De thi HK II dap an bieu diem de so 3

[r]

Phòng GD đông Hng

Trờng THCS Đông Các

-*** -Đề Kiểm Tra Học kỳ kì II

năm học 2009- 2010

Môn : toán 8

( Thời gian làm bài 90 phút)

A) Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) Trả lời các câu hỏi sau bằng cách chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D

Câu 1 : Tập nghiệm của phơng trình (2x −3)(4+x

3)= 0 là : A) {6 } B) {−12} C) {−6 ;12} D) {6 ;−12}

Câu 2 : Cho Q = |− 3 x|+2 x − 5 Khi x 0 thì :

A) Q = - x - 5 B) Q = 5 x - 5 C) Q = x + 5 D) Q = 3x - 8 Câu 3 : Tập nghiệm của bất phơng trình : x + 9 > 2x - 1 là :

A) {x / x> 0} B) {x / x<10} C) {x / x<8} D) {x / x<− 10}

Câu 4 : Cho a b suy ra đợc :

A) -7a + 2 -7b + 2 B) 7 - a 7 - b C) -3a - 3b D) -2a + 1 - 2b + 1 Câu 5 : Bất phơng trình nào sau đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn :

A) 2

3 x −1>0

B) 0x - 3 > 0 C) 3x 2 + 2 < 2

D) 1

3x − 2>0

Câu 6 : Số nguyên nhỏ nhất thoả mãn bất phơng trình : 3

4+0,2 x >−1,5 là :

Câu 7 : ΔABC đồng dạng ΔMNP theo tỷ số k = 1

5 thì :

A) SABC

SMNP=

1

SABC

SMNP=5

2

C) SABC

SMNP=

1

SMNP

SABC=

1 5

Câu 8 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = 6 cm, cạnh bên SA = 5 cm Thể tích của hình chóp là :

A) 12 √5 cm 3 B) 12 √7 cm 3 C) 15 √5 cm 3 D) 15 √7 cm 3

B) Phần tự luận ( 8 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm ) a) Giải phơng trình : 1

2 x +2+

1

x − 1=

x

1 − x2

b) Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 + x 2 lớn hơn giá trị biểu thức ( x + 2 ) 2

Câu 2 ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/ h Lúc về ngời đó đi với vận tốc

30 km/ h nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 30 phút Tính quãng đờng AB.

Câu 3 ( 3 điểm ) Cho ΔABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở D và cắt cạnh

AC ở E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.

a) Tứ giác BDGC là hình gì ? Tại sao ?

b) Chứng minhΔABC đồng dạng ΔCGE.

c) Chứng minh DA EG = DB DE.

Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x, y và a thoả mãn điều kiện :

x + y=2 a −1

x2

+y2 =2 a 2 +4 a −11

¿ {

¿

¿

Xác định a để tích xy đạt giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất.

Phòng GD đông Hng

Trờng THCS Đông Các

-*** Biểu điểm toán 8 Học Kỳ II năm học 2009- 2010

-*** A) Phần trắc nghiệm ( 2 điểm )

Mỗi câu chọn đúng đợc 0,25 điểm

B) Phần tự luận ( 8 điểm )

Đề Chính Thức

Câu 1 ( 2 điểm)

a) ( 1 điểm ) Giải phơng trình :

1

2 x +2+

1

x − 1=

x

1 − x2(1)

⇔ x = -1 ( Không tm ĐKXĐ)

b) Suy ra bất phơng trình :

2 + x2 > ( x + 2 )2

⇔2 + x2 > x2 + 4x + 4 ( 0,25 điểm )

⇔x < −1

Vậy với x < −1

2 thì giá trị giá trị biểu thức 2 + x2 lớn hơn giá trị biểu thức ( x + 2 ) 2 ( 0,25 điểm )

Câu 2 : ( 2 điểm )

Gọi quãng đờng AB dài là x km ( x > 0 ) ( 0,25 điểm ) Thời gian ô tô đi từ A đến B là x

Thời gian ô tô đi từ B đến A là x

Theo bài ra ta có phơng trình x

25 -

x

30 =

1

2 ( 0,25 điểm ) Giải phơng trình trên tìm đợc x = 75 km( tm) ( 0,75 điểm )

