Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa đường tròn, sự xác định đường tròn Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Kỹ năng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc đường tròn.. Vẽ hìn[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN
6 TIẾT
THUỘC ĐƯỜNG TRÒN I.Mục tiêu:
Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa đường tròn, sự xác định đường tròn
Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
Kỹ năng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc đường tròn
Vẽ hình, phân tích tìm lời giải
Thái độ: Cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị:
Gv: Nội dung lên lớp, thước, compa
HS: Nắm vững các kiến thức trên thứơc, com pa III Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra bài cũ:
2/Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP GV: hướng dẫn hs phân tích theo sơ
đồ:
A,B,C,D cùng thuộc đường tròn
A,B,C (o) D (o)
OA=OB=OC OD=OA=OC
(t/c đường trung tuyến)
t/gADC(D=900
ADC=ABC(c.c.c)
b/ Áp dụng đl Pitago tính AC
suy ra bk
Bài 2:
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại B
AB=8cm, BC=6cm Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC
a.chứng minh A,B,C,D cùng thuộc đường tròn
b Tính bán kính của đường tròn nói trên
Giải:
Ta có D là điểm đối xứng của B qua AC
Nên AB=AD BC=DC
Δ ABC=Δ ADC(c c c )
Suy ra ∠ D=∠ B=900
Gọi O là trung điểm AC
Ta có OA=OB=OC( t/c trung tuyến trong
tg vuôngABC)
TT OD=OC=OA Suy ra OA=OB=OC=OD Vậy A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O đường kính AC
b/ Tính bán kính:
Bài2/ cho tam giác đều ABC hai đường
cao BD, CE
a/ C/m : B,C,D ,E cùng thuộc đường tròn b/ Gọi K là giao điểm của BD,CE chứmg minh bốn điểm A,E,D,K cùng thuộc
m
k
M A
O
C B
A
O
O
D
C A
B
Trang 2Hỏi:
Nhận xét gì các điểm B,C,D,E??
TL: cùng nằm trong tam giác vuông
chung cạnh huyền BC
Hỏi: Vậy ta c/m 4 điểm này cùng
cách đều điểm nào??
TL:………
TT c/m A,E,K,D cùng thuộc đường
tròn??
Hỏi: Tâm là điểm nào??
TL: Trung điểm của AK
HS; trình bày câu b:
Tính AM:
C1: dùng tỉ số lượng giác
C2: sủ dụng t/c trọng tâm tam giác
c/m A,K, O thẳng hàng Tính AO
suy ra AK suy ra AM
đường tròn Tính bán kính đường tròn này Biết AB=8cm
Giải: Gọi O là trong điểm BC
Thì EO là trung tuyến của tg vuông EBC Suy ra EO=OB=OC( t/c đường trung tuyến)
TT OD=OB=OC Nên OE=OB=OC=OD Vậy B,C,D,E thuộc đường tròn tâm O đường kính BC
b/
Tính bán kính (M)
Ta có AE=AB:2=4cm Góc EAK=300
Ta có cos EAK= AEAK
⇒ AK=AE
cos EAK
cos 30 0 =4 2
√3=
8
√3
vậy MA= 4
√3=
4√3
3 cm
3/ Củng cố: PP c/m nhiều điểm cùng thuộc đường tròn.
Vận dụng t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông, t/c đường chéo hình chữ nhật…
4/ dặn dò:
Bài tập về nhà: Gọi I,K theo thứ tự là các điểm nằm trên cạnh AB,AD của hình
vuông ABCD sao cho AI=AK Đường thẳng qua A vuông góc với DI ở P, cắt
BC tại Q,
Chứng minh : 5 điểm C,D,K,P,Q cùng thuộc đường tròn
Rút kinh nghiệm:
m
k
M A
O
C B
A
Trang 3Tiết 2 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG
THUỘC ĐƯỜNG TRÒN(TT) I.MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố lại định nghĩa đường tròn, sự xác định đường tròn
Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
Kỹ năng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc đường tròn
Vẽ hình, phân tích tìm lời giải
Thái độ: Cẩn thận, chính xác
II/CHUẨN BỊ:
Bảng phụ
III/TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
Phương pháp:
Muốn chứng minh nhiều điểm nằm trên đường tròn thì ta sử dụng một trong 2
cánh sau
Cách 1:Ta chứng minh các điểm này cách điều một điểm.
