Bài soạn ĐỀ THI ĐH-CĐ NĂM 2011 SỐ 64

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Các mặt lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.. Theo chương trình chuẩn.. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai đ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2011

Môn Thi: TOÁN – Khối A

ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 .

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 1log (2 x 3) 1log (4 x 1)8 3log (4 )8 x

2 Tìm nghiệm trên khoảng 0;

2



 

 

  của phương trình:

4

2



Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( ) f x( ) cos  4x với mọi xR Tính:

 

2







Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt

lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK.

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4

1  1  1  1  

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2, A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ

độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z –

5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2bz c  nhận số phức 0 z 1 i làm một nghiệm

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh

AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; x y 20 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d) 6x 3y 2z 06x 3y 2z 24 0  

đường thẳng AB, OC.

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z4–z36z2– –8z 16 0 .

Hướng dẫn

Câu I: 2) Giả sử A a a( ; 3 3a21), ( ;B b b3 3b21) (a  b)

Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y a( )y b( ) (a b a b )(   2) 0

AB2 (b a )2(b3 3b2 1 a33a21)2 = 4(a 1)6 24(a 1)4  40(a 1)2

AB = 4 2  4(a 1)6 24(a 1)4 40(a 1)2 = 32       a a 31 b b31



 A(3; 1) và B(–1; –3)

Câu II: 1) (1)  (x 3)x 1 4  x  x = 3; x =  3 2 3

2) (2)  sin 2x sin x

    

5 2 ( ) ( )

18 3

5 2 ( ) ( ) 6













2

x  ; 

  nên x=5

18



Câu III: Đặt x = –t  2 f x dx  2 f t   dt 2 f t dt  2 f x dx







cos cos2 cos4

16





Câu IV: V 1 AH AK AO, . a3 2

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2

b c

2

2 1





Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1

 

2

c d

2

1

(2)

2 1





 

2

d a

2

1

(3)

2 1





 

2

a b

2

1

(4)

2 1





Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

Mặt khác:

 ab bc cd da a c b d   a c b d

2

4 2

    

Dấu "=" xảy ra  a+c = b+d

   

a b c d abc bcd cda dab

2

4 2

    

Dấu "=" xảy ra  a = b = c = d = 1.

4 4 4

4 4

1  1  1  1    

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1

Câu VI.a: 1) Ptts của d: x t

 



 

 Giả sử C(t; –4 + 3t)  d

 

= 3

2  4t2 4 1 3t   t

 

 



 C(–2; –10) hoặc C(1;–1)

2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT nn AB p,  0; 8; 12  0



 ( ): 2Q y 3 11 0z 

Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên:

Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)

2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d: (): 3x – 3y + z = 0

 là giao tuyến của () và ()  : 6x 3y 2z 12 0

3x 3y z 0





  



Câu VII.b: z4–z36z2– –8z 16 0  (z1)(z 2)(z28)  0

1 2

2 2

2 2

z z

 

 







 

