Thủy triều

Những nhóm lực và các quá trình cơ bản sau đây làm biến đổi mực nước đại dương: a Các lực tạo triều vũ trụ; b Các hiện tượng địa động lực và địa nhiệt ở vỏ Trái Đất động đất, núi lửa, th

Thủy triều

Bởi:

PGS TS NGƯT Phạm Văn Huấn

6.1 Mực nước đại dương và biến động của nó

Về trung bình nhiều năm, mặt nước Đại dương Thế giới có thể coi xấp xỉ trùng với mặt geoit (mặt trung bình của Trái Đất) Nhưng mặt đại dương thực tế tại những thời điểm

bị lệch khỏi vị trí trung bình này, và luôn luôn biến động do bị ảnh hưởng của nhiều lực, nhiều quá trình Những nhóm lực và các quá trình cơ bản sau đây làm biến đổi mực nước đại dương:

a) Các lực tạo triều vũ trụ;

b) Các hiện tượng địa động lực và địa nhiệt ở vỏ Trái Đất (động đất, núi lửa, thăng giáng của lục địa và chuyển động kiến tạo hiện đại);

c) Những tác động cơ học và lý hóa gây bởi bức xạ Mặt Trời và khí quyển (các quá trình nhiệt trong đại dương, biến đổi áp suất khí quyển, gió, mưa, dòng bờ )

Trong số những lực và quá trình đã nêu, các lực tạo triều vũ trụ gây nên những dao động liên tục nhất, tuần hoàn đều đặn nhất của mặt biển Dạng dao động này đã được nghiên cứu kỹ và sẽ được trình bày trong những mục sau đây

Tác động của các lực và các quá trình khác gây nên những dao động không có tính chất tuần hoàn như:

a) Những dao động dâng rút mực nước liên quan với hoàn lưu nước do gió trong biển ở những đới gần bờ;

b) Những dao động mực nước do sự biến đổi áp suất khí quyển (khi áp suất khí quyển tăng 1 mb mực nước giảm 10 mm và ngược lại;

c) Những dao động mực nước liên quan tới tính không đồng đều trong chu trình tuần hoàn nước (tức chênh lệch của các thành phần bốc hơi, giáng thủy, dòng bờ trong cân bằng nước);

d) Những dao động mực nước do sự biến đổi của mật độ nước gây nên Khi mật độ tăng thì mực nước giảm, ngược lại khi mật độ giảm thì mực nước tăng Mật độ nước biển phụ thuộc vào nhiệt độ và độ muối

Vì tất cả các đặc trưng hình thái của đại dương và biển có liên quan với vị trí mặt nước đại dương (mực đại dương) nên người ta phải tiến hành quan trắc một cách liên tục và đầy đủ về chế độ dao động của nó tại những địa điểm có trang bị các máy ghi mực nước hoặc các cọc đo mực nước, gọi là những trạm mực nước Dựa vào những số liệu đo đó người ta tính kực nước trung bình ngày – giá trị trung bình của tất cả các quan trắc trong ngày, trung bình tháng – giá trị trung bình của các mực trung bình ngày và trung bình nhiều năm, hay mực trung bình – giá trị trung bình của các mực trung bình năm Mực trung bình được tính dựa trên những quan trắc nhiều năm đủ bao quát tất cả những cực trị của mực (những mực thấp nhất và cao nhất) Số lượng năm cần để tính mực trung bình phụ thuộc vào quy mô các dao động của mực và tỷ lệ thuận với độ lệch cực đại so với mực trung bình tại vùng biển

Mực biển trung bình hiện nay được chấp nhận làm mặt mốc để tính các độ cao tuyệt đối trên lục địa và các độ sâu tuyệt đối ở các biển, các thủy vực, vì vậy nó được gọi là

số không tuyệt đối Mỗi quốc gia quy ước chấp nhận làm số không tuyệt đối mực biển

trung bình ở một trạm mực nước nào đó Trong các biển có thủy triều, một mặt mốc có

ý nghĩa hàng hải, được gọi là số không hải đồ được chấp nhận Đó là mực biển thấp nhất

có thể có do những điều kiện thiên văn.Ở mỗi trạm mực nước, người ta quy ước lấy một mốc để đo độ cao mực nước sao cho các số đo nhận được là những số dương và mốc đó

được gọi là số không trạm.