Cách 2:ta sử dụng kết quả Nếu góc ABC bằng 900thì B thuộc đường tròn
đường kính AC
Bài 1:
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh
BC.Hạ MD ,ME thứ tự vuông góc với
AB,AC.Trên tia BD và CE lần lượt lấy cácđiểm
I,K sao cho D là trung điểm của BI,E là trung
điểm của CK.Chứng minh rằng B,I,K,C cùng
nằm trên đường tròn
bài 2:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC
và BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,R,S theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và
DA.Chứng minh rằng các điểm M,N,R,S cùng
nằm trên một đường tròn
Bài1:
E D
K I
A
C M
B
Ta có M là trung điểm BC nên ta có:MB=MC=
1
2BC (1)
MD là đường trung trực của BI nên:
MI=MB (2)
ME là đường trung trực của CK nên:
MK=MC (3)
Từ (1),(2),(3) B,I,K,Ccùng nằm trên đường tròn
A
C N
B
Trang 4ta có:MN//AC và MN=
1 2
AC(đường trung bình của tam giác ABC)
RS//AC và RS=
1
2AC(đường trung bình của tam giác ACD)
MN//RS và MN=RS.Do đó MNRS là hình bình hành
Mặt khác MS//BD,MN//AC mà
AC BDnên MS MN
Do đó MNRS là hình chữ nhật Gọi O là giao điểm các đường chéo MR,SN của hình chữ nhật
ta có:
MR=SN OM=ON=OR=OS Vậy các điểm M,N,R và S cùng nằm trên một đường tròn
3/ Hướng dẩn về nhà:
Xem lai tất cả các bài tập đã giải
Bài tập về nhà:8,9,11,12SBT
Trang 5Tiết 3 TOÁN VỀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT GIỮA DÂY VÀ
ĐƯỜNG KÍNH I/ Mục tiêu:
Kiến thức: Tính chất quan hệ giữa đường kính với dây
Kỹ năng:
rèn luyện kỹ năng vận dụng đường kính và dây cung
Rèn luyện kỷ năng phân tích bài toán tìm lời giải
III/ Chuẩn bị:
III/ Tiến trình lên lớp:
1 Kiểm tra bài cũ: Sữa BT về nhà:
B1: C/m CDKQ là hình chữ nhật
(AK=BQ vì tg AKQ=Tg DKQ(g.c.g))
Suy ra OC=OK=OQ=OD(1)
B2: c/m OP=OC=OK(2)
Suy ra điều phải c/m
2/ Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG LUYỆN TẬP
HS: Vẽ hình
Hỏi:
Tứ giác CDFE là hình gì??
TL: Hình Thang…
S=công thức nào??
GV: Từ đó nẩy sinh ra cần kể
thêm đường nào? Tính yếu tố
nào??
B2:HS: vẽ hình
Hỏi: sử dụng dấu hiệu nào để c/m
tứ giác là hcn?
chốt: hình bh có một góc vuông
C/m AC=DB
PP c/m
TL: c/m khoảng cách từ tâm đến
hai dây bằng nhau
1/ Cho nữa đường tròn (o) đường kính
AB=10.Trên OA; OB lấy điểm E;F sao cho OE=OF.Từ E;F lần lược vẽ hai đường thẳng song song với nhau cắt nữa đường tròn tại C,D biết CD=6cm Tính diện tích tứ giác CDFE Giải:
Kẻ OH CD
Suy ra CH=HD=3cm Nối CO =5cm
(tính OH=4cm)
Ta có CDFE là hình thang thì OH là trung bình nên OH//EC//FD suy ra EC CD; FD CD
S CD ΕF= (EC+FD) CD
2 =OH CD=4 6=24 cm
2
Bài 2: Cho (O) đường kính AB Vẽ dây AB,
CD song song với nhau
a C/m ABCD là hình chữ nhật
b Vẽ MN vuông góc với AC cắt AC,BD tại
E và F.C/m trung điểm của MN cũng là trung điểm của E
Giải:
a/
O
D
I
Q
C
B A
1
D C
F
A
H
H D C
F
A
B
C
Trang 6Kẻ các k/c đến AC, DB
c/m tg AOH=tgBOK(g.c.g)
suy ra AH=AK hay AC=BD
suy ra điều phải c/m
b/ Trung điểm của NM quan hệ
với hình vẽ như thế nào??
