Mot so dang bai tap dxc co ban

Điều đó cũng có nghĩa là một lượng năng lượng A đã chuyển hóa từ dạng điện năng sang các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt, hóa năng… Áp dụng cho đoạn mạch RLC, giả sử hiệu điện t[r]

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Các khái niệm về dòng điện xoay chiều

Trước hết ta hãy nói lại, thế nào là hiệu điện thế, suất điện động và cường độ dòng điện, thực

tế thì đây là những khái niệm được xếp vào hàng khó hiểu

Đầu tiên, chúng ta hiểu điện trường là môi trường bao xung quanh các điện tích Điện trường tác dụng lên các điện tích đặt trong nó

Khi làm điện tích di chuyển từ điểm B đến điểm C trong điện trường, công ABC của lực điện trường có tính chất là không phụ thuộc đường đi, tỉ lệ với điện tích dịch chuyển Nếu lấy thương số UBC = A/q thì thương số này chỉ phụ thuộc điện trường và hai điểm đang xét Về mặt ý nghĩa, thương số đó đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường giữa hai điểm đang xét U được gọi là hiệu điện thế giữa hai điểm B, C

Giả sử rằng giữa hai điểm M, N có một hiệu điện thế cố định Khi đó nếu đặt một dây dẫn giữa hai điểm M và N thì trong dây dẫn sẽ có một dòng các điện tích chạy qua, gây ra rất nhiều hiệu ứng, gọi là dòng điện Để đặc trưng cho mức độ mạnh yếu của dòng điện này, ta dùng khái niệm cường độ dòng điện, là điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây trong một đơn vị thời gian: I = q/t

Có một điều hiển nhiên là khi các điện tích di chuyển từ M đến N, chúng sẽ làm ảnh hưởng đến hiệu điện thế giữa hai điểm Để ổn định hiệu điện thế đó, ta cần một thiết bị với tên gọi nguồn điện Chúng ta hình dung dòng điện như các dòng nước Dòng các điện tích dương có

xu hướng chuyển từ nơi điện thế cao đến nơi điện thế thấp (điện tích âm thì ngược lại), còng dòng nước thì có xu hướng chuyển động từ nơi cao đến nơi thấp Để duy trì một dòng nước chúng ta phải múc nước nơi thấp đổ lên nơi cao, tương tự như vậy, nguồn điện có vai trò dịch chuyển các điện tích ngược với chiều của lực điện trường Trong khi làm dịch chuyển các điện tích đó, nguồn điện cần thực hiện công Alạ tỉ lệ với điện tích dịch chuyển Thương số Alạ/q đặc trưng cho mức độ chuyển hóa năng lượng dạng khác sang điện năng gọi là suất điện động của nguồn điện

Với các nguồn điện như pin, ắc quy, ta có các hiệu điện thế, dòng điện, suất điện động không đổi

Với các nguồn điện dựa trên nguyên tắc cảm ứng điện từ, ta có các hiệu điện thế, dòng điện và suất điện động biến đổi theo thời gian dạng:

u =

i =

ξ =

Ta gọi đó là các hiệu điện thế, dòng điện, suất điện động xoay chiều

2 Định luật Ôm cho dòng điện xoay chiều

Thông thường, giữa hai điểm có hiệu điện thế xoay chiều, người ta mắc các đoạn mạch được cấu tạo bởi các điện trở, cuộn dây và tụ điện, gọi là đoạn mạch RLC Các thiết bị này có cảm ứng khác nhau đối với hiệu điện thế xoay chiều Tùy theo thông số của chúng mà tương quan giữa dòng điện và hiệu điện thế sẽ khác nhau Tương quan đó được xác định qua định luật Ôm

Trước hết, với một đoạn mạch RLC, ta xác định đại lượng Z gọi là tổng trở của mạch:

Z = Trong đó: ZL = ωL, ZC =

Mối quan hệ biên độ và pha giữa dòng điện và hiệu điện thế được xác định theo các biểu thức:

I = tanφ = Chú ý φ là độ lệch pha giữa u và i Nếu φ > 0 thì u sớm pha hơn I và ngược lại

3 Công và công suất của dòng điện xoay chiều

Khi một điện tích q chuyển qua hiệu điện thế u, điện trường sẽ sinh công là A = uq Công này cũng gọi là công của nguồn điện Điều đó cũng có nghĩa là một lượng năng lượng A đã chuyển hóa từ dạng điện năng sang các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt, hóa năng…

