b) Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) của hàm số mà qua đó chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị hàm số.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ SỐ 4 TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN NĂM 2009
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
y=x − x − x−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) của hàm số mà qua đó chỉ kẻ được duy nhất một
tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Câu II (2 điểm)
2 sin 3 1 8sin 2 cos 2
4
π
b) Giải phương trình 4log2 2x−x log2 6 =2 3 log2 4x2.
Câu III (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
2009 2 2009 3 2009 2009 2009 2010 2009
Câu IV (2 điểm)
a) Cho tam giác đều ABC cạnh a ở trong mặt phẳng ( )α . Trên các đường thẳng vuông
góc với ( )α kẻ từ B, C lấy các đoạn 2 2
2
a
BD= ,CE=a nằm cùng phía với ( )α . Chứng
minh rằng ADE∆ vuông và tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng ( )α và (ADE )
b) Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện cos A2 +2 2cos B+2 2cos C=3.
Tìm sốđo các góc của tam giác ABC.
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
a) Cho elíp( )
2 2
1
E : + = và điểm M thuộc (E) Giả sử d là đường thẳng tiếp xúc vớ
(E) tại M và d cắt trục Ox, Oy tại A, B Tìm tọa độđiểm M để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2≤x+y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P=x+ y.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
a) Cho biết các số phức z ,z 1 2 đều có môđun bằng 1 Chứng minh rằng số phức
1 2
1 1
1
z z
z
z z
+
=
+ có phần ảo bằng 0
b) Cho x, y thỏa mãn x2−xy+y2≤1. Chứng minh rằng
.