Câu 3 : ( 3 điểm )

* Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng đợc (0,25 điểm )

x

A

D

a) DG // BC ( gt )

Tứ giác BDGC có : DG // BC

b) C/m đợc ΔABC đồng dạng ΔCGE ( gg) (0,25 điểm )

C/m đợc ΔADE đồng dạng ΔABC ( gg) (0,25 điểm ) C/m đợc ΔADE đồng dạng ΔCGE ( gg) (0,25 điểm )

⇒ ΔABC đồng dạng ΔCGE ( bắc cầu ) (0,25 điểm )

c) AB // Cx ⇒ BD // CG

⇒AD

GC=

DE

mà DB = GC ( Tứ giác BDGClà hình bình hành)(0,25 điểm )

Câu 4 : ( 1 điểm )

x + y=2 a −1

x2+y2=2 a2+4 a −11

¿ {

¿

¿

Từ x + y = 2a - 1

⇔x2 + y 2 + 2xy = 4a2 - 4a + 1

⇔xy = 4 a2− 4 a+1−(2 a2

+4 a −11)

⇔xy = 2 a2− 8 a+12

⇔ xy = a2 - 4a + 6

⇔xy 2

Trả lời xy có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại a = 2 (0,25 điểm )

Giáo Viên Ra Đề Giáo viên thẩm định Hiệu Trởng

Phạm Thị Lân Nguyễn Thị Th Hoàng Công Hiệp

Phòng GD đông Hng

Trờng THCS Đông Các

-*** -Đề Kiểm Tra Học kỳ kì I

năm học 2009- 2010

Môn : toán 8

( Thời gian làm bài 90 phút)

A) Phần trắc nghiệm ( 2 điểm )

Trả lời các câu hỏi sau bằng cách chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D Câu 1 : Giá trị của biểu thức : x 2 + 2x + 1 với x = 0 là :

Câu 2 : Tìm đa thức M biết rằng : | 2 x

x+1=

(x −1) 2 x

A) M = x + 1 B) M = 2x C) M = 2x 2 - 2x D) M = x 2 - 1 Câu 3 : Kết quả của phép tính ( 2x 2 - 32 ) : ( x - 4 ) là :

A) 2 ( x - 4 ) B) 2 ( x + 4 ) C) x + 4 D) x - 4

Câu 4 : Điều kiện xác định của biểu thức 2

x:

x − 2

x là :

Câu 5 : Phân thức −5 x

5− 5 x rút gọn thành :

A) 1

x

x

− x

x −1

Câu 6 : Khẳng định nào sau đây là sai :

A) Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình thoi.

Đề Chính Thức

B) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành C) Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

D) Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu 7 : Độ dài đờng chéo của một hình thoi bằng 4 cm và 6 cm Độ dài cạnh của hình thoi là :

√13 cm C) √52 cm D) 52 cm Câu 8 : Cho tam giác ABC có ∠A = 1V, AC = 3 cm; BC = 5 cm Diện tích của ΔABC là :

B) Phần tự luận ( 8 điểm ) Bài 1 ( 2 điểm ) : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x 3 + x 2 - 4x - 4 b) x 3 + 2x 2 - 3x Bài 2 ( 3 điểm ) : Cho biểu thức :

A = (x − 11 −

x 1− x3.

x2

+x +1 x+1 ): 2 x +1

x2+2 x +1

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = 1

2.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Bài 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 600 ; AD = 2AB Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD và BC Từ C kẻ đờng thẳng vuông góc với NM ở E cắt AB ở F Chứng minh :

a) Tứ giác MNDC là hình thoi.

b) Tam giác MCF là tam giác đều.

c) Tính diện tích ΔMCF Biết độ dài một cạnh của nó bằng 6 cm.

