Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP Chủ đề: Hàm số y = ax + b và y = ax 2
Góc với đường tròn
I Hàm số y = ax + b
1 Kiến thức cần nắm
- Hàm số đồng biến trênkhi a > 0; hàm số nghịch biến trênkhi a < 0
- Với hai đường thẳng yaxb a 0 (d) và ya 'x b ' a ' 0 (d ') , ta có:
+ a a ' (d) và (d’) cắt nhau
+
a a '
b b'
(d) và (d’) song song với nhau
+
a a '
b b'
(d) và (d’) trùng nhau
Trường hợp đặc biệt: a.a ' 1 (d)(d ')
2 Bài tập
Bài 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và :
a) Đi qua điểm A(-3;1) b) Có hệ số góc bằng - 2;
c) Song song với đường thẳng y = 2x - 1
Bài 2 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 Tìm điều kiện đối với
m và k để đồ thị của hai hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song với nhau; c) Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 3 Cho hàm số y = (m - 1)x + m(m1)
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
1
;2 2
A
Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được c) Hãy xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x + 2y = 0
Bài 4 Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2
II Hàm số y = ax 2 (a0)
1 Kiến thức cần nắm
- Hàm số y = ax2(a0) có những tính chất sau:
+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
- Đồ thị của hàm số y = ax2(a0):
+ Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành 0 là điểm thấp nhất của đồ thị
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành 0 là điểm cao nhất của đồ thị
- Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a0):
+ Lập bảng các giá trị tương ứng của (P)
+ Dựa và bảng giá trị vẽ (P)
2 Bài tập
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
2
2
x
b) y = – 2x2 c) y =
3 2
2
3x2
Trang 2g) y = x2 h) y = – x2 k) y =
1 4
1
4x2
III Góc với đường tròn
1 Kiến thức cần nắm
a) Góc ở tâm - số đo cung
Định nghĩa:
- Số đo của cung nhỏ bằng số của góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn
- Số đo của nữa đường tròn 1800
Định lý: Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì:
sđ AB= sđ AC + sđ CB
b) Góc nội tiếp
Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
Hệ quả:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
d) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Định lý:
- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn
- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
2 Bài tập
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D Tiếp tuyến ở
D cắt AC ở P.Chứng minh rằng PD = PC
Bài 2 A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D.Tia
phân giác của góc (BAC) cắt đường tròn ở M,tia phân giác của góc D cắt AM ở I Chứng minh DI ⊥ AM
Bài 3 Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ Gọi M là điểm chính giữa của
cung nhỏ AB E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF của đường tròn (O) Chứng minh EFD ECD 1800
Hết