Tài liệu de thi dh so 121

2 Tìm m để Cm có cực đại, cực tiểu nằm bên phải Oy.. Chứng minh rằng: MBMA’.. Tính thể tích tứ diện ABMA’.. Tìm toạ độ đỉnh C.. Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp OABC.

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Khối thi : D (lần 1 )

(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1: Cho hàm số y(m2)x33x2mx 5 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm bên phải Oy

0 cos

x



2) Giải phương trình: 3 1

2 2

x x

Câu 3: Giải hệ phương trình:

3

3 2 972

x y

x y







M là trung điểm của CC’ Chứng minh rằng: MBMA’ Tính thể tích tứ diện ABMA’

Câu 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: (m 3) x(2 m x)  3 m0

Câu 6:

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết (2; 3), (3; 2)A  B  và có diện tích là 3

2. Trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng 3x y  8 0 Tìm toạ độ đỉnh C

2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm: (2;1;1), (1; 1;2), (1; 3;0)A B  C  Tính diện tích và thể tích khối cầu ngoại tiếp OABC

Câu 7: Tìm điểm cố định của họ đường cong sau:

2

2 (6 ) 4

2

y

mx

  



 với m là tham số.

============Hết============

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Trường THPT Kim Sơn A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Khối D (lần 1) HƯỚNG DẪN CHẤM

1.1 1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y2x33x2 5 y' 6 x26x

1.2 1,0 điểm

( 2) 3 5 ' 3( 2) 6

y m x  x mx  y  m x  x m Để hàm số có CĐ,CT nằm

bên phải Oy thì y ' 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0.25đ

2

2 0

9 3 ( 2) 0 3 2 0

6 0; 0 0

m

m

S

m P







 

 





           



0.75đ

2.1 1,0 điểm

ĐK: cosx  0 x / 2 k Khi đó 1 cos cos 2 cos3

0 cos

x

 2cos (cos2 cos )

cos



0.5đ

2

2

3 3

 

 

 

 

 



  



    





2 2

ĐK: x 0 Đặt t 2 x 1 0 4x 1 t2 4

x x

3t 4 t 4 t 3t 0 t 3

0.5đ

3 1,0 điểm

ĐK: xy Ta có:

3

3







0.5đ 2

6 36

5 3

x

x y









(TMđk)Vậy HPT có nghiệm ( ; ) (5; 2)x y  0.5đ

4 1,0 điểm

Áp dụng đl cosin: BC a 7 Tính được: MB2a 3;MA' 3 a

Theo Pitago: MB2A M' 2 A B' 2  MBA'vuông tại M MBMA' 0.5đ

Ta có: ( ,(d M ABA'))d C ABA( , ( '))CH a 3

3

( ,( '))

a

5 1,0 điểm (m 3) x(2 m x)  3 m 0 m x x(  1) 3 x2x 3 0

ĐK: x 0 Đặt t x  0

( ) ; '( )

'( ) 0 0 2; lim ( ) 2

t

 

     

0.5đ

Lập BBT, Kết luận 5 3

6.1 1,0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết (2; 3), (3; 2)A  B  và có diện tích

là 3

2 Trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng 3x y  8 0 Tìm toạ độ đỉnh C

Ta có: AB 2,ptAB x y:   5 0 , 5 5

( ; )

2 2

M  là trung điểm AB

( , ) ( , )

ABC

0.25đ

G là trọng tâm tam giác ABC ( ; ) 1 ( ; ) 1

   ; G( ) : 3d x y  8 0 (3 8) 5 1

0.25đ

1 (1; 5) 3 ( 2;10)

G

x   G   CM  GM  C 

2 (2; 2) 3 (1; 4)

G

x   G   CM  GM  C  0.5đ 6.2 1,0 điểm

MC ngoại tiếp OABC có PT dạng: x2y2z22ax2by2cz d 0

Thay toạ đọ A,B,C,O tìm ra a2;b1;c0;d  0 R 5 0.5đ Diện tích mặt cầu: S 4R2 20 (đvdt) 0.25đ Thể tích khối cầu: 4 3 20 5

7 1,0 điểm

Gọi điểm cố định của họ (C ) m là M x y( ; )0 0

2

0

0

2 (6 ) 4

2

mx

  

0 0 0 2

0 ( ) 2 6 4 2 0

2 6 4 2 0

 



         

   

Th1: x0  0 y0  2 M(0; 2) 0.25đ