DEDAP AN NAM DINH0910

[r]

Sở giáo dục - đào

tạo nam định

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010

Môn : Toán - Đề chung

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B,

C, D ; Trong đó chỉ có một

phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

khi và chỉ khi

A m > 1 B m > - 4 C m < -1

D m < - 4

Câu 2 Cho phơng trình3x – 2y + 1 = 0 Phơng trình nào sau đay cùng với

ph-ơng trình đã cho lập thành một hệ phph-ơng trình vô nghiệm

A 2x – 3y – 1 = 0 B 6x – 4y + 2 = 0 C -6x + 4y + 1 = 0 D -6x + 4y – 2 = 0

Câu 3 Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?

A

2

(x  5) 5 B 9x2- 1 = 0 C 4x2 – 4x + 1 = 0 D x2 + x + 2 = 0

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y = 3x + 5 và trục

Ox bằng

A 300 B 1200 C 600 D.1500 Câu 5 Cho biểu thức P = a 5 với a < 0 Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong

dấu căn, ta đợc P bằng:

A 5a2 B - 5a C 5a D - 5a2

Câu 6 Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:

A x 2 - 2 2x + 1 = 0 B x2 – 4x + 5 = 0 C x 2 + 10x + 1 = 0 D.x 2 - 5x – 1 = 0

Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó

MN bằng:

A R B 2R C.2 2R D R 2

Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng

A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D.72 cm3 Bài 2 (2,0 điểm)

1) Tìm x biết :

2

(2x  1)  1 9

2) Rút gọn biểu thức : M =

4 12





3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =  x2 6x 9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn

đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

a) Góc AHN = góc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC

c) HB + HD > CD

Bài 5 (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

x y xy

x y x y xy







2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:

(2x1) x  x 1 (2x  1) x  x1

Gợi ý đáp án môn toán Nam Định 09-10.

Bài 1:

Bài 2:

1 √(2 x −1)2 = 9 ⇔ 2x – 1 = 9 hoặc 2x – 1 = -9

⇔ x = 5 hoặc x = - 4

2 M = √12 + 4( √ ❑ 5 -√3 )

5 − 3 = 2 √3 + 2( √5 - √3 ) = 2 √5

3 ta có – x2 + 6x + 9 = - (x - 3)2 0 ∀ x (1)

A = x − 3¿2

−¿

√ ¿

Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 0 (2)

Từ (1), (2) => x = 3

Bài 3

1 Thay x = 2 vào ta có: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)

= 4 + 6 – 2m + 2m – 10

= 0

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1) ∀ m

2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5

Mà x2 = 1 + 2 √2 => m – 5 = 1 + 2 √2 => m = 6 + 2 √2

Bài 4:

C D H N

B O A

M E

Mà ∠ AHN = ∠ AMN (cmt) => ∠ AHN = ∠ MDE

Mặt khác ∠ MDE = ∠ BDN (đđ)

=> ∠ AHN = ∠ BDN (đpcm)

b từ câu trên => tứ giác BDHN nội tiếp

=> ∠ BND = ∠ BHN

Mà ∠ BHN = ∠ BCN (chắn BN của (O))

=> ∠ BHN = ∠ BCN => DH // MC

c ta có : HD + HB = HD + HC

Trong Δ HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)

 HD + HB > DC

Bài 5

1 x + y = 2xy

x+ y – (xy)2 = xy ¿2−2 xy +2

¿

√¿

=> 2xy – (xy)2 = xy ¿2−2 xy +2

¿

√¿

(1)

Đặt t = xy ¿2−2 xy +2

¿

√¿

(t 0)

=> 2xy – (xy)2 = 2 – t2

(1) ⇔ 2 – t2 = t ⇔ t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)

t= 1 => (xy)2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2

=> x, y là nghiệm của phơng trình T2 – 2T + 1 = 0

=> x = y = 1

2 (2x + 1) √x2− x +1 > (2x - 1) √x2

+x +1 (*) [(2x + 1) √x2− x +1 ]2 = 4x4 + x2 +3x +1

[(2x - 1) √x2+x +1 ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1

+ Nếu x < − 1

2 => VT < 0, VP < 0 (*) ⇔ [(2x + 1) √x2− x +1 ]2 < [(2x - 1) √x2

+x +1 ]2 ⇔ 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (đúng)

+ Nếu - 1

2 x

1

2 => VT 0, VP < 0 => (*) luôn đúng.

+ Nếu x 1

2 => VT > 0, VP > 0 => (*) ⇔ [(2x + 1) √x2− x +1 ]2 > [(2x - 1) √x2

+x +1 ]2

1 Ta có M đờng tròn đk AO => góc AMO = 900 => AM MO Mà M (O) => AM là tiếp tuyến (O)

H là trung điểm BC => OH BC

=> ∠ AHO = 900 => H đtđk AO

2 ta có ∠ AHN = ∠ AMN (chắn AN)

AM MO => ∠ AMN + ∠ NMO

=900

BD OM tại E => ∠ MDE + ∠

NMO = 900

=> ∠ AMN = ∠ MDE (cug fụ ∠

NMO)

⇔ 4x4 + x2 +3x +1 > 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x > -3x (đúng) Vậy (*) luôn đúng với mọi x