Tài liệu DE TAI HIEN

Tuy nhiên, không phải cứ giải bài tập là có kỹ năng.Trong khi luyện tập, giáo viên cần hình thành những phương pháp giải cơbản với một số dạng toán thường gặp cho học sinh.. Những bài to

MỤC LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

“Giải toán là một nghệ thuật thực hành, giống như bơi lội, trượttuyết, hay chơi đàn,…” Vì vậy, để có kỹ năng giải bài tập Toán phải quaquá trình luyện tập Tuy nhiên, không phải cứ giải bài tập là có kỹ năng.Trong khi luyện tập, giáo viên cần hình thành những phương pháp giải cơbản với một số dạng toán thường gặp cho học sinh

Trong quá trình học Toán, các em học sinh có thể gặp các bài toánkhông bình thường, những bài toán không thể giải trực tiếp bằng các quytắc, các phương pháp quen thuộc Những bài toán như vậy thường được gọi

là “không mẫu mực”, có tác dụng không nhỏ trong việc rèn luyện tư duyToán học và thường là sự thử thách đối với học sinh trong các kỳ thi HSG,thi vào THPT, các lớp chuyên toán,… Tuy nhiên quen thuộc hay “khôngmẫu mực”, phụ thuộc vào trình độ của người giải Toán Tôi xin đưa ra một

số phương pháp giải một số phương trình “không mẫu mực”, với phươngpháp này tôi đã giúp đỡ các em học sinh luyện tập và làm quen với phươngtrình “không mẫu mực” để từ đó biết cách tư duy suy nghĩ trước nhữngphương trình “không mẫu mực” khác

2 Mục đích nghiên cứu:

- Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở bậc THCS

- Đáp ứng nguyện vọng cua học sinh trong việc nâng cao kiến thứccũng như bổ túc thêm ngoài sách giáo khoa cho học sinh

- Giúp cho học sinh có được kiến thức vững vàng, có ý thức tự học

và tìm tòi sáng tạo trong quá trình học tập

- Trang bị kiến thức để cho các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳthi học sinh giỏi, thi vào THPT, các lớp chuyên Toán…

- Đào tạo nguồn nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng được trithức vào thực tiễn cuộc sống.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình trong sách giáo khoaToán 8, Toán 9

- Tìm hiểu mạch kiến thức về phương trình từ bài toán tìm x các em

4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:

Khi viết đề tài này, tôi đã nghiên cứu tại trường THCS Hương Nha –Tam Nông – Phú Thọ đối với một số học sinh giỏi của khối 9

Phạm vi: 10 em học sinh khá, giỏi với các bài tập ở mức độ nâng cao

và bồi dưỡng học sinh giỏi

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu là phương phápthực nghiệm sư phạm

PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

• Kiến thức cơ bản về phương trình ở sách giáo khoa Toán 8

• Kiến thức về căn bậc hai ở sách giáo khoa Toán 9

• Kiến thức nâng cao ở một số sách tham khảo

• Phương pháp giải một số dạng toán cơ bản và nâng cao vềphương trình không mẫu mực

• Phân tích dạng toán, tìm tòi phương pháp giải mới và lựa chọnphương pháp phù hợp với trình độ học sinh

• Giúp học sinh khám phá tri thức mới, lựa chọn nguồn học sinhkhá, giỏi

- Nhiều em học sinh kỹ năng giải phương trình còn kém

- Bài toán về phương trình không mẫu mực là dạng toán tương đốikhó và rất dễ nhầm lẫn trong biến đổi các phương trình

CHƯƠNG II: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG TRÌNH

KHÔNG MẪU MỰC

1 Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm

- Tìm hiểu sự ham mê học Toán của học sinh khối 9

- Kiểm tra kiến thức, kỹ năng về phương trình của các em học sinh

đã lựa chọn

2 Biện pháp 2: Hướng dẫn theo từng nội dung cụ thể.

- Tái hiện cho học sinh các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa vềphương trình không mẫu mực

