Gọi số công nhân của Đội là x x nguyên dương 420 Phần việc đội phải làm theo định mức là: x Nếu đội tăng thêm 5 người thì phần việc phải làm theo định mức là: Theo ®Çu bµi ta cã pt:... S[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
QUẢNG TRỊ Khĩa ngày 2 tháng 7 năm 2006
MƠN: TỐN
( gian 120 phút, khơng gian giao )
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm )
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
1 Biểu thức 1 4x2 xác định với giá trị nào sau đây của x ?
x
A x ≥ 1
4 C x ≤ và x ≠ 01
2 Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x
A y = 2x - 1 B y 2 1 2x C y = 2 - x D y 2 1 2 x
3 Hai hệ phương trình 3 3và là tương đương khi k bằng
1
kx y
x y
1
x y
4 Điểm 2; 1 thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
2
2
2
4
4
y x
5 Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9 Khi đó độ dài đoạn EF bằng :
6 Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3 3a, khi đó sinB bằng
A 3
2
7 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng
8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố định được một hình nón Diện tích toàn phần hình nón đó là
Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm )
Bài 1: ( 1,5 điểm )
Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 - 4x + m + 1 = 0
Trang 21 Giải phương trình khi m = 3
2 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
3 Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10
Bài 2 : ( 1 điểm )
Giải hệ phương trình : 3 2 2 1
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Rút gọn biểu thức :
1 A 6 3 3 6 3 3
9 3 11 2
B
Bài 4: ( 4 điểm )
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P
1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp
2 Chứng minh AI.BK = AC.CB
3 Chứng minh tam giác APB vuông
4 Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất
Trang 3ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 1.
I/ Trắc nghiệm khách quan.
II/ tự luận.
Bài 1:
2- 4x + 4 = 0 (x - 2)2 = 0 x = 2 là
’ ! 0 (-2)2 -1(m + 1) ! 0 4 - m -1 ! 0 m " 3 Vậy với m
3 Với m
x1, x2 Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2) Mặt khác theo gt : x12 +
x22 = 10 (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3) Từ (1), (2), (3) ta < :16 - 2(m + 1) = 10 m
kiện x1 + x2 = 10
Bài 2:
Điều kiện để hệ có nghiệm: 2 0 2 Đặt
cho trở thành : 3 1.Giải hệ này ta < (TM)
3
a b
a b
1 0
a b
Với 1ta có : (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ
2
a
b
y
Bài 3:
1 Ta có
12 2 3 18
A = 3 2(vì A > 0)
2
5 2 6
5 2 6
9 3 11 2
1
9 3 11 2
B
Trang 4Bài 4:
2 Ta có KC CI (gt), CB AC (gt) CKB: :ICA(cặp góc nhọn có cạnh ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK (: : 0) có (cm/t) Suy ra AIC
90
A B CKB: :ICA
đồng dạng với BCK Từ đó suy ra AI BC AI BK BC AC(đpcm)
3 Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1) :PBC:PKC(1) (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung) Lại
có : 0(gt) A , mặt khác P (cm/t) Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội
90
2
IC O
IC O
tiếp PIC: :PAC(2) Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta < : :PBC :PACPKC: PIC: Mặt khác tam giác ICK vuông tại C (gt) suy ra : : 0 , hay tam giác
90
90
PBCPAC
APB vuông tại P.(đpcm)
4 IA // KB (cùng vuông góc với AC) Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông Suy ra
Max SABKI Max
ABKI =
2
AI BK AB
không đổi Suy ra Max AIBK AB Max BK Mặt khác BK AC CB (theo câu 2) Nên
AI
Dấu “=” xảy ra AC = BC C là trung điểm của AB Vậy khi C là trung điểm của AC thì
SABKI là lớn nhất
Gọi O là tâm ` tròn ` kính IC
2
IC O
Xét tứ giác PKBC có : 0 (chứng minh trên)
90
KPC
90
180
KPCKBC
o
Trang 5ĐỀ SỐ 2.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
QUẢNG BèNH Khúa ngày 3 thỏng 7 năm 2006
MễN: TOÁN
( gian 120 phỳt, khụng gian giao )
Câu 1: ( 2 điểm )
1) Phân tích x2 – 9 thành tích
2 – 5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: ( 2 điểm )
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm của ` thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17 Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị
Câu 4: ( 1,5 điểm )
Rút gọn biểu thức: P = 2 1 với a, b 0 và a * b
:
Câu 5: ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại B, các ` cao AD, BE cắt nhau tại H B` thẳng d đi qua
A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6: ( 1 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2)(y – 2y2) với 0 x 2
0 y 1
2
Trang 6ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 2.
Câu 1.
1) Phân tích x2 – 9 thành tích
x2 – 9 = (x + 3)(x - 3)
2 – 5x + 4 = 0 không ?
Câu 2.
1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của ` thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của ` thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox là: (0; 3) Với y = 0 thì x = suy ra toạ độ giao điểm của ` thẳng y = - 2x + 3 với trục Oylà: (3
2
; 0)
3
2
Câu 3.
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17 Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y
Khi tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị thì số thứ nhất sẽ là x + 3 và số thứ hai lên 2 đơn vị thì số thứ hai sẽ là y + 2
(x + 3)(y + 2) = xy + 45
2x + 3y = 39 (2)
17
x y
12 5
x y
Câu 4.
Rút gọn biểu thức: P = 2 1 với a, b 0 và a * b
:
a b
a b
Câu 5.
Trang 7Cho tam giác ABC cân tại B, các ` cao AD, BE cắt nhau tại H B` thẳng d đi qua
A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
a) Chứng minh rằng: AF // CH
b) Tứ giác AHCF là hình gì ?
H
d F
E
D
C A
B
a) Ta có H là trực tâm tam giác ABC suy ra CH AB
d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF
b) Tam giác ABC cân tại B có BE là ` cao nên BE đồng thời là ` trung trực suy ra EA
= EC , HA = HC, FA = FC
Tam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF là hình thoi
Câu 6.
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2)(y – 2y2) với 0 x 2
0 y 1
2
Với 0 x 2 0 y thì 2x-x 1 2 0 và y – 2y2 0
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x – x2 = x(2 - x)
2
x 2
1 2
x
y – 2y2 = y(1 – 2y ) =
2
.2 (1 2 )
Trang 8(2x – x2)(y – 2y2)
8
DÊu “=” x¶y ra khi x = 1, y = 1
4
VËy GTLN cña A lµ 1 x = 1, y =
8
1 4
Trang 9ĐỀ SỐ 3.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
LẠNG SƠN MễN: TOÁN
( gian 120 phỳt, khụng gian giao )
Bài 1: ( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức:
A 1 (1 2)
B 9 80 9 80
Bài 2: ( 1 điểm )
4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = 0
Bài 3: ( 1 điểm )
Bài 4: ( 2 điểm )
Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó < định mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ` thì số ngày để hoàn thành
Bài 5: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, ` cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
điểm A, vẽ nửa ` tròn ` kính BH cắt AB tại E, nửa ` tròn ` kính HC cắt AC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh AE.AB = AF.AC
Trang 10d) Gọi O là giao điểm của AH và EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong đó 2p
= AB + BC + CA
Trang 11ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 3.
Bài 1.
A 1 (1 2) 1 2 1 2
B 9 80 9 80
HD: áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3=a3 + b3 + 3ab(a + b)
B ( 9 80 9 80 )
B 9 80 9 803 (9 80)(9 80) 9 80 9 80
=> B3 - 3B - 18 = 0
3
B 18 3B
<=> (B - 3)(B2 + 3B + 6) = 0
2
Vậy B = 3
Bài 2.
x 2008x 2008x 2008x20090
2
2
2
(x 1) x (x 2009) (x 2009) 0
(x 1)(x 2009)(x 1) 0
x 1 0
Bài 3.
Bài 4.
Gọi số công nhân của Đội là x (x nguyên O#
Phần việc đội phải làm theo định mức là: 420
x Nếu đội tăng thêm 5 ` thì phần việc phải làm theo định mức là: 420
x5 Theo đầu bài ta có pt: 420 420 7
x x 5
2
Trang 12Ta < x1 = 15 (thoả mãn); x2 = -20 (loại)
Vậy đội công nhân có 15 `
Bài 5.
O
F
E
H
A
a) Ta có: : : 0 (góc nội tiếp chắn nửa ` tròn)
CFHBEH90
AFHAEHFAE90
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
EBHEAH90 EAH: EFH:
EBHEFH90
EFCEBCCFHEFHFBC90 90 180
=> BEFC là tứ giác nội tiếp
c) Ta có: ABH: AHE: (cùng phụ với EAH: ) mà AHE: AFE: "` chéo hcn)
=> ABH: AFE: hay ABC: AFE:
Xét AEF và ACB ta có:
EAFCAB90
(cm trên)
ABCAFE
=> AEF đồng dạng ACB => AE AF AE.AB AF.AC
d) Trong OAB ta có:
OA + OB > AB (quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác)
tự: OC + OA > AC
OB + OC > BC
=> 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC
2
=> OAOB OC p (1)
Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB)
OC < AC (do OH < AH)
OB < BC
=> OA + OB + OC < AB + BC + CA
Trang 13=> OA + OB + OC < 2p (2)
Tõ (1) vµ (2) => p < OA + OB + OC < 2p
Trang 14ĐỀ SỐ 4.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TP HCM MÔN: TOÁN
Năm học: 2007 - 2008
( gian 120 phút, không gian giao )
Câu 1: ( 2 )
a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1)
Câu 2: ( 2 )
Thu
a) A = 7 4 3 7 4 3
b) B = x 1 x 1 .x x 2x 4 x 8 (x > 0; x * 4)
Câu 3: ( 2 )
Cho 2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham >H
a)
b) 5C x1, x2 là hai x12 x22 x x1 2 7
Câu 4: ( 4 )
MA, MB
b)
c)
tròn Suy ra AB là phân giác L góc CHD
d)
B, K
Trang 15ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 4.
Câu 1:
a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1)
Cách 1:
x1 = 1 hay x2 = c 5
a 2
Cách 2: Ta có = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > 0 nên
B= là x1 = 3 7 5 _ x2 =
4
Cách 1: M (a) y = 1 – 2x (c) R (c) vào (b) ta 7Y +
3x + 4(1 – 2x) = –1 –5x = –5 x = 1
5x 5
x 1
x 1
Câu 2:
a) A = 7 4 3 7 4 3 = (2 3) 2 (2 3) 2= 2 3 2 3
Mà 2 – 3 > 0 và 2 + 3 > 0 nên A = 2 – 3 – 2 – 3 = 2 3
b) B = x 1 x 1 .x x 2x 4 x 8
= ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2)2 2 .
x
x
x
Câu 3: x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham >H
a)
Cách 1: Ta có: ' = m2 + 1 > 0
Cách 2: Ta
Trang 16b) 5C x1, x2 là hai x12 x22 x x1 2 7.
Theo a) ta có
Khi J ta có S = x1 x2 2m và P = x1x2 = –1
Do J 2 2 S2 – 3P = 7 (2m)2 + 3 = 7 m2 = 1 m = 1
x x x x 7
$` m 6 yêu e? bài toán m = 1
Câu 4:
a) Xét hai tam giác MAC và MDA có:
– M chung – MAC = MDA (= 1s AC » )
2
Suy ra MAC
MA MC MA2 = MC.MD
b) * MA, MB là
MAO = MBO = 900
* I là trung dây CD nên MIO = 900
Do J+ MAO = MBO = MIO = 900
5
trung 9m L AB MO AB
MC.MD = MH.MO MH MC (1)
Xét MHC và MDO có:
M chung,
MHC = MDO
Ta có: + OCD cân \ O OCD = MDO
+ OCD = OHD (do OHCD
Do J MDO = OHD mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD
900 – MHC = 900 – OHD CHA = DHA HA là phân giác L CHD hay
AB là phân giác L CHD
O M
D C
A
B
I
H K
Trang 17 OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt)
OKC = MHC OKCH
KHO = KCO = 900
KH MO \ H mà AB MO \ H
HK trùng AB K, A, B
Trang 18ĐỀ SỐ 5.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM MÔN: TOÁN
Năm học: 2007 - 2008
( gian 120 phút, không gian giao )
Câu 1 ( 2 )
a) 2x – 3 = 0
b) x2 – 4x – 5
Câu 2 ( 2 )
a) Cho 2 – 2x – 1 = 0 có hai 1 và x2 Tính giá 9n L B? E
S = +
1
2
x
x
2
1
x
x
b) Rút
A = 1 3+ ;b a > 0 và a
a 1 3
a
a
3
Câu 3 ( 2 )
a) Xác
1
my nx
n y mx
b)
phút Tính
Câu 4 ( 3 )
Cho tam giác ABC cân
trung L AC, I là trung L OD
a)
b)
Câu 5 ( 1 )
Trên
cho chu vi tam giác ABC
Trang 19ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 5.
Câu 1:
a) 2x – 3 = 0 <=> 2x = 3 <=> x =
2 3
b) x2 – 4x – 5 = 0
1 = –1 và nghiêm E hai x2 = = 5
a
c
Câu 2.
a) Tính 7Y x1 + x2 = 2 và x1.x2 = – 1
2 1
2 2 2 1
.x x
x
2 1
2 1 2 2 1
.
2
x x
x x x
3
1
3
1
2
a
a
a
3
a
a 3
3
2
a
Câu 3
a) Thay giá
1 3
3
m n
n m
56 = ta tìm 7Y m = 3 2 và n = 2 2 3
b)
Vân H L xe E hai là x 6 ( km/h)
( )
x
108
( )
6
108
x
6
108
108 5 1
Câu 4.
GT ABC cân
M là trung L AC
I là trung L OD
KL a) OM // DC
b) ICM cân
Trang 20A
B C
O M N K I
D
a) MA = MC => OM AC
Góc ACM = 900 => DC AC
OM không trùng DC => OM // DC
b)
=> IK // OM => IK MC
=> IMC cân \ I
c) Ta có: góc IMC = góc ICM, góc ICM = góc IBA => góc IMC = góc IBA
Suy ra tam giác AMI
Suy ra MI2 = IA.IN, mà IC = IM nên IC2 = IA.IN
Câu 5 y
=> A’ 1 ; 2 và AC = A’C B
Do AB không
AC + BC
Ta có AC + BC = A’C = CB A’B 0 C x
Là giao L A”b ;b 9{ Ox A’
A’ 1 ; 2,B( 2 ; 3 )=> pt
3
1 3
5 x
) => m =
0
; 5
1
5 1