(i) Chøng minh r»ng ta cã thÓ coi f nh mét hµm suy réng víi gi¸ compact.[r]
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi số 2 - Lớp K49A1T Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 90 phút(1)
Cho hàm f : R → R được xác định như sau
f (x) =
2(x + 2)2 nếu − 2 < x < −1,
x4− 4x2+ 5 nếu − 1 ≤ x ≤ 1, 2(x − 2)2 nếu 1 < x < 2,
0 trong các trường hợp còn lại
(i) Chứng minh rằng ta có thể coi f như một hàm suy rộng với giá compact
(ii) Tìm đạo hàm suy rộng các cấp Dk
f, k ∈ N, của f
(iii) Tính biến đổi Fourier của D4f
(iv) Tìm nguyên hàm suy rộng F của f
(v) Xác định giá của F
(vi) Xác định cấp của F trên (−2, 2)
(vi) Hỏi với những l ∈ Z nào để F ∈ Wl(R)? Giải thích?
(vii) Đặt fk(x) = kf (x − 2k).Hỏi dãy {fk}∞
k=1 hội tụ trong không gian nào D0
(R), S0(R),
E0
(R)? Giải thích?
Thang điểm Mỗi câu 1 điểm Riêng Câu (ii) tính Dkf với 1 ≤ k ≤ 3 được 1 điểm, k = 4
được 1 điểm, k > 4 được 1 điểm; Câu (vii) 2 điểm
(1) Thí sinh được dùng mọi tài liệu.Không được sử dụng tài liệu của thí sinh khác.