- Đưa ra những kiến thức nâng cao có liên quan đến phương trìnhkhông mẫu mực

- Cho học sinh làm các bài tập vận dụng và nâng cao nhằm hìnhthành các phương pháp giải phương trình không mẫu mực

- Dùng các phép biến đổi đại số, đưa phương trình về dạng f(x).g(x)

….h(x) = 0 (gọi là phương trình tích) Từ đó suy ra f(x) = 0; g(x) = 0; …; h(x) = 0 là những phương trình quen thuộc Nghiệm củaphương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x) = 0, g(x) = 0,

… h(x) = 0 thuộc tập xác định

- Đôi khi dùng ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ân đưaphương trình về dạng tích (với ẩn phụ) Giải phương trình với ẩn phụ, từ đótìm nghiệm của phương trình đã cho.

- Dùng cách nhóm số hạng, hoặc tách các số hạng…để đưa phươngtrình về dạng quen thuộc mà ta đã biết cách giải

*Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

6 7 2 3 3 21 10

2 2 3

0 9 3

0 3 2

; 2

5 1

2 1

−

= +

; 3

− + ;2 3;2 3

3

2

; 2 5 1

; 2 5 1

12 4 (

36 ) 8 ( 4 6

− +

−

⇔

x x x

x

x x x

0 30 4

18 12 4

=

∆

=

− +

⇔

=

− +

x x

x x

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

34 2

; 34 2

2 3 2 18 2

−

=

x x

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

dy4 + ey2 + g = 0 (d, e, g là hằng số)

Ví dụ 6: Giải phương trình:

18

1 42 13

1 30

11

1 20

9

1

2 2

+ +

+ + +

+ +

x

Giải:

18

1 ) 7 )(

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

1

18

1 42 13

1 30

11

1 20

9

1

2 2

2

= + +

+ + +

+ + +

⇔

= + +

+ + +

+ + +

x x x

x x

x

x x x

x x

Thoả mãn điều kiện

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-13; 2}

- Biến đổi phương trình về dạng h(x) = m (m là hằng số), mà ta luôn

có h(x)≥m hoặc h(x) ≤ m thì nghiệm của phương trình là các giá trị của xlàm cho dấu đẳng thức xảy ra

- Áp dụng các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki…

*Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

( 3) 0

2 0

x x

⇔ 

− =



Điều này không thể xảy ra

Vậy phương trình vô nghiệm

Ví dụ 3: Giải phương trình:

x2 − 3x+ 3,5 = (x2 − 2x+ 2)(x2 − 4x+ 5)

Giải: Ta có:

x x

Vậy nghiệm của phương trình là x1 =1;x2 =4

c Phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất:

*Phương pháp:

Ở một số phương trình ta có thể thử trực tiếp để tìm nghiệm củachúng rồi sau đó tìm cách chứng minh rằng ngoài nghiệm này ra chúngkhông còn nghiệm nào khác nữa

Do đó x≠0 không thể là nghiệm của phương trình (1).

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 0

+ Ta nhận thấy x = 1 là nghiệm của phương trình(2).+ Với x > 1 ta có : x x > =1x 1

=

x x

+

x x x x x

x x

x x

Bài 4: Giải phương trình : 452 8 87 2 ( −12)+8 1−16

−

= +

−

−

x x

x

x x x x x

Bài 5: Giải phương trình : a a b+a bx−b=a+b b−ax b+bx

+ +

x a x x

x a x

a x

Bài 7: Giải phương trình : 2x− 1 + x− 2 = x+ 1

Bài 8: Giải phương trình : x− 1 + x+ 3 + 2 (x− 1 )(x2 − 3x+ 5 ) = 4 − 2x

Bài 9: Giải phương trình : x+ 1 + x+ 10 = x+ 2 + x+ 5

Bài 10: Giải phương trình : 2x+ 3 + x+ 2 + 2x+ 2 − x+ 2 = 1 + 2 x+ 2

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

1 Mục đích thực nghiệm:

- Kiểm tra hiệu quả của đề tài nghiên cứu

- Tìm ra những thiếu sót và những sai lầm học sinh có thể mắc phải

để có biện pháp khắc phục Từ đó hoàn thiện đề tài, nâng cao chất lượng của đề tài