Phòng GD đông Hng

Trờng THCS Đông Các

-*** Biểu điểm toán 8 Học Kỳ I năm học 2009- 2010

-*** A) Phần trắc nghiệm ( 2 điểm )

Mỗi câu chọn đúng đợc 0,25 điểm

B) Phần tự luận ( 8 điểm ) Bài 1 : ( 2 điểm ) : Mỗi câu phân tích đúng đợc 1 điểm

a) x3 + x2 - 4x - 4

= ( x3 + x2 ) - ( 4x + 4 ) ( 0,25 điểm )

= x2 ( x + 1 ) - 4 ( x + 1 ) ( 0,25 điểm )

= ( x + 1 ) ( x2 - 4 ) ( 0,25 điểm )

= ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( 0,25 điểm )

b) x3 + 2 x2 - 3x

= x ( x2 + 2x - 3 ) ( 0,25 điểm )

= x [( x + 1 ) 2 - 4 ] ( 0,25 điểm )

= x ( x + 1 +2 ) ( x + 1 - 2 )( 0,25 điểm )

= x ( x + 3 ) ( x - 1 ) ( 0,25 điểm )

Bài 2 : ( 3 điểm )

a) Rút gọn ( 1,25 điểm )

A = (x − 11 −

x 1− x3.

x2+x +1 x+1 ): 2 x +1

x2+2 x +1

A = (x − 11 −

x

(1 − x).(x2+x+1).

x2

+x+1 x+1 ):2 x+1¿ ¿ ( 0,25 điểm )

A = (x − 11 +

x

(x −1)( x+1)) ¿ ¿ ( 0,5 điểm )

A = ((x −1)(x+1) x +1+x ) ¿¿ ( 0,25 điểm )

A = x +1

b) Tính giá trị của A tại x = 1

2 ( 0,75 điểm ) ĐKXĐ : x ± 1; x ≠ −1

2

x = 1

2 thoả mãn ĐKXĐ ( 0,25 điểm )

Thay x = 1

2 vào A ta có A =

0,5+1

0,5 −1=

1,5

− 0,5=−3 ( 0,5 điểm )

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên ( 1 điểm )

ĐKXĐ : x ± 1; x ≠ −1

2

A = x +1

x −1=

x − 1+ 2

x −1 =1+

2

x − 1 ( 0,25 điểm )

Để A có giá trị nguyên ⇒ 2

x −1 là số nguyên

Do x là số nguyên ⇒ x - 1 là số nguyên

⇒ x - 1 Ư( 2) = {−1 ;−2 ;1 ;2 } ( 0,25 điểm )

Tính đợc x = 0; x = 2; x = 3; x = -1 ( 0,25 điểm )

Đối chiếu với ĐKXĐ ta đợc x = 0; x = 2; x = 3 là số nguyên thoả mãn để

Bài 3 : ( 3 điểm )

* Vẽ hình, ghi gt,kl đúng chính xác đợc 0,25 điểm

E F

M

N

Chứng minh

a) Tứ giác MNCD là hình thoi ( 0,75 điểm )

* C/M tứ giác MNDC là hình bình hành ( 0,25 điểm )

* C/M : CN = CD ( 0,25 điểm)

* K.Luận MNCD là hình thoi ( dhnb ) ( 0,25 điểm)

b) ΔMCF là tam giác đều ( 1 điểm )

Có CF MN tại E ⇒ CF CE (1)

Vì MN // CD ( vì MNCD là hình thoi ) ;

MN // AB hay NE // BF ( 0,25 điểm )

Xét ΔBCF có : NB = NC ( gt); NE // BF ( CMT)

⇒EC = EF (2) ( Định lý về đờng TB của tam giác)

Từ (1) và (2) ⇒ ME là đờng trung trực CF ⇒ MC = MF ( 0,25 điểm )

⇒ΔMCF cân tại M (3)

C/M tiếp đợc ∠ MCB = 300; ∠FCB = 300⇒∠MCF = 600 ( 0,25 điểm )

Từ (3) và (4) ⇒ ΔMCF là tam giác đều ( 0,25 điểm )

c) Tính diện tích ΔMCF Biết độ dài một cạnh của nó bằng 6 cm ( 1 điểm)

Tính đợc SMCF = CF ME

6 5

2 =15 cm

2

(0,5 điểm ) Tính đợc ME = 5 cm (0,5 điểm )

Giáo Viên Ra Đề Giáo viên thẩm định Hiệu Trởng

Phạm Thị Lân Nguyễn Thị Th Hoàng Công Hiệp