De thi HSG Lop 9

[r]

PHÒNG GD – ĐT HOÀI NHƠN

LỚP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9

ĐỀ BÀI ÔN TẬP SỐ 1 PHÂN MÔN ĐẠI SỐ

Năm học: 2008 - 2009

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc trong hệ thập phân sao cho với n là số

nguyên lớn hơn 2 ta có

 

















2

2

2

1

n cba

n abc

Bài 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức 2xy2+ x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy

Bài 3: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1

Chứng minh rằng: ab bc ca  6

Bài 4: Chứng minh rằng:

Với điều kiện

 

















ac bc ab c a

c

2

0

2 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm

Bài 5: a) Giải phương trình 2 5 5





 x

b) Giải phương trình nghiệm nguyên 4x2 2 199 y2 2y









Bài 6: Giải hệ phương trình: a)





























9 4 1

x zx z

z yz y

y xy x

b)





















y x y y x x

xy y x

3 1

Bài 7: a) Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 = 6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x  y 5

b) Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x + y = 2009 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức Q = x(x2 + y) + y(y2 + x)