Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể.. Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
1
P
x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
c Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ
hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M
là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC
tại Q
a Chứng minh DM AI = MP IB
b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
LƯỢC GIẢI Câu1:
§iÒu kiÖn: x 0 vµ x 1
P =
2 1
x
x x
+
1 1
x
x x
-
1
x
= 3
2 ( ) 1
x x
+
1 1
x
x x
-
1 1
x
=
= ( 1)( 1)
x x
x
x x
b/ Víi x 0 vµ x 1 Ta cã: P <
1
x
x x <
1 3
3 x < x + x + 1 ; ( v× x + x + 1 > 0 )
x - 2 x + 1 > 0
( x - 1)2 > 0 ( §óng v× x 0 vµ x 1)
Câu2: a Δ ' = m2 –3m + 4 = (m - 3
2 )2 +
7
4 >0 ∀ m.
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
b)P = x1 + x1 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)
= (2m - 5
2 )2 +
15
4 ≥
15
4 ∀ m VËyPmin = 15
4 víi m =
5
4
c Theo ViÐt:
¿
x1+x2=2(m−1)
x1x2=m− 3
¿
=>
¿
x1+x2=2m −2
2 x1x2=2m −6
¿
<=> x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 kh«ng phô thuéc vµo m
C©u3:Tù gi¶i
C©u 4 :
Ta cã : gãc DMP= gãc AMQ = gãc AIC MÆt kh¸c gãc ADB = gãc
BCA=>
Trang 3Δ MPD đồng dạng với Δ ICA =>
DM
CI =
MP
IA => DM.IA=MP.CI hay
DM.IA=MP.IB (1)
Ta có góc ADC = góc CBA,
Góc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - góc AIM =
góc BIA
Do đó Δ DMQ đồng dạng với Δ BIA =>
DM
BI =
MQ
IA => DM.IA=MQ.IB (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra MP
MQ = 1
Cõu 5:
Cho 3 số dương a, b, c thoả món điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
3
b + c + a ³
Lược giải:
Ta cú:
Dễ dàng chứng minh ab+ac+bc Ê3(4)
từ Cộng cỏc BĐT (1),(2),(3) vế theo vế và từ (4)
suy ra
3 ĐT xẩy ra khi a=b=c=1(Đ )
ĐThức Xẩy ra khi a=b=c=1