Áp dụng cho đoạn mạch RLC, giả sử hiệu điện thế và dòng điện lần lượt có biểu thức là

u =

i =

thì công trong một chu kì tính được là

A

Trong đoạn mạch RLC, năng lượng chỉ chuyển hóa từ điện năng sang nhiệt, do đó A cũng là

số đo của nhiệt lượng tỏa ra

Nhiệt lượng tỏa ra trong một đơn vị thời gian gọi là công suất của dòng điện và được xác định bởi biểu thức:

P = Q/t = UIcosφ

Khi u, i xác định thì cosφ cũng xác định, gọi là hệ số công suất Hệ số này đặc trưng cho mức

độ tiêu tán năng lượng của mạch sang nhiệt năng Nếu hệ số này bằng không thì mặc dù có dòng chạy qua mạch nhưng năng lượng không được chuyển hóa thành nhiệt

4 Các máy điện Truyền tải điện

Chúng ta xem xét các máy điện sau đây: máy phát điện, động cơ điện, máy biến thế

Máy phát điện xoay chiều một pha

Máy phát điện xoay chiều ba pha

Động cơ một pha

Động cơ ba pha

Máy biến thế

II TÓM TẮT CÔNG THỨC

Dòng điện, hiệu điện thế

và suất điện động xoay

chiều, giá trị hiệu dụng

Z =

ZL = ωL

ZC = Định luật Ôm

Công suất dòng điện

xoay chiều

Máy điện Truyền tải

điện

III DẠNG BÀI CƠ BẢN

2

Dạng 1: Biên độ và pha của dòng điện và hiệu điện thế trong mạch RLC

Phương pháp giải:

• Tính thông số của mạch theo R, L, C

• Vận dụng định luật Ôm cho đoạn mạch

Ví dụ 1: Mạch nối tiếp RLC gồm điện trở R = 60 Ω, cuộn dây thuần cảm có L = H và tụ điện

có điện dung C = F Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u = 110 sin(100πt) (V)

a Tính tổng trờ của mạch

b Viết biểu thức của dòng điện trong mạch

Lời giải:

a Tổng trở của mạch được tính theo công thức:

Z = Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 200 (Ω) Dung kháng của mạch: ZC = = 120 (Ω) Thay vào công thức tính Z ta được: Z = 100 Ω

b Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện:

I = = = 1,1 (A)

Độ lệch pha của u so với i:

tanφ = = =

 φ = 0,93 rad

Nghĩa là dòng điện trễ pha hơn hiệu điện thế một góc 0,93 rad

 i = 1,1 sin(100πt – 0,93) (V)

Chú ý: Abc

Ví dụ 2: Mạch nối tiếp RLC gồm điện trở R = 50 Ω, cuộn dây thuần cảm có L = H và tụ điện

có điện dung C Mắc vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 220 sin(100πt) (V) thì thấy dòng điện trễ pha hơn hiệu điện thế một góc

a Tính giá trị của điện dung C

b Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch

Lời giải:

a. Cảm kháng của mạch là ZL = ωL = 100 (Ω)

Độ lệch pha của u so với i:

tanφ = Theo giả thiết φ = => tanφ = 1  ZL – ZC = R

Từ đó ta tính được ZC = 50 (Ω)

Mà ZC = => C = = 10-3 (F) hay C = mF

b Tổng trở của mạch được tính theo công thức:

Z = Thay số ta tính được Z = 50 (Ω)

Giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch:

I = = = 2,2 (A)

Chú ý: Abc

Ví dụ 3: Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u 120 2 sin100 t V= π ( ) , cường độ dòng điện

trong mạch là i 2, 4 sin 100 t ( )A

4

π

  Mạch gồm cuộn dây có

1

L= H, r 50= Ω π

nối tiếp với tụ điện C có giá trị là bao nhiêu?

Lời giải: Căn cứ biểu thức của u và i ta thấy u trễ pha hơn i một góc

 = tan(- ) = -1

 ZL – ZC = r

Mà ZL = ωL = 100 (Ω)

 ZC = 50 (Ω)

 C = = 10-3 (F) hay C = mF

Chú ý: Abc

Dạng 2: Hiệu điện thế trên các mạch thành phần

Phương pháp giải:

• Dùng định luật Ôm cho toàn mạch hoặc đoạn mạch thành phần

• URL =

• URC =

• Để xác định pha ta thường so sánh pha của nó với pha cường độ dòng điện

Ví dụ 4: Đoạn mạch LRC như hình vẽ:

4

Cho R = 60 Ω, L = H, C = F.

