số y = x3− 3x + 2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm tất cả các điểm M ∈ (C) để tiếp tuyến tại M cắt (C) ở điểm N với M N = 2√
6 Câu 2 (2 điểm) http://math.vn
a) Phương trình 2(sin x + 1)(sin22x − 3 sin x + 1) = sin 4x cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (−π; π) ?
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt
32x− (2x2 + 2m + 1)3x+ m(2x2+ 1)3−x+ m(4x2+ 1) = 0
Câu 3 (1 điểm) http://math.vn
Tính tích phân
I =
π 3
R
π 6
x + tan x
x − tan xdx +
π 3
R
π 6
x tan x
x − tan x
2
dx
Câu 4 (1 điểm) http://math.vn
Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ DB ⊥ DC và DA = DB = a, DC = a√
3 Từ điểm M bất
kỳ trong tam giác ABC kẻ M A0 ⊥ (DBC), M B0 ⊥ (DCA), M C0 ⊥ (DAB) Tìm vị trí của điểm M để tứ diện M A0B0C0 có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo a Câu 5 (1 điểm) http://math.vn
Với mỗi k ∈ Z+, ký hiệu mk là số bé nhất trong các số {|k − n(1 +√
7)| : n = 0, 1, , k} Hãy tìm tất cả các số thực r sao cho mk < r với mọi k ∈ Z+
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)
PHẦN A
Câu 6a (2 điểm) http://math.vn
1 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 1) và hai đường thẳng (d) :
x − y + 3 = 0 và (d0) : x − y + 1 = 0 Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đều ABC, biết rằng B ∈ (d) và C ∈ (d0)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : x − 1
y + 1
z − 1
−2 và (d2) :
x − 1
−2 =
y − 1
z
1 Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1), (d2) tại A, B sao cho AB là đường kính của mặt cầu
1
Trang 2Câu 7a (1 điểm) http://math.vn
Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình (z + i)4+ (z − i)4 = 2(z2+ 1)
Phần B
Câu 6b (2 điểm) http://math.vn
1 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 − 2x + y2− 3 = 0 Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng (∆) : x + y − 3 = 0 với đường tròn (C) Hãy tìm các điểm A trên đường tròn (C) sao cho tam giác ABC có chu vi lón nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 4x − 7y + z + 25 = 0 và đường thẳng (d1) : x + 1
y
2 =
z − 1
−1 với A là giao điểm của (d1) và mp(P ) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua A, nằm trong mp(P ) và tạo với (d1) và hình chiếu vuông góc của (d1) lên mp(P ) những góc bằng nhau
Câu 7b (1 điểm) http://math.vn
Cho a, b là các số phức và phương trình az2+ bz + 2010 = 0 có hai nghiệm z1, z2 Chứng minh rằng nếu |z1| = |z2| thì a.¯b = |a|.b
2