Viết PT tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.[r]
Trang 1Đề số 23
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hàm số
1
2 1
x y x
(C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết PT tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đĩ đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox
Câu II
1 Giải PT : a 3(cotx - cosx) 5(tanx - sinx) 2 b
3
2 Giải PT : 2x x 1 3x 1
3 Giải HPT :
Câu III Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, SA vuơng gĩc với hình chĩp.
Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích hình chĩp OAHK
Câu IV Tính tích phân
e
x x
xdx I
1 1 4 ln2 ln
Câu V 1 Tìm min của
Q
y z z x x y
với x,y,z > 0 sao cho x y z 6
2 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Với giá trị nào của
m thì biểu thức A = x x1 2 2(x1 x2 ) đạt giá trị lớn nhất
II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a 1 Cho ABC biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh
BC.Hãy viết phương trìnhđường thẳng chứa cạnh AB
2 Viết PT đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 :
3
x y z
theo phương của
đường thẳng
2
1 2
z t
lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0
Câu VII.a Tìm số hạng hữu tỉ trong KT :
10 5
2
3
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b
1 Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y 1 = 0, d2: 2x y + 2 = 0
Viết pt đường trịn (C) cĩ tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2
2 Trong Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) cĩ pt: 1:
x y z
,
2:
, mp(P): 2x y 5z + 1 = 0 CMR: 1 và 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy
Câu VII.b CM : PT x x1 (x 1)x
có duy nhất 1 nghiệm thực
Trang 2ẹeà soỏ 24
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu I Cho hàm số:: y =
3 1
x x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất
Cõu II
1 Giải PT :
sin sin 2
sin cos 2 cot tan 2 1
b 2 3 cos 2x sin 2x 4cos 32 x
2 Giải HPT :
1
3 3 1
y
x y y
Cõu III Trong mặt phẳng (P) cho hỡnh vuụng ABCD , cỏc nửa đường thẳng Ax và Cy đều vuụng gúc
với (P) về một phớa MAx N Cy,
1, Tớnh thể tớch tứ diện BDMN theo a và AM = m , CN = n
2, Khi m và n thay đổi , hóy tỡm mối quan hệ giữa m, n, a để mp(MBD) mp(NBD) và CMR khi đú khoảng cỏch giữa MN và BD khụng phụ thuộc vào m và n
Cõu IV Tớnh tớch phõn :
/3 2 / 6
ln sin cos
x dx x
Cõu V Cho 2 soỏ thửùc x,y khoõng aõm : x + y = 1 Tỡm max, min cuỷa 1 1
P
II PHẦN RIấNG
1 Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tỡm trờn đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng ở B và AB = 2BC
2 Cho ủieồm A(1;-1;1) vaứ đ/thaỳng
1 : 1 2
3
&
2
' : 1 2 '
4 5 '
x t
CMR : (d1) ; (d2) vaứ A cuứng naốm trong 1 mp ? Vieỏt PTMP ủoự ?
Cõu VII.a Giải bất phương trỡnh : 2 3
log (x 1)log (x 1) .
2 Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu V1.b Cho 2 ủửụứng thaỳng :
' : 3 & : 3 '
a CM : d1 & d2 cheựo nhau
b Laọp PTMP (P) song song vụựi d1 & d2 vaứ coự khoaỷng caựch ủeỏn d1 gaỏp 3 laàn k/caựch ủeỏn d2
Cõu VII.b
1 Tỡm m để đồ thị hàm số
2 (3 2) 2 1
1
y
x
cú cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 2
2 Từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5 cú thể lập được bao số tự nhiờn mà mỗi số cú 6 chữ số khỏc nhau và chữ
số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?