Mắc vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế:

u = 220 sin(100πt) (V)

a Tính hiệu điện thế trên L, R, C

b. Tinh hiệu điện thế UAN và UMB

c. Tìm độ lệch pha giữa các hiệu điện thế uAN và uMB

Lời giải:

a Tổng trở của mạch được tính theo công thức:

Z = Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 200 (Ω) Dung kháng của mạch: ZC = = 120 (Ω) Thay vào công thức tính Z ta được: Z = 100 Ω

Giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch:

I = = = 2,2 (A)

 UR = I.R = 2,2.60 = 132 (Ω)

 UL = I.ZL = 2,2.200 = 440 (Ω)

 UC = I.ZC = 2,2.120 = 264 (Ω)

b Hiệu điện thế trên đoạn mạch AN:

c. Độ lệch pha của uAN so với dòng điện:

tanφAN = = => φAN = 1,3 rad

Nghĩa là uAN nhanh pha so với dòng điện một góc 1,3 rad

Độ lệch pha của uAN so với dòng điện:

TanφMB = = => φAN = -1,1 rad

Nghĩa là uMB chậm pha so với dòng điện một góc 1,1 rad

 uAN sớm pha so với uMB 2,4 rad

Chú ý: Trên một đoạn mạch chỉ chứa LC và C thì ta không dùng biểu thức tính tan Khi đó căn

cứ trên giá trị của ZL và ZC: Nếu ZL > ZC thì u sớm pha hơn i một góc và ngược lại

L A AN

H

Dạng 3: Độ lệch pha Vẽ giản đồ để giải bài toán điện xoay chiều

Phương pháp giải:

• Vẽ giản đồ cho đoạn mạch

• Căn cứ trên giản đồ, ta có thể sử dụng các biện pháp sau để giải bài toán:

- Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác

- Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông

- Các phép tính về véc tơ

Ví dụ 5: Cho đoạn mạch LRC như hình vẽ (LRC):

Biết R = 100 Ω và dòng điện có tần số 100π Hz, uAN

và uMB có giá trị hiệu dụng bằng nhau và lệch pha nhau

a Tính giá trị của L và C

b. Phải điều chỉnh C đến giá trị nào để uAN và uMB vuông pha với nhau?

Lời giải: Giản đồ của đoạn mạch được vẽ như sau:

a. uAN = uMB => ΔOAB cân tại O Kết hợp giả thiết

uAN và uMB lệch pha nhau ta suy ra:

= 300 => = cotg300 =

 = => ZL = 100/ (Ω)

Tương tự như vậy ta cũng tính được:

ZC = 100/ (Ω)

a. Khi điều chỉnh C thì giá trị của ZL không thay đổi => luôn bằng 300 Để uAN và

uMB vuông pha với nhau thì phải bằng 600

 = tg600 =  =

 ZC = 100 (Ω)

 C = 10-4 (F)

Chú ý: Abc

Ví dụ 6: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có L = 0,318H

và tụ điện có điện dung thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều 100 2V 50Hz− Khi cho C 0,159.10= − 4F thì dòng điện nhanh pha

4

π

so với

6

B N M

A

C

L

2

hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch Điện trở R và biểu thức của dòng điện trong mạch

có giá trị như thế nào?

Lời giải: Giản đồ véc tơ cho mạch được vẽ như sau:

Cảm kháng: ZL = ωL = 100 (Ω)

Dung kháng: ZC = = 200 (Ω)

Độ lớn của LC: ULC = UL – UC

Từ giả thiết suy ra R và AB lệch pha π/4, vậy ta có:

UL – UC = UR

 ZC – ZL = R

Suy ra R = 100 (Ω)

Chú ý: Abc

Ví dụ 7: Mạch xoay chiều có tần số f = 50Hz gồm cuộn dây có

độ tự cảm L, điện trở thuần R = 100Ω nối tiếp với tụ

điện C Thay đổi điện dung ta thấy khi C = C1 và C =

2C1 thì mạch có cùng công suất nhưng cường độ dòng

điện vuông pha với nhau Giá trị của L và C1 là bao

nhiêu?

