DE THI HSG CAP HUYEN

Bieát raèng soá caây cuõa moãi lôùp troàng ñeàu nhö nhau.. 5/ Cho tam giaùc caân taïi A.[r]

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN

1/ Tính giá trị biểu thức:

a) 123,5 200,8 – 123,4 200,9

b)

10 3 5 2

12 5 6 2

2 3 ( ) 9

4

(2 3) ( ) 3 (125.7) ( ) ( )









2/ Tìm x biết:

2x  2x

b) 1,5 2 21 31 21

3/ a) Chứng minh rằng: 2 2 2 2

6 5 6 7  100 4 b)Tìm số nguyên a để: 2a a39 5 a a173  a3a3

   là số nguyên

4/ Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây cũa mỗi lớp trồng đều như nhau

5/ Cho tam giác cân tại A D là một điểm nằm trong tam giác biết

ADB ADC Chứng minh rằng DB<DC

BÀI GIẢI:

1/ a) 123,5 200,8 – 123,4 200,9

=123,5 200,8 – 123,4 ( 200,8 + 0,1 )

=(123,5 200,8 –123,4 200,8) – 123,4 0,1

= 200,8(123,5-123,4) – 123,4 0,1

= 200,8 0,1 – 123,4 0,1

= 0,1( 200,8 – 123,4)

= 0,1 77,4

= 7,74

b)

10 3 5 2

12 5 6 2

1

( ) 7 25 ( )

2 3 ( ) 9

4

(2 3) ( ) 3 (125.7) ( ) ( )









= 1212 56 1212 45 109 33 910 43

2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 14



= 1212 56 45 99 33 34

2 (3 3 ) 5 (5.7 5.7 )

2 (3 3 ) 5 (7 14 )



= 56 45 33 3 34

3 3 5.7 5.7



= 54 33 3

3 (3 1) 5.7 (1 7)

3 (3 1) 7 (1 2 )



= 45

3 2 5.( 6)

3 4 ( 7)







= 1 306 7

=  17342

2/ a) 1 2008 1 2006

2x  2x

2x  2x nên 1 1004 1

2x   hoặc 1 1004 1

2x   hoặc 1

1004 0

 Nếu 1 1004 1

2x   => 1 1005

2x  => x= 2010

 Nếu 1 1004 1

2x   => 1 1003

2x  => x= 2006

 Nếu 1 1004 0

2x   => 1 1004

2x  => x= 4008 Vậy x=2010 hoặc x=2006 hoặc x=4008

b) 1,5 2 21 31 21

1 23 1,5 2 2

1 23

1 23

=> 2 21 23

x   hoặc 2 21 23

 Nếu 2 21 23

x   => 2 23 21

x   => 2 37

6

x  => x 1237

 Nếu 2 21 23

x   =>2 23 21

x   =>2 3

2

x  =>x  34

Vậy x=3712 hoặc x= 34

6 5 6 7  100 4 đ

Ta có: 1 1 1 1

4.5 5.6 6.7 99.100

=> 1 1 1 1 1 1 1

=> A  14 1001

=>A 14 (1)

Ta có: 1 1 1 1

5.6 6.7 7.8 100.101

=> 1 1 1 1 1

=>A  15 1011

=>A 15

Mà 1516 nên A 16 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

6 5 6 7  100 4

2 9 5 17 3 2 9 5 17 3 4 26 (4 12) 14 4( 3) 14 14

4

Để a 143 là số nguyên thì 14 ( a 3)=>

3 (14) 1; 2;7;14; 1; 2; 7; 14

a U     

 Nếu a+3=1 => a=-2

 Nếu a+3=2 => a=-1

 Nếu a+3=7 =>a = 4

 Nếu a+3=14=>a= 11

 Nếu a+3=-14=>a= -17

 Nếu a+3=-7 =>a=-10

 Nếu a+3=-2 => a=-5

 Nếu a+3=-1 =>a = -4

4/ Gọi số học sinh lớp 7A, 7B,7C lần lượt là a,b,c(a>0,b>0,c>0)

3a=4b=5c20 15 12a b c A

Aùp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

94 2

 a=2.20=40 học sinh

 b=2.15=30 học sinh

 c=2.12=24 học sinh

Vậy số học sinh lớp 7A là 40 học sinh D

Số học sinh lớp 7B là 30 học sinh

Số học sinh lớp 7C là 24 học sinh B C

5/ Giả sử DB DC

 Nếu DB=DC => DBC cân => DBC  DCB

Ma ABC cân tại A nên ABCACB

Suy ra : ABDACD

Xét ADB và ADC có:

AB=AC

ABD ACD

BD=DC

Suy ra ADB ADC (c-g-c)

=> ADBADC ( trái ngược với giả thuyết) (*)

 Nếu DB>DC=>DCB DBC=> ACD ABD ( tam giác ABC cân)

Xét ADB và ADC có AB=AC, chung cạnh AD, DC<DB =>

CAD BAD

  

Ta có ACD ABD , CAD BAD, suy ra ADB ADC ( trái với giả thuyết) (**)

Từ (*) , (**) suy ra: DB<DC