kẻ OI vuông NM
khi đó I là trung điểm của MN,
Ta c/m IE=IF
c/m IE=OH; IF=OK
HS: trình bày lời giải:
b/
3/ Củng cố hướng dẫn về nhà:
Nắm vũng các đl đã học, biết kẻ thêm đường thẳng phụ để làm xuất hiện các quan hệ
về nhà làm Bt trên
Rút kinh nghiệm:
I K
H
F E
N
M
O
D
C
B A
Trang 7Tiết 4 CHỨNG MINH TIẾP TUÝEN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I/ Mục tiêu:
Kiến thức: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Kỹ năng: Biết chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Thái độ: Phân tích, lập luận logic
III/ Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại các dấu hiệu nhận biết đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
BT: Cho tam giác cân ABC có Ô=1200, BC=6cm
Tính đường cao AH
Chứng tỏ BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; √3 )
2/ Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẤY VÀ TRÒ NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ
Hoạt động 1: Các dấu hiệu nhận biết
Có nhiều dấu hiệu nhận biết tiếp tiếp tuyến của đường tròn:
+Theo định nghĩa: Đường thẳng có một điểm chung với đường tròn
+Theo vị trí ttương đối:
¿d=R
}
⇔
+Theo định lý:
(O), A ∈(O), A ∈a
a ⊥ OA
}
⇔a
Hoạt động 2: Bài tập
Hỏi:
HS: hoạt động nhóm c/m ^D3= ^D1
Bài 1: Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm AB Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn
Giải
ΔDHC vuông tại D Nên O ,
HC 2
D ∈¿
) (1)
ΔBAD vuông tại D
DM là trung tuyến
⇒MD=MB
⇒ ^B1=^D3
Ta chứng minh được C^1=^B1
Và C^1=^D1
d là khoảng cách từ (O,R) đến a a là tiếp tuyến của (O)
là tiếp tuyến của (O)
MD là tiếp tuyến của (O)
ΔDHC vuông tại
D
H, C (O)
O ^ D M=900
^
D2+ ^D3
c/m ^D3= ^D1
1 1
M
O H E
D
C B
A
3 21
Trang 8Gọi HS: lên bẳng trình bày
Suy được ^D1=^D3
từ đó O ^ D M=900 hay hay (2)
Từ 1 và 2 suy ra
3 Củng cố, hướng dẫn về nhà:
GV: Chốtchú ý của bài toán: Nếu ta không chứng minh D thuộc đường tròn thì chưa đủ kết luận MD là tiếp tuyến
Bài tập2: Cho (O) đường kính AB Từ trung điểm M của OA vẽ dây CD
OA
Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=R Chứng minh:
a EC là tiếp tuyến của đường tròn
b EC2=3R
Hướng dẫn:
cần chứng minh
¿
C ∈(O) (1)
EC⊥ CO (2)
¿ {
¿
(1) hiển nhiên
(2) c/m tam giác ECO vuông
- c/m CA=CM=CO
Rút kinh nghiệm:
MD OD
MD là tiếp tuyến của (O)
C
D
O M
Trang 9Tiết 5-6 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I/ Mục tiêu:
Kiến thức: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,
Kỹ năng: Vận dụng t/c hai tiếp tuyến cắt nhau để
c/m hai đường thẳng vuông góc với nhau, Hai đoạn thẳng bằng nhau
+C/m một tia là tia phân giác
Thái độ: cẩn thận quan sát hình vẽ phát hiện các quan hệ giữa các yếu tố
III/ Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại định lý hai tiếp tuyến cắt nhau,
Vẽ hình, viết giả thuyết, kết luận của định lý
2 Tổ chức luyện tập:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ Hoạt động 1: Các tính chất của tiếp tuyến cần ghi nhớ khi dụng giải bài tập
1 Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
2 Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đến đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Ta vận dụng t/c này để chứng minh
+ c/m hai đường thẳng vuông góc với nhau, Hai đoạn thẳng bằng nhau
+C/m một tia là tia phân giác
Hoạt động 2: Bài tập vận dụng
Hs: vẽ hình
Hỏi: trên hình vẽ có được những quan
hệ nào? vì sao?