Lời giải: Khi C = C1 thì dung kháng lớn gấp hai lần khi C = 2C1, tính dung kháng của mạch

trong trường hợp đầu lớn hơn Mà trong hai trường hợp, dòng điện vuông pha với nhau nên phải có một trường hợp i sớm pha hơn u và một trường hợp i trễ pha hơn u

Ta suy ra rằng trong trường hợp khi C = C1 i trễ pha hơn

u Vậy giản đồ cho mạch như sau:

Xét độ lớn các góc lệch giữa u, i trong hai trường hợp:

Gọi φ1, φ2 lần lượt là độ lớn các góc lệch, ta có:

φ1 + φ2 = => tanφ1 = cotanφ2

Trong đó: tanφ1 =

tanφ2 =

Từ đó ta có R2 = (*)

Mặt khác theo giả thiết công suất trong 2 trường hợp

bằng nhau, mà công suất có thể viết: P = I2R nên ta suy

ra giá trị hiệu dụng của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau, suy tiếp ra tổng trở bằng nhau, và ta có: Kết hợp (*) ta suy ra:



Từ đó ta tính được ZC2 = 2R = 200 Ω, ZL = 3R = 300 Ω

Suy ra C2 = 10-4 F hay C1 = 10-4 F và L = C2 = H

Chú ý: Abc

Dạng 4: Bài toán u LR vuông pha với u RC

Phương pháp giải:

• Vẽ giản đồ và xác định các U trên giản đồ

• Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông từ đó suy ra các hệ thức giữa các U

L A AN

H

B N M

A

C

Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ (LRC)

uAN và uMB vuông pha với nhau

a. Tính giá trị hiệu điện thế hiệu dụng trên L, R, C biết

UAN = 30 V và UMB = 40 V

b. Tính giá trị hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn mạch AN và MB biết UL = 24 V và UC

= 54 V

Lời giải: Giản đồ véc tơ cho mạch:

a Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông cho ΔOAB ta có:

= +

Từ đó tính được OH = 24, tức là UR = 24 V

Ta lại có = +

và = +

Từ đó tính được UL = 18 V và UC = 32 V

b. Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông cho ΔOAB ta có:

OH2 = ULUC => OH = 36 Tức là UR = 36 V

Lại áp dụng các hệ thức = +

= +

Ta tính được: UAN = 43 V và UMB = 65 V

Chú ý: Abc

Dạng 5: Bài toán cực trị của U L và U C

Phương pháp giải:

• Viết biểu thức UL theo ZL (hoặc UC theo ZC)

• Chia cả tử cả mẫu cho ZL (hoặc ZC)

• Khảo sát hàm mẫu số theo ZL (hoặc ZC) xác định giá trị của biến để hàm cực trị

8

B N M

A

C

C R

C

L

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch nối tiếp LRC có

3

0, 2

R 50 ;C= Ω = 10 F−

π , L có giá trị biến đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100 sin(100πt - ) V

a Xác định giá trị của L để hiệu điện thế hiệu dụng trên L đạt giá trị lớn nhất

b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi đó

Lời giải: Dung kháng của mạch: ZC = = 50 (Ω)

a Biểu thức của hiệu điện thế trên cuộn dây:

UL = IZL = Khảo sát hàm số y = bằng cách chia cả tử cả mẫu cho ZL, ta được kết quả là y cực đại khi ZL = Thay số ta tính được ZL = 100 Ω

b. Với ZL = 100 Ω, ta có Z = 50 Ω

 I0 = 2 A và tanφ = 1 hay φ = π/4

Vậy biểu thức của dòng điện là: i = 2sin100πt (A) Chú ý: Với bài toán mạch RLC có C biến đổi, tìm giá trị của C để UC cực đại ta làm hoàn toàn

tương tự Kết quả là giá trị ZC = , từ đó tính được C

Dạng 6: Cực trị của I, cộng hưởng.

Phương pháp giải:

• Viết biểu thức của I theo các thông số khác

• Đại lượng nào biến đổi thì xem nó là biến số của I

• Khảo sát I theo biến số nói trên

Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình vẽ:

R và L có thể thay đổi được Biết giá trị của dung

kháng là ZC = 60 Ω, hiệu điện thế hiệu dụng U = 160

V

a. Điều chỉnh ZL đến giá trị 100 Ω rồi giữ cố định và thay đổi R Tính giá trị của R để hiệu dụng của dòng điện trong mạch cực đại Tính công suất của dòng điện trên mạch khi đó

b Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω rồi giữ cố định và thay đổi L Tính giá trị của L để hiệu dụng của dòng điện trong mạch cực đại, biết tần số của nguồn điện là 50 Hz Tính công suất dòng điện trên mạch khi đó

Lời giải: Ta có:

a. Ta thấy I cực đại khi Z cực tiểu Mà khi điều chỉnh R thì đại lượng không đổi Vậy R = 0 thì I cực đại

Khi đó I = và công suất của dòng điện bằng 0

b. Khi điều chỉnh L thì ZL thay đổi Ta thấy khi thì Z cực tiểu và I cực đại Vậy = 60 Ω, hay L = H

Khi đó Z = R = 80 Ω => I = 160/80 = 2 (A)

Hệ số công suất cosφ = R/Z = R/R = 1 => P = 160.2 = 320 (W)

Chú ý: Các trường hợp C và f biến đổi ta đều có kết quả là I cực đại khi Ta nói rằng

trong các trường hợp L, C, f biến đổi, khi các đại lượng biến đổi đó đạt giá trị mà I cực đại là sự cộng hưởng Khi đó hệ số công suất cũng đạt cực đại và bằng 1, đồng thời công suất cũng đạt cực đại

Dạng 7: Tính công suất của mạch RLC Hệ số công suất

Phương pháp giải:

• Vận dụng công thức tính công suất và hệ số công suất:

P = UIcosφ cosφ = =

• Có thể dùng giản đổ và công thức định lý cosin trong tam giác để tính cosφ

Ví dụ 11: Mạch nối tiếp RLC gồm điện trở R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm có L= 2H

π và tụ điện có điện dung

4

5.10

6

−

=

π Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

( )

u 110 2 sin100 t V= π Cường độ dòng điện trong đoạn mạch và công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị bao nhiêu?

Lời giải: Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 50 (Ω)

Dung kháng của mạch: ZC = = 120 (Ω)

10

L d AB

O

r

R

C R

A

L

Tổng trở của mạch: Z = = = 86 (Ω)

Từ đó ta có: I = = = 1,3 (A)

cosφ = = = 0,58

Công suất của mạch: P = UIcosφ = 110.1,3.0,58 = 83 (W)

Chú ý: Abc

Ví dụ 12: Mắc đoạn mạch bao gồm điện trở R = 20 Ω và cuộn dây L có điện trở r nối tiếp rồi

mắc vào hiệu điện thế xoay chiều u thì thấy hiệu điện thế hiệu dụng trên R và cuộn dây lần lượt là 40 V và 30 V, ngoài ra uR và ud lệch pha nhau Tính hệ số công suất của toàn mạch

Lời giải: Ta có giản đồ cho mạch như hình vẽ bên:

Ta có:

AB = d + R

Bình phương hai vế ta được:

= + + 2UdURcos( d, R) Thay số ta tính được UAB = 60,8 V

Áp dụng định lý cosin cho tam giác có hai cạnh là AB

và R ta có:

Ta lại có: I = UR/R = 40/20 = 2 (A)

Từ đó tính được: P = 60,8.2.0,9 = 109,44 (W)

Chú ý: uR luôn chậm pha hơn ud

Ta cũng có thể dùng các công thức lượng giác tính ra UL, Ur rồi dùng công thức:

UAB =

để tính UAB, từ đó tính ra hệ số công suất theo công thức: cosφ =

Dạng 8: Cực trị của công suất

Phương pháp giải:

• Nếu đoạn mạch có đại lượng biến đổi không phải là R thì công suất sẽ cực đại khi xảy ra cộng hưởng

• Nếu đại lượng biến đổi là R thì công suất của mạch sẽ cực đại khi R = |ZL - ZC|

• Nếu R biến đổi và đoạn mạch có thêm r thì công suất toàn mạch cực đại khi R + r

= |ZL - ZC|

Ví dụ 13: Cho đoạn mạch như hình vẽ:

Điện dung C của tụ điện có giá trị .10- 4 F Điện trở R

và độ tự cảm L của cuộn dây có thể điều chỉnh được

Mắc vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 220 cos(100πt)