Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn Ax cña nöa ®êng trßn vÏ tuyÕp tuyÕn thø hai MC(C lµ tiÕp ®iÓm).. Gäi giao ®iÓm cña MO vµ AC lµ I.[r]
Trang 1Së GD vµ §T
TØnh Long An K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức
a/
1
2 8 3 27 128 300
2
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức
1 1
P
(với a>0) a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người Biết quàng đường AB dài 30 km
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua
C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức:
1 1 1
2
b c
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
§Ò thi ChÝnh thøc
Trang 2ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Sở Giáo Dục và đào tạo năm học 2009-2010
Môn : toán
Đề chính thức Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 09 - 07 - 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng x – 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A y = 2x + 1 B
1 1 2
y x
C
1 1 2
y x
D.
1 2
y x
Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì 2
1
x
x bằng:
A.
1
B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: A = 2
2 1 3 11
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách
ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m+1)x 2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2
1 1 3
2
x x
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại
Q và cắt CH tại N Gọi giao điểm của MO và AC là I Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp.
b/ AQI ACO
c/ CN = NH.
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi Chứng minh rằng: 2 2 2
1 1 4
R r a
ĐÁP ÁN :
Cõu 1: (2đ)
Trang 32 8 3 27 128 300
2 1 2.2 2 3.3 3 8 2 10 3
2 3
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; 2
1 7
c x a
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
2
2
2
2
1 1
1 1
2 1 1
P
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2
1 1 1
2
2 4 4
( ) ( ).
a
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1 4
khi
0 < => a
a a
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
2
1
2
30 30 30
:
3 60 30( 3).2 30 .2 ( 3)
3 180 0
3 27 24
12 2.1 2
3 27 30
15( ) 2.1 2
ta co pt
x x
x
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ
(Với a>0)
Trang 4Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp
ADB 90 0(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))
FHB 90 ( )0 gt
=>ADB FHB 900 900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
2
EFD sd AQ PD
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O))
2
EDF sd AP PD
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQAB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của PQPA AQ => EFD EDF
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
Echung
Q D (cùng chắnPD)
=>EDQ EPD=>
2
ED EQ
ED EP EQ
EP ED
Câu 5: (1đ)
1 1 1
2
b c => 2(b+c)=bc(1)
Trang 5x2+bx+c=0 (1)
Có 1=b2-4c
x2+cx+b=0 (2)
Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) 0
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong 1;2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: