10 de luyen thi vao 10

Sau khi làm đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lí hơn nên đã tăng năng suất đợc 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 30

Môc lôc

Môc lôc 1

§Ò 1 (vµo líp 10 chän THPT V©n Néi - NH 2004-2005) 2

Đề 2 3

§Ò 3 4

§Ò 4 4

§Ò 4 5

§Ò 6 7

§Ò 7 7

§Ò 7 8

§Ò 8 9

§Ò 9 10

§Ò 10 11

Đề 1 (vào lớp 10 chọn THPT Vân Nội - NH 2004-2005)

I Cho biểu thức:

:

1

x A

x

a) Rút gọn A

b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó?

II

Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian đã định Sau khi làm đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp

lí hơn nên đã tăng năng suất đợc 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 30 phút Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu

III

Cho ABC (AC > AB,BAC 900).Gọi I,K theo thứ tự là trung điếm của

AB,AC Các đờng tròn đờng kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D Tia BA cắt đờng tròn tâm K tại điểm thứ hai là E.Tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai là F

1 Chứng minh: ba điểm B,C,D thẳng hàng

2 Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp

3 Chứng minh: ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy

IV.Cho phơng trình:x2  m 2x m 2 3m 4 0

(m là tham số)

1 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng 2

Đề 2

(Đề thi thử tuyển sinh vào 10-trường THCS Thanh Xuân Nam)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức

      

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M biết a  7 4 3

c) Tìm giá trị của A thỏa mãn: 3M a 6 a a 4

Bài 2(2,5 điểm) Một phân xưởng có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự định Nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày Tính năng suất dự định theo kế hoạch ?

Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số ym 2  x2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 2

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1

Bài 4 (0,5 điểm) Cho x, y là các số thỏa mãn: xy0 và x y . 1

Chứng minh rằng:

2 2

2 2

x y







Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) dây BC cố định (BC < 2R) và một điểm

A trên cung lớn BC (A B C , và A không là điểm chính giữa cung ) Kẻ AH

BC; E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AD

a) Chứng minh tứ giác ABHE và tứ giácAHFC là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HEF và AB HF =AC HE c) Chứng minh HEAC

d) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định

-hết -Đề 3

I Cho biểu thức:

P =

9

x



1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm x để P <

1 2



3 Tìm GTNN của P

II Cho phơng trình:x2  2mx2m 1 0

1 Giải phơng trình khi m = 2

2 Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

3 Gọi x x1 2, là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để:

2 x x  5x x 27

III.Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể

đầy.Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II gấp đôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rỡi Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

IV.Cho đờng tròn (O) đờng kính AB M là một điểm tuỳ ý trên cung AB

(MA<MB),kẻ dây MN AB tại I Gọi C là một điểm trên MBnhỏ

C M B , 

,AC cắt MN tại điểm E và cắt MB tại F

1 Chứng minh tứ giác EIBC nội tiếp đợc

2 Chứng minh AMEACM

3 Xác định vị trí của C trên cung nhỏ MB để tứ giác BFEN nội tiếp đợc

V Chứng minh rằng:

Với x > 0,y > 0 thì:

x  y x y

Đề 4

I Cho biểu thức:

:

A

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 7 4 3

3 Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất?

II

Cho một đờng tròn tâm O với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC.Gọi D là một điểm chính giữa trên cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) Tại D và C cắt nhau tại một điểm E Gọi P,Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD, AD với CE 1) Chứng minh: DE // BC

2) Chứng minh: tứ giác PACQ nội tiếp

3) Tứ giác PBCQ là hình gì? Tại sao

4) Gọi giao điểm của các dây AD, BC là R Chứng minh hệ thức:

CE CQ CR

III.Cho phơng trình:

2

3x  1 3 m x 2m 1 0; 1

Xác định m để phơng trình:

1) Có một nghiệm x + 2, tìm nghiệm còn lại

2) Có hai nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4

IV.Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A đến B với vận tốc 60 km/h.Hai

xe gặp nhau khi chúng đã đI đợc nửa quãng đờng.Tính quãng đờng AB

V Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

y 1x  1 x

Đề 5

I Cho biểu thức:

:

A

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của A khi x  4 2 3

II Cho hệ phơng trình:

a x y

x y







1 GiảI hệ khi a = 1

2 Gọi nghiệm của hệ là (x,y).Tìm các giá trị của a để x+y = 2

III.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km.Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô?

IV.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác trong của góc A,góc B cắt đờng tròn (O) tại D, E; gọi giao điểm của hai đờng phân giác

là I; đờng thẳng DE cắt CA,CB lần lợt tại M,N

1 Chứng minh:AIE BID, cân.

2 Chứng minh: tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC

3 Chứng minh: Tứ giác CMIN là hình thoi

V Tìm cặp số (x,y) thoả mãn

x  y  x y xy  sao cho y đạt giá trị lớn nhất

Đề 6

I Cho biểu thức:

3

: 1

1

P

x

1 Rút gọn P

2 Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

II Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h.Khi dến B

ng-ời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h.Tính quãng đờng AB biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

III.Cho ABC A( 90 )0 nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R Hai đờng cao BI và

CJ lần lợt cắt đờng tròn tại I’,J’

1 Chứng minh: tứ giác BJIC là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: IJ // I’J’

3 Chứng minh: OA  IJ

4 Cho B,C cố định ; A di chuyển trên cung lớn BC của đờng tròn (O) Chúng minh: bán kính của đờng tròn ngoại tiếp AIJ không đổi.

IV Cho phơng trình:mx2  2x 4m 1 0; (1)

1 Tìm m để phơng trình(1) nhận x = 5 là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại của phơnh trình

2 Với m 0:

a Chứng minh rằng: phơng trình (1) luôn có hai nghiệmx x1, 2

phân biệt

b Gọi A,B lần lợt là các điểm biểu diễn các nghiệm x x1, 2

trên trục số Chứng minh rằng: độ dài đoạn thẳng AB  15

Đề 7

I Cho biểu thức: P =

: 1

x

x



1 Rủt gọn P

2 Tìm x để P < 1

3 Tìm x để P đạt GTNN

II Cho phơng trình

1

x y m

mx y







1 GiảI hệ với m = 2

2 Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (1), (2) cắt nhau tại một điểm trên (P): y = 2x2

III.Một ô tô dự định đI từ A đến B trong một thời gian nhất định Nừu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ.Nừu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ.Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đI lúc đầu?

IV.Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, MAB C, OA

Trên nửa mặt phẳng

bờ AB có chứa điểm M, kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt tia Ax,By tại P,Q AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F

1 Chứng minh: Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp

2 Chứng minh: CP CQ

3 Chứng minh: EF AB//

4 Tìm vị trí của C để tứ giác AEFC là hình bình hành

V GiảI phơng trình:x4 x2 2008 2008

(1) (2)

Đề 8

I Cho biểu thức:

:

P

1 Rút gọn P

2 Tìm m để có x thoả mãn: 3P = mx-3

II Cho hai đờng thẳng  d1 :y x 1 và d2:y 3 x trên cùng một hệ trục

toạ độ Oxy

1 Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng  d1

và d2

2 Gọi giao điểm của hai đờng thẳng là A.Tính khoảng cách từ A đến gốc toạ độ

III.Một ngời từ làng ra tỉnh với vận tốc trung bình là 12 km/h Sau khi đI đợc 1/3 quãng đờng với vận tốc đó, vì xe hỏng ngời đó phảI chờ ô tô mất 20 phút và tiếp tục đI bằng ô tô với vận tốc 36 km/h, do vậy ngời đó đã đến tỉnh sớm hơn

dự định 1 giờ 20 phút Tính quãng đờng từ làng ra tỉnh ngời đó đã đi?

IV Cho ABC A : 900 và một điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là F,G Chứng minh:

1 ABCEBD

2 Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

3 AC // FG

V Cho hai số dơng xvà y thay đổi sao cho x + y = 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

P

     



Đề 9

I Cho biểu thức:

:

P

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm các giá trị của x để P = 3x 3 x

3 Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn: P x 1  x a

II Cho phơng trình: x2  mx m  2 0

1 Chứng tỏ phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

2 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt tráI dấu

3 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1 2, thoả mãn: 3x12x2 0 III.Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến Khi thực hiện, tổ đợc nhận thêm ngời, do đó đã tăng năng suất 20 sản phẩm /ngày Vì vậy, tổ đã hoàn thành sớm 2 ngày so với kế hoạch Tính năng suất dự kiến?

IV.Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: xy =

1

2.Chứng minh rằng:

x y 2x2 y2 2

V Cho đờng tròn (O), AB cố định (AB < 2R) C là một điểm di động trên cung lớn AB Gọi M,N lần lợt là điểm chính giữa của AC AB, Gọi giao

điểm của MN với AC là H, giao điểm của BM với CN là K

1 Chứng minh: HKCM nội tiếp

2 Chứng minh: CKM cân.

3 Chứng minh: K cách đều các cạnh củaABC

4 Xác định vị trí của điểm C để tứ giác AKBN có diện tích lớn nhất

§Ò 10

I Cho biểu thức:

:

4

x



1 Rút gọn P

2 Tìm x để P =

2 2

x x





II Trên mặt phẳng toạ độ, cho (P):

2 1 3

y x

và đường thẳng (d): y = x + m

1 Tìm m để ( d ) và (P) tiếp xúc nhau

2 Trong trường hợp đường thẳng (d) và (P) tiếp xúc nhau, hãy tìm toạ độ tiếp điểm

III.Một công nhân dự định làm 210 sản phẩm trong một thời gian đã định Sau khi làm được 4 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lí hơn nên đã tăng năng suất 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 210 sản phẩm sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu

IV Cho đường tròn (O), AB là một dây, C là điể chính giữa của cung AB, vẽ đường kính CD cắt AB tại M Gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD (

,

E A D), nối CE cắt AB tại F

1 Chứng minh: Tứ giác MDEF là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: ACFECA AC, 2 CF CE.

3 Chứng minh: tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp AEF nằm trên AD

4 Xác định vị trí của điểm E sao cho CE CF = AE BC

V Chứng minh:

x2  y2  2xy x y   1 0 với mọi x, y