6.2 Dao động thủy triều của mực nước biển

Do tác động của các lực tạo triều có tính chất tuần hoàn mà trong biển và đại dương hình thành chế độ chuyển động tuần hoàn của nước gọi là hiện tượng thủy triều Hiện tượng thủy triều thể hiện ở hai quá trình biểu lộ rất rõ ở biển là:

a) Dao động tuần hoàn của mực nước biển mà người ta quan sát thấy tại các trạm mực nước;

b) Dao động tuần hoàn của dòng chảy ngang quan trắc được bằng cách đo dòng chảy biển tại các trạm hải văn

Dòng chảy tuần hoàn do các lực tạo triều gây nên gọi là dòng triều và được xem xét tới phần nào ở các mục sau và đặc biệt trong chương 7 về các hải lưu Ở chương này chỉ chú trọng nghiên cứu dao động triều lên xuống của mực nước

Một đặc điểm quan trọng trong chế độ dao động triều tuần hoàn của mực nước là chu kỳ dao động khác nhau tại những vùng biển khác nhau Nếu trong một ngày, tại một vùng

nào đó quan trắc thấy một lần nước dâng lên cao đến cực đại – nước lớn và một lần nước rút xuống thấp đến cực tiểu – nước ròng, thì người ta gọi thủy triều ở vùng đó là thủy triều toàn nhật, tức một ngày có một chu kỳ dao động và chu kỳ dao động bằng một

ngày Mặt Trăng (24 h 50 ph) Nếu trong một ngày, tại vùng đó quan trắc thấy hai chu

kỳ dao động triều, tức hai lần nước lớn và hai lần nước ròng, thì thủy triều ở vùng đó

là thủy triều bán nhật và chu kỳ triều bằng nửa ngày Mặt Trăng (12 h 25 ph) Ở một số

vùng biển người ta quan trắc thấy thủy triều hỗn hợp, tức trong một số ngày của tháng thì tồn tại chế độ thủy triều toàn nhật, trong số ngày còn lại thì tồn tại chế độ thủy triều bán nhật Nếu trong một tháng mà số ngày với triều toàn nhật nhiều hơn số ngày với

triều bán nhật, thì vùng nghiên cứu được gọi là vùng nhật triều không đều, trong trường hợp ngược lại – vùng bán nhật triều không đều.

Trong một chu kỳ triều, khoảng thời gian nước dâng từ nước ròng đến nước lớn gọi là

thời gian triều lên, khoảng thời gian nước rút từ nước lớn đến nước ròng gọi là thời gian triều rút Hiệu giữa độ cao của nước lớn hay nước ròng và mực triều trung bình gọi là biên độ triều.

Ngoài chu kỳ triều, để so sánh quy mô chuyển động dao động mực nước ở những vùng

biển khác nhau, người ta còn dùng một đặc trưng gọi là độ lớn thủy triều tính bằng hiệu

giữa độ cao nước lớn và độ cao nước ròng kế tiếp nhau

Nếu liên tục quan trắc biến thiên mực nước triều trong khoảng thời gian dài, thì có thể

dễ dàng thấy rằng thời gian triều lên, thời gian triều rút, thời gian xuất hiện nước lớn và nước ròng cũng như độ lớn thủy triều biến đổi từ ngày này sang ngày khác Hiện tượng

đó được gọi là triều sai; hiện tượng triều sai liên quan tới biến đổi thời gian của lực tạo

triều mà về phần mình lại phụ thuộc vào vị trí tương hỗ của Mặt Trăng, Mặt Trời và Trái Đất

Người ta phân biệt các loại triều sai sau đây:

Triều sai ngày được thể hiện ở sự sai khác về độ cao của hai nước lớn liền nhau và hai

nước ròng liền nhau trong một ngày và ở sự sai khác về khoảng thời gian triều lên và triều rút trong ngày Thành thử do ảnh hưởng của triều sai ngày, trong một ngày người

ta thấy có nước lớn cao và nước lớn thấp cũng như nước ròng cao và nước ròng thấp.

Triều sai ngày thể hiện mạnh nhất ở những vùng triều hỗn hợp, đặc biệt ở những vùng bán nhật triều không đều: khi độ xích vĩ Mặt Trăng đạt giá trị lớn nhất thì nước thấp và nước ròng cao có thể không còn quan trắc thấy nữa và bán nhật triều chuyển thành nhật triều

Triều sai nửa tháng do pha Mặt Trăng đặc trưng cho những vùng bán nhật triều Loại

triều sai này thể hiện ở chỗ vào kỳ sóc vọng (những ngày trăng non, trăng tròn) thì thủy triều đạt độ lớn triều lớn nhất (gọi là triều sóc vọng), vào kỳ trực thế - độ lớn triều nhỏ nhất (gọi là triều trực thế) Tuy nhiên, do ảnh hưởng của điều kiện địa lý của trạm nghiên

cứu, triều sóc vọng không xảy ra đúng vào kỳ sóc vọng mà muộn sau một số ngày gọi

là tuổi bán nhật triều.

Triều sai nửa tháng do độ xích vĩ Mặt Trăng đặc trưng cho những vùng nhật triều, thể

hiện ở chỗ khi độ xích vĩ Mặt Trăng lớn nhất, thì độ lớn thủy triều lớn nhất (triều chí tuyến), còn khi độ xích vĩ Mặt Trăng nhỏ nhất, thì độ lớn thủy triều nhỏ nhất (triều nhật phân), (hay triều xích đạo) Do ảnh hưởng của điều kiện địa lý, triều chí tuyến xảy ra

muộn hơn thời điểm Mặt Trăng đạt độ xích vĩ cực đại một khoảng thời gian gọi là tuổi nhật triều.

Triều sai tháng (triều sai thị sai) biểu hiện ở sự biến đổi độ lớn triều với chu kỳ tháng

tùy thuộc sự biến đổi khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng (góc thị sai Mặt Trăng): khi khoảng cách nhỏ nhất thì thủy triều đạt độ lớn lớn nhất, khi khoảng cách lớn nhất

– độ lớn triều nhỏ nhất Triều sai tháng cũng còn biểu hiện cả ở sự biến đổi các nguyệt khoảng, tức là khoảng thời gian giữa thời điểm thượng đỉnh của Mặt Trăng trên kinh

tuyến nơi quan trắc và thời điểm xuất hiện nước lớn gần nhất

Những triều sai chu kỳ dài nửa năm, một năm trước hết là do những biến đổi của độ

xích vĩ Mặt Trời và khoảng cách Trái Đât – Mặt Trời trong năm gây nên Triều sai chu

kỳ 18,6 năm do biến đổi chậm của độ xích vĩ Mặt Trăng do quỹ đạo Mặt Trăng lệc so với mặt phẳng hoàng đạo

Hiện tượng thủy triều ở đại dương có nguyên nhân thiên văn, song những điều kiện địa

lý của những vùng biển riêng biệt có ảnh hưởng lớn đến đặc điểm và độ lớn của dao động triều tại đó Vì vậy ở những vùng biển khác nhau thì đặc điểm và độ lớn triều rất khác nhau

Hiện nay, những số liệu quan trắc trực tiếp mực nước ở khắp các vùng bờ Đại dương Thế giới cho phép nhận xét về phân bố không gian của thủy triều ở các vùng bờ Nhìn chung bán nhật triều chiếm ưu thế, nó được quan sát thấy ở hầu khắp các bờ Đại Tây Dương, Ấn Độ Dương và Bắc Băng Dương Ở Thái Bình Dương thủy triều hỗn hợp chiếm ưu thế Ở đây, nhiều nơi có thể tồn tại thủy triều toàn nhật trong đó biển Đông là một thí dụ điển hình

Độ lớn triều rất khác nhau Những biển nối với đại dương qua các eo hẹp thủy triều thường yếu, độ lớn triều chỉ đạt cỡ một vài đêximet, thậm chí có những biển được xếp vào loại biển không có thủy triều như Ban Tích, Hắc Hải Ngược lại, những vịnh và vùng biển ăn thông với đại dương với những đặc trưng hình dạng đường bờ, địa hình đáy, kích thước thủy vực phù hợp điều kiện truyền triều, thuy triều có thể lớn hơn nhiều

so với những dải bờ thoáng trước đại dương Vịnh Phanđi ở bắc Canađa là một thí dụ điển hình với độ lớn triều đạt tới 18 m Vịnh Bắc Bộ cũng là nơi có thủy triều mạnh với

độ lớn triều 4–5 m ở phía bắc

Đặc biệt đáng chú ý là những vùng bờ nước nông, những vùng cửa sông (estuary), những sông lớn đổ vào những biển với chế độ triều mạnh Nơi đây xảy ra những hiện tượng triều rất lý thú như thủy triều nước nông biến dạng, sinh con nước, borơ trong chế độ dao động mực nước Và cũng chính ở những nơi này càng biểu lộ mạnh sự ảnh hưởng của hiện tượng triều đến nhiều quá trình khác trong biển và hoạt động sinh sống, sản xuất của con người

Để có khái niệm về phân bố thủy triều ở các vùng khơi đại dương và biển, người ta phải dùng những phương pháp tính toán kết hợp với một số những quan trắc chưa nhiều về mực và dòng chảy tại những nơi đó Những bản đồ triều, trên đó thể hiện những đường đẳng độ lớn thủy triều và góc pha nhận được bằng các phương pháp đó, cho phép nhận xét bức tranh lan truyền sóng triều trong đại dương Đặc điểm nổi bật là trên các đại dương đều tồn tại những điểm vô triều, tại đó độ lớn triều bằng không hoặc rất nhỏ, các sóng triều chạy vòng quanh những điểm vô triều chủ yếu theo chiều ngược với kim đồng

hồ ở bắc bán cầu và theo chiều kim đồng hồ ở nam bán cầu

6.3 Cơ sở lý thuyết thủy triều

Để giải thích sự xuất hiện của lực tạo triều, chúng ta xét tác dụng của các lực lên mỗi phần tử của Trái Đất trong trường hợp Trái Đất tham gia chuyển động trong hệ thống Trái Đất – Mặt Trăng (trường hợp chuyển động của hệ thống Trái Đất – Mặt Trời cũng hoàn toàn tương tự)

Tác động lên mỗi phần tử của Trái Đất gồm các lực: trọng trường của Trái Đất, hấp dẫn của Mặt Trăng, ly tâm xuất hiện khi hệ thống Trái Đất – Mặt Trăng quay xung quanh trọng tâm chung của chúng Trọng lực đối với các điểm của Trái Đất là như nhau, không đổi, có thể bỏ qua Các lực hấp dẫn tại những điểm riêng biệt của Trái Đất không bằng nhau, mà phụ thuộc vào khoảng cách từ mỗi điểm đến Mặt Trăng Trong khi hệ thống Trái Đất – Mặt Trăng quay xung quanh trọng tâm chung của chúng ở khoảng cách 0,71 bán kính Trái Đất trên đường thẳng nối tâm Trái Đất với tâm Mặt Trăng, thì tại mọi thời điểm, các lực ly tâm ở mọi điểm của Trái Đất đều bằng nhau về độ lớn và hướng song song với đường nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng về phía ngược lại với chiều tới Mặt Trăng Trên hình 25 điểm M là tâm Mặt Trăng, Olà tâm Trái Đất và Plà điểm bất kỳ trên bề mặt Trái Đất Các lực hấp dẫn của Mặt Trăng lên các phần tử của Trái Đất ởO

và Pđược biểu diễn bằng những mũi tên mảnh hướng về phía tâm Mặt Trăng Các lực

ly tâm tại các điểm được biểu diễn bằng những mũi tên đậm cùng hướng về phía xa Mặt Trăng có độ lớn bằng nhau và bằng lực hấp dẫn của Mặt Trăng lên điểm ở tâm Trái Đất Tổng của lực hấp dẫn và lực ly tâm ở một điểmPbất kỳ sẽ là lực tạo triều:

→F = →P

P+ →F C,

hay

→F = →P

P− →P 0 (73)

Như vậy lực tạo triều được biểu diễn bằng hiệu giữa lực hấp dẫn của Mặt Trăng lên điểm đang xét và lực hấp dẫn của Mặt Trăng lên tâm Trái Đất Biểu thức cuối cùng cho phép dễ dàng tính được lực tạo triều cho mọi điểm trên mặt Trái Đất Kết quả tính cho thấy, ở các điểm gần Mặt Trăng nhất và xa Mặt Trăng nhất trên đường thẳng nối Mặt Trăng – Trái Đất, các lực tạo triều xấp xỉ bằng nhau về độ lớn, hướng theo bán kính ra khỏi tâm Trái Đất, ở các điểm trên vòng sáng Trái Đất, các lực tạo triều có độ lớn nhỏ hơn và hướng vào phía tâm Trái Đất, còn ở những điểm trung gian thì các lực tạo triều

có hướng và độ lớn chuyển tiếp từ hai trường hợp trên

Các lực tác dụng lên những phần tử của Trái Đất trong chuyển động quay của hệ thống Trái Đất – Mặt Trăng và biến dạng của vỏ nước của Trái Đất dưới tác dụng của lực tạo triều

Nếu như mặt Trái Đất được bao phủ bởi một lớp nước dày đều, thì dưới tác dụng của các lực tạo triều như vậy, các hạt nước sẽ chuyển dịch từ nơi các điểm trên vòng sáng Trái Đất đến những điểm trên đường nối Trái Đất – Mặt Trăng để tạo thành một vỏ nước biến dạng có hình dáng một ellipxoit tròn xoay hướng trục lớn theo đường nối Trái Đất – Mặt Trăng

Để tìm biểu thức toán học của lực tạo triều chúng ta dùng hệ tọa độ vuông gócXYZvới gốc ở tâm Trái Đất và mặtXOY trùng với mặt phẳng xích đạo (hình 26), trong đó x,y,z

là tọa độ của điểmP;ε,η,ζ là tọa độ của Mặt Trăng Hình chiếu của lực tạo triều lên trục

OXsẽ bằng

Để tìm thế vị của lực tạo triều

F X = P PX − P OX= KM

D2 cos(D,x) − KM

r2 cos(r,x) = KM

D2

ε − x

D − KM

r2

ε

r = KM(ε − x

D3 − ε

r3),

trong đóK = gρ2 E − hằng số hấp dẫn của Trái Đất;E − khối lượng Trái Đất;g − gia tốc trọng trường Trái Đất;ρ − bán kính Trái Đất; M − khối lượng Mặt Trăng; r − khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng; còn khoảng cáchDbằng:

D =√r2+ ρ2− 2rρcosZ ≈ r(1 − 2ρr cosZ)1 / 2

Nếu khai triển nhị thức của biểu thức của D thành chuỗi và giữ lại những thành phần đầu, ta có

D− 3= r− 3(1 + 3ρr cosZ)

vàF Xsẽ bằng:

F X= gMρ2

Er3 (− x + 3 ρε r cosZ)

Tương tự, các hình chiếu của lực tạo triều lên các trụcOYvà OZtuần tự bằng:

F Y= gMρ2

Er3 (− y + 3 ρη r cosZ),

F Z= gMρ2

Er3 (− z + 3 ρζ r cosZ)

Hàm thế vị của lực tạo triều của Mặt Trăng sẽ bằng:

V m= gMρ4

2r3E(3cos2Z − 1) (74)

Tương tự, hàm thế vị của lực tạo triều của Mặt Trời:

3

V s= gM'ρ4 2r (3cos2Z' − 1) ,

trong đó những ký hiệu có dấu phẩy bên trên chỉ các đại lượng tương tự, nhưng cho trường hợp Mặt Trời

Newton là người đầu tiên tìm ra biểu thức thế vị như trên và xây dựng thuyết tĩnh học thủy triều (thuyết thủy triều cân bằng), trong đó giả thiết rằng nước đại dương bao phủ

Trái Đất bằng một lớp vỏ dày đều và tại mỗi thời điểm, mực nước triều phải giữ một vị trí cân bằng sao cho thế của lực tạo triều bằng công nâng từng hạt nước khối lượng đơn

vị từ mực trung bình (coi là mực không) lên độ cao mực triều trong trọng trường Trái Đất Như vậy nếu ξˉ là độ cao mực triều trên mực trung bình, thì

g ξ = Vˉ m + V s

hay

3

ˉ

ξ = Mρ4

2r3E(3cos2Z − 1) + M'ρ4 2r (3cos2Z'− 1) (76)

Nếu biểu diễn cosin của góc thiên đỉnhZ qua vĩ độ địa lý điểm quan trắc ϕ, độ xích vĩ của Mặt Trăngδ và của Mặt Trời δ' và góc giờ của Mặt Trăng tvà của Mặt Trời t' theo những công thức của lượng giác cầu đã biết:

cosZ = sinϕsinδ + cosϕcosδcost,

cos {Z'= sinϕsin {δ'+ cosϕcos {δ'cos {t',

thì biểu thức độ cao triều tĩnh học của Mặt Trăng và Mặt Trời sẽ là:

ˉ

ξ = 32Mρ4

Er3[(1 − 3sin2δ)(1 − 3sin26 ϕ)+ 12sin2ϕsin2δcost

3

+12cos2ϕcos2δcos2t] + 32M Er'ρ4[(1 − 3sin2δ')(1 − 3sin6 2ϕ)

+12sin2ϕsin2δ'cos {t'+ 12cos2ϕcos2

δ'cos2t'] (77)

Số hạng đầu trong dấu ngoặc vuông thứ nhất sẽ biến thiên phụ thuộc vào sự biến đổi với chu kỳ nửa tháng của độ xích vĩ Mặt Trăngδ Các số hạng thứ hai và thứ ba biến thiên nhanh hơn do góc giờ Mặt Trăng biến đổi với chu kỳ ngày Tương tự như vậy chúng ta

có thể nhận xét về các số hạng trong dấu ngoặc vuông thứ hai đặc trưng cho độ cao triều Mặt Trời

Như vậy dao động của độ cao thủy triều sẽ bao gồm những dao động với chu kỳ ngày, nửa ngày và chu kỳ dài Mỗi dao động ứng với một chu kỳ nhất định được gọi là một sóng thủy triều

Biểu thức độ cao thủy triều trên đây cho thấy rằng nếu như Mặt Trăng hoặc Mặt Trời tác động độc lập, thì từng thiên thể sẽ tạo cho mặt đại dương có dạng ellipsoid tròn xoay với các trục lớn hướng về phía nó Dưới tác động đồng thời của cả hai tinh tú, mặt nước đại dương sẽ là tổng hình học của các ellipsoid tròn xoay của triều Mặt Trăng và triều Mặt Trời

Nếu phân tích vị trí tương hỗ của các ellipsoid thủy triều Mặt Trăng và Mặt Trời vào những kỳ sóc vọng và trực thế, chúng ta sẽ giải thích được nguyên nhân của triều sai nửa tháng do pha Mặt Trăng Nếu phân tích sự phụ thuộc của độ cao triều vào biến đổi của độ xích vĩ Mặt Trăng, chúng ta có thể giải thích được triều sai ngày và triều sai nửa tháng do độ xích vĩ Mặt Trăng Triều sai tháng có nguồn gốc ở sự biến đổi của khoảng cách Trái Đất – Mặt Trăng trong công thức độ cao thủy triều tĩnh học

Như vậy thuyết tĩnh học thủy triều cho phép giải thích một số đặc điểm thủy triều về mặt định tính Song những tính toán theo công thức thủy triều tĩnh học chỉ cho những giá trị gần đúng với giá trị quan trắc đối với những vùng khơi đại dương, còn đối với những vùng ven bờ các giá trị độ lớn thủy triều quan trắc được lớn hơn rất nhiều Lý do của điều này là ở hai giả thiết cơ bản của thuyết thủy triều tĩnh học của Newton: giả thiết

về sự tồn tại lớp võ nước bao phủ khắp Trái Đất không có lục địa không cho phép tính đến ảnh hưởng của điều kiện địa lý lên thủy triều; giả thiết về sự cân bằng tức thời của trọng lực và lực tạo triều không phù hợp với sự biến động nhanh với thời gian của lực tạo triều

Trong thuyết động lực học thủy triều của mình Laplace luận chứng rằng sự biến động

nhanh của lực tạo triều với thời gian sẽ dẫn tới phá hủy có tính chu kỳ sự cân bằng và kéo các khối nước vào dao động với vận tốc và gia tốc lớn Các khối nước có quán tính lớn không thể trở nên cân bằng tức khắc với biến đổi của lực tạo triều Do tác dụng của lực tạo triều tuần hoàn, các phần tử nước chuyển động đến những vị trí cân bằng mới,

có xu hướng vượt quá vị trí cân bằng đó rồi dao động bên nó Nếu lực tạo triều ngừng tác động, thì dao động của các phần tử nước sẽ tắt dần do ma sát Vì lực tạo triều có chu

kỳ xác định, nên dao động mực biển không tắt dần và cũng có chu kỳ bằng chu kỳ của

lực cưỡng bức Mực biển khi đó không còn đặc trưng bởi mực triều thủy tĩnh ξˉ nữa mà bằng mực triều thựcξ, độ cao thực của mực nước trên mực trung bình

Tóm lại, nếu xem xét hiện tượng thủy triều theo quan điểm động lực như vậy, thì phải

kể đến các lực liên quan với bản chất động lực của hiện tượng, đéo là các lực građien áp suất ngang, các lực quán tính, lực Coriolis và các lực ma sát (đáy và bên)

Trong thủy triều, áp suất được coi là áp suất thủy tĩnh, nên lực građien áp suất ngang được biểu diễn qua građien của mực nước thực, tức bằng

g⋅ gradξ

Ngoại lực ở đây là lực tạo triều được biểu diễn qua građien của mực triều tĩnh với dấu ngược lại Do đó, ngoại lực và lực građien áp suất có thể được liên kết lại dưới dạng građien áp suất hiệu dụng:

g⋅ grad(ξ − ξ )ˉ

nói nên cái phần của građien áp suất thực không bi9j cân bằng bởi lực tạo triều

Sự cân bằng động của các lực trên đối với từng trục tọa độ chính là những phương trình chuyển động, những phương trình này cùng với phương trình liên tục làm thành một hệ liên kết ba yếu tố của chuyển động thủy triều là ξ và các vận tốc u,v ( u,v không phụ thuộc vàoz) Về tổng quát, hệ phương trình này có dạng:

∂ u

∂ t − fv = − g ∂ x∂ (ξ − ξ ) − ru,ˉ

∂ v

∂ t + fu = − g ∂ y∂ (ξ − ξ ) − rv,ˉ

∂ ξ

∂ t = − h(∂ u

∂ x + ∂ v ∂ x), }}

(78)

trong đóf = 2ωsinϕ − tham số Coriolis;h − độ sâu đại dương;r − hệ số ma sát đáy; các thành phần vận tốcu,v là trung bình theo độ sâu

Vào thời mình, Laplace đã xây dựng một hệ phương trình tương tự, trong đó chỉ có mặt các lực quán tính, lực Coriolis và lực građien áp suất hiệu dụng và giải cho trường hợp đại dương là lớp vỏ nước không sâu lắm bao phủ xung quanh Trái Đất Độ cao triều tĩnh học đặc trưng cho ngoại lực được Laplace xét theo từng dao động toàn nhật và bán nhật riêng biệt Những kết quả giải hệ phương trình cho phép giải thích một số đặc điểm của