PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH.. Cho đường thẳng d có phương trình: 21.. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luô
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÀ
CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH.
NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 Giải phương trình
x − x+ = − +x x−
2011 −x − 2006 −x = 2
Câu 2 Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(1 ). 2
m
−
a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua
b Xác định giá trị tham số m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d)
là lớn nhất
Câu 3
1
12 3 1 2 3 ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và
một chữ số 5 Chứng minh B là số chính phương
b. Cho p là số nguyên tố; p≥ 5 Chứng minh rằng nếu 2p+ 1 là số nguyên tố thì:
2
2p + 1 là hợp số
c. Chứng minh không tồn tại cặp giá trị nguyên ( ; )x y thỏa mãn: x2 − − 2 2y2 = 2011
d. Cho x y z; ; > 0 và x y z+ + ≥ 1, chứng minh: x32 y32 z32 1
y + z +x ≥
Câu 4 Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn Từ P kẻ 2 tiếp tuyến PA,
PB với đường tròn (O), (A, B là các tiếp điểm); OP cắt AB tại M Qua M kẻ dây cung CD của đường tròn (O), (CD khác AB và CD không đi qua O) Hai tiếp tuyến của (O) tại C và
D cắt nhau ở Q Chứng minh:
Câu 5 Cho đường thẳng xy; đường tròn (O) và một điểm A nằm trên đừơng tròn (O), xy
không cắt (O) Dựng đường tròn tâm K tiếp xúc với (O) tại A và tiếp xúc với đường thẳng
xy (Chỉ trình bày cách dựng và biện luận)
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)