2 Nội dung thực nghiệm:

III PHƯƠNG PHÁP

- Vấn đáp, gợi mở

- Dạy học nêu và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

I/Ổn định tổ chức:

II/Các hoạt động dạy học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

gọi là các phương trình có chứa

ẩn ở mẫu, nhưng giá trị tìm được

của ẩn ( trong một số trường

hợp) có là nghiệm của phương

trình hay không? Bài mới ta sẽ

nghiên cứu

+ Phương trình a, b cùng một nhóm+ Phương trình c, d, cùng một nhóm vì

- HS trả lời ?1:

Giá trị x = 1 có phải là nghiệm

của phương trình hay không? Vì

sao?

* Chú ý:

Khi biến đổi phương trình mà

làm mất mẫu chứa ẩn của

phương trình thì phương trình

nhận được có thể không tương

đương với phương trình ban đầu

* x ≠1 đó chính là điều kiện xác

định phương trình (!) ở trên Vậy

khi giải phương trình có chứa ẩn

số ở mẫu ta phải chú ý đến yếu

tố đặc biệt đó là điều kiện để xác

Hoạt động 3: 2) Tìm hiểu điều kiện xác định của một phương trình

* Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của

mỗi phương trình sau:

là x ≠2

b) x - 1 = 0 ⇔x = 1

x + 2 = 0 ⇔x = -2

- GV giới thiệu điều kiện của ẩn

để tất cả các mẫu trong phương

trình đều khác 0 gọi là điều kiện

- Lưu học sinh: Khi quy đồng

mẫu 2 vế của phương trình có

thể phương trình mới nhận được

chưa chắc đã tương đương với

- Gọi 1 HS giải phương trình

vừa tìm được

- GV: Qua ví dụ trên hãy nêu

các bước khi giải 1 phương trình

chứa ẩn số ở mẫu?

Ta thấy x = - 8

3 thoả mãn với ĐKXĐ của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

− + = 3

− + = 3 (3)

- ĐKXĐ: x ≠ -5

PT (3) ⇔ 2 5

5

x x

− + =

5

x x

+ +

⇔ 2x( x - 3) = 0 ⇔ 2x = 0 ⇔x = 0

Bài 2: Giải phương trình

Vậy tập nghiệm của PT là: S = {0}

I MỤC TIÊU

- Kiến thức:

+ HS nắm được thế nào là phương trình vô tỷ

+ Hinh thành phương pháp giải phương trình vô tỷ

II/Các hoạt động dạy học:

Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản

- GV nêu một số dạng phương

trình vô tỷ cơ bản

- Yêu cầu học sinh nhắc lại

điều kiện để căn thức có nghĩa

và các tính chất cơ bản của căn

1 Kiến thức cơ bản a) Phương trình vô tỷ cơ bản:

xg xg

)(

xf xg

xf k

[ ]2 1 1

2k+ f(x) =g(x) ⇔ f(x) = g(x) k+

(Trong các biểu thức trên , k nguyên dương)

Chú ý : Nếu gặp các dạng không cơ bản ,

phải đặt điều kiện cho căn thức bậc chẵn

có nghĩa , rồi biến đổi để đa về dạng cơ bản

b) Các công thức cơ bản của căn thức bậc hai :

căn thức bậc chẵn thì ta chỉ

được nâng lên luỹ thừa bậc

chẵn hai vế của phương trình

khi hai của phương trình

không âm

4 3 1

84 x

(**) (*)

4

vµ m·n tho¶

kh«ng

vµ m·n tho¶

Điều kiện để các căn thức ở phương trình (2”) có nghĩa x ≥ 1 (**)

) ' (2"

1 )

1 )(

3 (

2 2

) 1 (

4 )

1 )(

3 (

2 2

1 )

1 (

2 )

"