TL: có Ax, By vuông góc với AB nên
có tiếp tuyến Ax,By, và tiếp tuyến MN
nên suy ra
OA⊥ Ax ;OB⊥ By ;OP⊥ MN
Và các tiếp tuyến Ax và MN cắt nhau
thì có AM=MB, tia MO là phân giác
của góc AMB
GV: Từ tất cả các quan hệ trên ta sử
dụng vào chứng minh bài toán
HS: Hoạt động nhóm chứng minh các
Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm (O,R)
đường kính AB.Vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Gọi M là điểm bất
kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt By tại N
a Tính số đo góc MÔN?
b Chứng minh MN=AM+BN
c Chứng minh AM.BN=R2
Giải:
a ta có Ax, By vuông góc với AB nên Ax, By là các tiếp tuyến
của (O) Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với (O)
Trang 10câu a,b,c.
Bài 2:
Trên hình vẽ có những quan hệ nào??
TL:
Dễ thầy tam giác ABC cân(AB=AC)
Cần c/m thêm ĐK nào???
Tính số đo của góc
b/ hai dường chéo của t/g OBDC có t/c
gi???
+ vuông góc ( do a)
+HB=HC( quan hệ đường kính và dây
cung)
+c/m được BD=BO(=R) thì HD=HO
Vậy tứ giác là hình thoi
c/ Cần c/m 5 điểm cùng cách đều 1
điểm nào đó??
Có DB=DA=DO=DC=R
cần C/m DI=R
Hỏi: là trung điểm của MN thì quan hệ
giữa OM và MN như thế nào?( )
Tìm quan hệ giữa DI và AO
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Ta có O^1=^O2; ^ O3=^O4
Mà O^1+ ^O2+ ^O3+ ^O4=1800
⇒2 ^ O2+2 ^O3=1800
⇒ ^ O2+ ^O3=900
Hay M ^ O N=900
b/ Ta có MN=MP+PN
Mà MP=AM; PN=BN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(1)
Nên MN=AM+BN c/ Trong tam giác MON vuông tại O
Áp dụng hệ thức h2=b'c' ta được
OP2=MP.PN Theo (1) và OP=R Suy ra AM.BN=R2
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm
A ở ngoài đường tròn sao cho OA=2R,
Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C là các tiếp điểm) a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều
b/ Tia OA cắt đường tròn tại D Tứ Giác OBDC là hình gì?
c/ Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại M, N Gọi I là trung điểm của MN
c/m : 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc đường tròn
Giải:
3/ Củng cố dặn dò :
Trong bài toán phải biết vận dụng tổng hợp kiến thức :
+Quan hệ giữa đườmg kính và dây
+Tính chất của một tiếp tuyến, của hai tiếp tuyến cắt nhau
+Tổng hợp các kiến thức lớp dưới
4 3 2 1
y x
P
O
N M
B A
I
N M
D
C
B
O A
H
Trang 11I/ MỤC TIÊU: Hệ thống các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn thông qua vận dụng vào giải bài tập
Rèn luyện kỹ năng lập luận chứng minh hình học
II/ Tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính x; y trong hình vẽ
2/ Tổ chức ôn tập:
a.
c/m góc DAE =1800
b1: c/m BC là tt(A) àp dụng tính chấi
hai tt cắt nhau
Câu b c/m IA là đường trung bình của
hình thang BCDE thì AI//BD nên AI
vuông DE suy ra điều phải cm
2/ Hướng dẫn về nhà
BÀI 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Vẽ (A;AH), kẻ các tiếp tuyến BD;CE với đường tròn (D,E là tiếp điểm khác H)
a c/m D,A.E thẳng hàng
b DE là tiếp tuyến với đường tròn đường kính BC
Giải:
Bài 2: Cho (O;R) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA; MB Đường vuông góc với MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và (O) tai K
a. C/m H là trực tâm của tam giác AMB
b. Gọi I là trung điểm của AK
2 y x 1
I
E D
B
A
I H N
K O
B A
M
Trang 12Đường thẳng OI cắt AM tại
N C/m NK là tiếp tuyến
của (O).
3/ Củng cố, dặn dò:
Ôn tập theo đề cương, nghiên cứu các bài tập đã giải