Một ô tô, dự định đi từ A đến B với vận tốc dự định không đổi và đi liên tục để đến B trong một khoảng thời gian nhất định.. Trên quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tố[r]
Trang 1Phòng GD &ĐT AN DƯƠNG BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT HÈ Trường THCS HỒNG PHONG Môn : Toán 9
Thời gian 90 phút ( Không kể giao đề)
Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn một chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1 Khai triển biểu thức (x+y)2 ta được:
A x + 2xy + y B x2 + xy + y2
C x2 + 2xy + y2 D x2 – 2xy + y2
Câu 2 Kết quả của phép nhân 3x(x2 – 2x +1) là:
A 3x3 – 6x2 + 3x B 3x3 – 6x +3
C 3x(x + 1)2 D x3 – x2 + 3
Câu 3 Rút gọn phân thức ta được:
A B C D
Câu 4 Cho tứ giác ABCD biết góc A bằng 600, góc B bằng 800, góc C bằng 1500, số đo góc
D là:
A 500 B 600 C.700 D 900
Câu 5 Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
A x+3 5 B 2x < 4 C x-1 > 6 D -3x 6
Câu 6 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là
A Hình bình hành B Hình thoi C.Hình chữ nhật D.Hình vuông Câu 7 Trên hình vẽ, biết DE// AB thì
A
DE AC B.AB DE
BE EC C.AB DE
BC EC D.AB AD
DE BE
Câu 8 Tập nghiệm của phương trình (x-2)(3-2x)= 0 là
A 2; 3
2
B 2; 3
2
C 2;3
2
D 2;3
2
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Bài 1:(2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau
a, (x+1)2 -2 = (x-1)(x+2) b, (x-8)(x+1) x(x-3)
Bài 2:(3 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 180 km Một ô tô, dự định đi từ A đến B với vận tốc dự định không đổi và đi liên tục để đến B trong một khoảng thời gian nhất định Thực tế khi đi ; trong 80 km đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 5 km/h Trên quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h Ô tô đến B đúng thời gian dự định Tìm vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu
Bài 3: (3 điểm)
////////////// )
E
D
C B
A
Trang 2Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D là điểm nằm giữa B và C; gọi E là điểm nằm giữa A
và C sao cho CDE CAD
a, Chứng minh DCE~ ACD từ đó suy ra CD2=CE.CA
b, Từ E, kẻ EK vuông góc với BC tại K Chứng minh CE.CA= CK.CB
c, Trên đường thẳng EK, lấy điểm F sao cho BFC 90 0 Chứng tỏ rằng CDF là tam giác cân
Trang 3F E
B
A
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TỐN 9 PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan (2đ)
Mỗi câu đúng được 0,25đ
1.C 2.A 3.C 4 C 5 B 6.D 7.C 8 D
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8đ)
Bài 1 (2đ):
2
a) (x + 1) 2 (x 1)(x + 2)
x 2x + 1 2 = x 2x x 2 (0,5 điểm)
x = 1 (0,25 điểm)
Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm là S = 1 (0,25 điểm)
b) (x 8)(x + 1) x(x 3)
x + x 8x 8 x 3x (0,25 điểm)
4x 8
x 2 (0,5 điểm)
Vậy tập hợp nghiệm của bất phươn g trình đã cho là S = x x 2 (0,25 điểm)
Bài 2 (2,75đ):
Gọi x (km/h) là vận tốc mà ơ tơ dự định đi lúc đầu (ĐK: x>5) (0,25đ)
Thời gian mà ơ tơ dự định đi hết quãng đường AB là 180( )h
x (0,25đ) Vận tốc thực tế ơ tơ đã đi trên 80 km đầu là : x-5 (km/h) (0,25đ)
Thời gian thực tế ơ tơ đi hết 80km đầu là : 80
5
x (h) (0,25đ) Vận tốc thực tế để ơ tơ đi hết 100 km cịn lại là : x+5 (km/h) (0,25đ)
Thời gian thực tế để ơ tơ đi hết 100 km cịn lại là: 100
5
x (h) (0,25đ)
Ta cĩ phương trình
x x x (0,25đ) Tìm được x=45 (TMĐK) (0,75đ)
Vậy vận tốc mà ơ tơ dự định đi lúc đầu là 45km/h (0,25đ)
Bài 3(3,25đ)
Hình vẽ 0,5đ
a) CMû rằng DCE ∽ ACD; từ đó suy ra CD 2 = CE CA:
Xét DCE và ACD có:
CDE CAD (gt)
ACD chung
=> DCE ∽ ACD (g - g) (0,25 điểm)
Trang 4CD CE (0,25 điểm)
CA CD
CD CE CA (0,25 điểm)
b) Chứng tỏ rằng CE CA = CK CB:
ABC và KEC lần lượt vuông tại A và K có:
ACB chung (0,25 điểm)
ABC đồng dạng với KEC (theo trường hợp đồng dạng của tam giác vuông) (0,25 điểm)
CA CB
CK CE
(0,25 điểm)
CE CA = CK CB (0,25 điểm)
~
CFK CBF
ta có: CF2 = CK CB (1) (0,25đ)
Mà: CK CB = CE CA (2) (theo câu b) (0,25 điểm)
Và CE CA = CD2 (3) (theo câu a) (0,25 điểm)
Từ (1) , (2) & (3) suy ra: CD2 = CF2
Suy ra: CD = CF ; nên CDF cân tại C (0,25đ)
Trang 5
Gọi x(km/h) là vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu (ĐK: x > 5) (0,25 điểm)
180 Khi đó: Thời gian mà ô tô dự định đi hết quãng đường AB là (h) (0,25 điểm)
x
tế ô tô đã đi trên 80 km đầu là: x 5 (km/h) (0,25 điểm)
80 Thời gian thực tế để ô tô đi hết 80 km đầu là: (h) (0,25 điểm)
x 5 Vận tốc thực tế ô tô đã đi trên 100 km còn lại là: x + 5 (km/h) (0,25 điểm)
100 Thời gian thực tế để ô tô đi hết 100 km còn lại là: (h) (0,25 điểm)
x + 5 Theo bài toa
ùn thì thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB bằng thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB nên ta có phương trình:
80 100 180(0,5điểm)
80x(x + 5) + 100x(x 5) = 1
2
80(x 25) (0,25 điểm) 100x = 4500 (0,25 điểm)
x = 45 (thõa mãn điều kiện) (0,25 điểm)
Vậy vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu là 45 km/h.(0,25 điểm)