2 (

−

=

− +

⇔

+

=

− +

+

− +

+

⇔

x x

x

x x

x x

x

x = 1 là nghiệm của phương trình (2”’) Nếu x ≠ 1 tức là x > 1 thì :

1 x

7

25 -

x 0

25 7x

1 )

3 (

8 1

) 3 (

2 2

) '

"

2 (

<

=

⇔

= +

⇔

−

= +

⇔

−

= +

⇔

do

x x

x x

nghiÖm v«

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x =

0 2

1 1

3 3 3

x x

x

nên

0 3 2

0 2

1 1

3 3 3

x x

x

nên

0 3 2

1 3 3

3 x+ + x+ + x+ > Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x = -2

GV hướng dẫn học sinh làm

VD4: Giải phương trình

5

3 2

trình đại số hoặc hệ phương

trình đại số đơn giản và dễ

giải hơn

Ví dụ 4 : Giải phương trình :

5

3 2

3 1

2 3 1

4x+ + x− đồng biến và f(2) =5 nên phương trình (4’) có nghiệm duy nhất là x

= 2 , đây cũng là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

GV hướng dẫn học sinh làm

VD5: Giải phương trình

4 15

97 4

4 −x+ x− =

Ví dụ 5 : Giải phương trình :

4 15

= +

≥

⇔

(2) 82

(1) 4

0 , )5(

4

4 v u

v u

v u

Từ (1) ⇒ v = 4 - u, thay v = 4 - u vào (2)

ta có : u4+(4 - u)4 = 82 (2’)Đặt t = u - 2 ta có :

3 1

3

1 1

x

x v

u t

v

u t

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

x = 16 và x = 96

2x x

-.

1 1 2 1

2x x

-.

2 1 2 1

2x x

-.

=

−

− + +

=

−

− + +

=

−

− + +

x x c

x x b

x x a

Bài 2: Giải các phương trình sau :

Đề bài kiểm tra: Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1: Giải phương trình: x− x+ − 1 x+ + 4 x+ = 9 0

Bài 2: Giải phương trình: x+2 x− +1 x−2 x− = −1 x 1

Bài 3: Giải phương trình: x+ −3 4 x− +1 x+ −8 6 x− =1 1

Bài 4: Giải phương trình: 4 2 18 25 27 29

KẾT QUẢ KIỂM TRA:

KẾT QUẢ THỐNG KÊ ĐIỂM:

*) Khảo sát trên 10 HS khá, giỏi cho kết quả chung như sau:

Tổng số HS TSDưới 5% TSTừ 5 – 6,5% TSTừ 6,5 – 8% TSTừ 8 - 10%

- Số HS đạt điểm 5 trở lên chiếm 80%

- Số HS đạt điểm khá giỏi chiếm 50%

PHẦN III: KẾT LUẬN

Phương pháp giải bài tập có hệ thống là một yếu tố cơ bản giúp học sinh nẵm vững kiến thức, giải quyết linh hoạt các bài tập Toán và đạt kết quả cao trong học tập môn Toán Điều quan trọng là hình thành cho học sinh các phương pháp giải những dạng bài tập điển hình Hi vọng rằng vớimột số phương pháp tôi đưa ra trong đề tài này sẽ giúp các em có kỹ năng giải phương trình không mẫu mực tốt hơn, thêm yêu thích môn Toán, tự tin trong qua trình học tập và nghiên cứu sau này

Đây chỉ là kinh nghiệm của cá nhân tôi nên chắc còn nhiều khiếm khuyết Rất mong quý thầy cô đóng ý kiến cho đề tài hoàn chỉnh hơn

Hương Nha, ngày 28/12/2010

Người viết:

Phạm Thị Thu Hiền

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

• Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 8, Toán 9 – NXB GIÁO DỤC

• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 – VÕ ĐẠI MAU

• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 – VŨ HỮU BÌNH

• Các đề thi vào chuyên Toán – NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG

• Toán nâng cao lớp 8 -

NHẬN XÉT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN:

NHẬN XÉT CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG: