b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa.. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. Bài 6: Một bình đựng 5 viên bi xanh và[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm
Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương án
A hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân.
BÀI 1 : Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, thoe cỡ 40 hoặc 41 Cỡ 40 có 3 màu
khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau Hỏi X có bao nhiêu cách chọn?
BÀI 2 : Cho tập A 0;1; 2;3; 4 Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số gồm ba chữ số khác nhau chọn trong số các phần tử của A?
BÀI 3 : Từ tập A 1, 2,3, 4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số
1 xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần?
Dạng 2: Thực hiện phép hoán vị
Phương pháp giải:
Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: P n = n! = 1.2.3…n
Thực hiện quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân
BÀI 1 Bạn X mời hai bạn nam và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật Bạn định xếp nam, nữ
ngồi riêng trên các chiếc ghế, xếp theo một hàng dài Hỏi X có bao nhiêu cách xếp đặt?
BÀI 2 Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách.
Dạng 3: Thực hiện phép chỉnh hợp
Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự của k phần tử trong n phần tử:
k n
n!
A n n 1 n k 1
n k !
BÀI 1: Trong mặt phẳng cho 7 điểm A, B, C, D, E, M, N khác nhau Có bao nhiêu vectơ
nối hai điểm trong các điểm đó?
BÀI 2: Từ tập A 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
BÀI 3 Một ngày học 3 môn trong số 7 môn học Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá
biểu trong một ngày
Dạng 4: Thực hiện phép tổ hợp
Phương pháp giải: Phép xếp đặt không có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử:
k n
n!
k! n k !
BÀI 1: Cho 7 điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng Từ 7 điểm trên có thể lập
được bao nhiêu tam giác?
BÀI 2 Có mấy cách rút 3 quân bài từ bộ bài 52 quân
BÀI 3 Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 người sao cho người thứ nhất có hai
sản phẩm, người thứ hai có 3 sản phẩm, người thứ 3 có 10 sản phẩm
Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt trong khai triển của (a + b) n
Trang 2Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton:
n
n k n k k 0 n 1 n 1 2 n 2 2 k n k k n n
k 0
a b C a b C a C a b C a b C a b C b
(khai triển theo lũy thừa của a tăng, b giảm)
(Chú ý: n n k k n k
n
k 0
khai triển theo lũy thừa của a giảm dần, b tăng dần)
BÀI 1: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển (11 + x)11
Giải
Cách 1:
Ta có số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển trên là:
k 11 k k
k 1 11
Để xk = x3 thì k = 3, số hạng chứa x3 là: 3 8 3
11
C 11 x
Cách 2:
11
11
k 0
Để xk = x3 thì k = 3 Số hạng chứa x3 là: 3 8 3
11
C 11 x
BÀI 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triễn P(x)=
5 3
2
2
3x x
BÀI 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
a)
10 4
1
x
x
b)
12 2
4
1
x x
c)
5 3
2
1
x x
d)
6
x x
ĐS: a) 45 b) 495 c) –10 d) 15
BÀI 4: a/ Tìm hệ số của x y12 13 trong khai triển (2x3 ) y 25
b/ Tìm các số hạng giữa của khai triển (x3 xy) 15
ĐS: a) 3 2 13 12 13C25 b) T86435x y T31 7 , 9 6435x y29 8
BÀI 5: Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức
4
x y
y
BÀI 6: Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển của x3xy15
BÀI 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
18
ç + ÷
BÀI 8: Tìm số hạng chứa x37 trong khai triển ( 2 )20
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
1 Biến cố
Trang 3 Khơng gian mẫu : là tập các kết quả cĩ thể xảy ra của một phép thử.
Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A A .
Biến cố khơng: Biến cố chắc chắn:
Biến cố đối của A: A\A
Hợp hai biến cố: A B Giao hai biến cố: A B (hoặc A.B)
Hai biến cố xung khắc: A B =
Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này khơng ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.
2 Xác suất
Xác suất của biến cố: P(A) = ( )
( )
n A
n
0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0
Qui tắc cộng: Nếu A B = thì P(A B) = P(A) + P(B)
Mở rộng: A, B bất kì: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
P( A ) = 1 – P(A)
Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A) P(B)
Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn
ĐS: a) n() = 36 n(A) = 5 P(A) = 5
1
3 4
Bài 2: Một học sinh đthi mơn lịch sử chỉ học thuộc 20 câu trong 25 câu hỏi đã cho Khi
thi học sinh phải trả lời 4 câu trong 25 câu đã cho Tính xác suất để anh ta:
a) Trả lời được 4 câu
b) Trả lời được 2 câu trong 4 câu
c) Trả lời được ít nhất 1 câu
d) khơng trả lời được câu nào
Bài 3: Trong 100 vé xổ số cĩ 10 vé trúng thưởng Một người mua 5 vé Tinh xác suất:
a) Cĩ 3 vé trúng thưởng
b) Cĩ 5 vé trúng thưởng
c) Cĩ ít nhất 1 vé trúng thưởng
Bài 4: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7
b) Các mặt xuất hiện cĩ số chấm bằng nhau
ĐS: a) 1
1 6
Bài 5: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được một viên bi xanh
ĐS: 5
8
Trang 4Bài 6: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi Tính xác suất để được ít nhất 3 viên bi xanh
ĐS: 1
2
Bài 7: Hai người đi săn độc lập với nhau và cùng bắn một con thú Xác suất bắn trúng
của người thứ nhất là 3
5, của người thứ hai là
1
2 Tính xác suất để con thú bị bắn trúng.
ĐS: 4
5
Bài 8: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của các
biến cố sau:
a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm
b) Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm
c) Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm
d) Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm
ĐS: a) 1
1
11
25 36
Bài 9: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:
a) Cả 4 đồng xu đều ngửa
b) Có đúng 3 đồng xu lật ngửa
c) Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa
ĐS: a) 1
1
11 16
Bài 10: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3
bóng.Tính xác suất để lấy được:
a) ít nhất 2 bóng tốt b) ít nhất 1 bóng tốt