63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 13

Theo chương trình Chuẩn Câu Va 1,0 điểm.. Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.. 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x







2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I 1;1 và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N

sao cho I là trung điểm của đoạn MN

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 1 log 2xlog2x2log 26 x

2 Tìm m để hàm số y x 33(m1)x22(m2 7m2)x2 (m m có cực đại và cực tiểu 2)

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1

2

M  

  Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 3;0 làm tiêu điểm

Câu VI.b (2,0 điểm)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011

Môn thi : TOÁN - khối A

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 , 1;  

x O

0,25 đ

Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y k x:     1 1

Mặt khác: x M x N   2 2x I  I là trung điểm MN với  k 0 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm là y kx k   với 1 k 0 0,25 đ

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào

đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên

Ta đặt t x 2y, từ giả thiết suy ra

2 33

a AA

Gọi d là ĐT cần tìm và A a   ;0 ,B 0;b là giao điểm của d với Ox,

Oy, suy ra: :d x y 1

a b  Theo giả thiết, ta có: 2 1 1,ab 8

Khi ab 8 thì 2b a  8 Nên: b2;a 4 d x1: 2y  4 0 0,25 đ Khi ab  8 thì 2b a   8 Ta có:

b  b     b Với b  2 2 2d2: 1  2x 2 1 2y  4 0

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt

là 5x2y70, x2y 1  Biết phương trình phân giác trong góc A là x0    Tìm y 1 0tọa độ đỉnh C của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1; 2;3  Viết phương trình đường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 300

Câu VII.a:

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có A 5;3; 1  ,

Câu IV:

ABC

DBC

Gọi D là giao điểm phân giác và BC

y3

(Oxz) có vectơ pháp tuyến 0;1;0

Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 300 nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 600

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

B Theo chương trình nâng cao

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên

và cạnh đáy đối diện bằng m

Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện  

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y2z  5 0

và mặt phẳng (P): x2y2z 3  Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN 0

2) y2x33x2 1 2

y '6x 6xGọi M x ; y 0 0 Phương trình tiếp tuyến:  2   

0 0

y5

 vectơ chỉ phương đường thẳng MI a   3;4

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp

Câu V:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  

xsin x 2 cos

2

f x

xcos x 2sin

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1 và đường thẳng (d) có phương trình  

4x3y 12  Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm 0của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P 2;3; 5   hạ các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó

t 2 m 1 t 2m 1  (**) 0(*) có 4 nghiệm (**) có 2 nghiệm dương phân biệt

2 cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x 3

2 cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2x

4 2

π k2π

k Z x

10 5 π

ln 36A

ln 312

Tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD là trung điểm của SC

 

xsin x 2 cos

2

f x

xcos x 2sin

6 2A 5C D 0

d song song với đường thẳng x2y 4 0d : x2y c 0

d cắt  C theo một dây cung có độ dài bằng 4   2 2

3 2 c

55

2 y 1 3