Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó vuong góc với đường thẳng y = x.. Hãy viết phương trình các cạnh và tìm toạ độ [r]
Trang 1ðại Học KHTN - ðại Học Quốc Gia Hà Nội ðề thi thử đại học lần 1 năm học 2008-2009
Khối Chuyên Lí Môn: Toán
Ngày thi: 3-2009 Thời gian: 180 phút
Họ tên: Trần Thanh Hải
SBD: 1621471991
Câu I 2 điểm
1 Khảo sát hàm số y = (x − 1)2
.(x − 2)
2 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c, (c < 0) có đồ thị (C) cắt Oy ở A và có đúng hai điểm chung với Ox là N,M Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A T.m a, b, c mà S∆ABC= 1
Câu II: 2 điểm
1 Giải phương trình lượng giác
sin 4x + 2 cos 2x + 4(sin x + cos x) = 1 + cos 4x
2 Giải phương trình:
2
3
2 3 2
x
x
+
Câu III: 1 điểm
Tìm họ nguyên hàm:
ln 1
dx
∫
Câu IV: 1 điểm
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, AD = a 2, CD = 2 a, SA ⊥ mp ABCD ( ),
3 2
SA = a K là trung điểm của AB Chứng minh rằng mp SAC ( ) ⊥ mp SKD ( ) và tính thể tích hình chóp SCDK theo a
Câu V: 1 điểm
Cho a,b ≥ a2 + b2 + ab = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:
A = a + b + ab − a b
Câu VI: 2 điểm
1 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) C có phương trình
2 2
( ) : C x + y + 4 3 x − 4 = 0 Tia Oy cắt ( ) C tại A Lập phương trình đường tròn ( ') C bán kính R = ' 2 và tiếp xúc ngoài với ( ) C tại A
2 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có D '(0;0;0),
'(0;3;0)
A , A (0;3;3), C '(3;0;0) Tìm toạ độ điểm Q trên đường thẳng B D ' mà
Câu VII: 1 điểm
Tính:
− −
−
Trang 2ðại Học KHTN - ðại Học Quốc Gia Hà Nội ðề thi thử đại học lần 2 năm học 2008-2009
Khối Chuyên Lí Môn: Toán
Ngày thi: 3-2009 Thời gian: 180 phút
Họ tên: Trần Thanh Hải
SBD:1621471991
Câu I: 2 điểm
Cho hàm số:
2 4 5 2
y
x
− +
=
−
1 Khảo sát hàm số đã cho
2 Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
2
2 x 8 x 10 m ( x 2)
m
+
Câu II: 2 điểm
1 Giải bất phương trình: 2log (3 x + 1) + 2log (49 x + 1) − 3log (1027 x + 7) > 1
2 Giải phương trình: cos 5 x + sin5 x + 2 cos 3 x − 2 sin3 x − cos x − sin x = 0
Câu III: 2 điểm
1 Tính tích phân:
3
2
cos
x dx
π
π∫ −
2 Biết α là nghiệm của phương trình x3 + x2 + bx + c = 0 Chứng minh rằng:
2 a2 b2 c2 1
Câu IV: 2 điểm
1 Cho 3 tia Sx Sy Sz , , đôi một hợp với nhau góc 600 Trên Sx Sy Sz , , lần lượt lấy các điểm , ,
A B C sao cho SA = a Sb ; = 2 ; a Sc = 4 a
a Tính thể tích tứ diện SABC
b Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: y − 2 x = 0 và d2: y + 2 x = 0 Gọi
( ), ( )
A ∈ d B ∈ d thoả mãn OA OB = 3
Hãy tìm tập hợp trung điểm M của AB
Câu V: 2 điểm (Tự chọn một trong hai phần)
1 Có hai tổ học sinh Tổ thứ nhất gồm 6 học sinh nam trong đó có 2 học sinh Hải Dương, 2 học sinh
Bắc Ninh và 2 học sinh Hưng Yên Tổ thứ hai gồm 6 học sinh nữ trong đó cũng có 2 học sinh Hải Dương, 2 học sinh Bắc Ninh và 2 học sinh Hưng Yên Chọn mỗi tổ 3 học sinh Tính xác suất để trong 6 học sinh dược chọn ra, mỗi tỉnh có 2 học sinh 1 nam, 1 nữ
2 Tìm nghiệm phức của phương trình:
x − x + x − x + =
Trang 3ðại Học KHTN - ðại Học Quốc Gia Hà Nội ðề thi thử đại học lần 3 năm học 2008-2009
Khối Chuyên Lí Môn: Toán
Ngày thi: 3-2009 Thời gian: 180 phút
Họ tên: Trần Thanh Hải
SBD: 1621471991
Câu I: 2 điểm
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=2 1
1
x
x
+ + ( C )
2 Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d): y= 2
4
x
+ có giá trị nhỏ nhất
Câu II: 2 điểm
1 Giải phương trình:
2 Giải bất phương trình:
log7(x2+x+1) ≥ log2x
Câu III: 2 điểm
1 Tính tích phân:
−
−
= ∫4
0
cos( )
4
4 3 sin 2
x x
2 Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: z +1−2i = z +3+ 4i và −
+
2
z i
z i
là một số ảo
Câu IV: 3 điểm
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình (C): x2
+y2 - 2x+4y+1=0
và điểm M(4;3) Chứng tỏ rằng qua M có hai tiếp tuyến với (C) và giả sử A, B là hai điểm tiếp xúc Lạp phương trình đường thẳng qua A, B
2 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là –hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc nhị diện cạnh SC bằng 120o Tính thể tích của hình chóp
3 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x-y-2z-12=0
và hai điểm A(2;1;4), B(1;1;3) Tìm tất cả tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
Câu V: 1 điểm
Giả sử x, y, z là các số thực thoả mãn: x+y+z=6 Chứng minh rằng:
+ + ≥ 1 + 1 + 1
8x 8y 8z 4x 4y 4z
Trang 4ðại Học Sư Phạm Hà Nội ðề Thi Thử ðại Học Lần 1 Năm Học 2008-2009
Ngày thi: 10-2008
Họ tên: Trần Thanh Hải
SBD: 1621471991
Câu I: 2 điểm
3 x + m + x + m + m + x + 2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-3
2 Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x x1. 2 − 2( x1 + x2)
Câu II: 2 điểm
1 Giải phương trình: cos 2 x + cos 5 x − sin3 x − cos 8 x = sin10 x
2 Giải bất phương trình: log (93 3) log (3 1 )
3
Câu III: 1 điểm
Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
4
1 ( )
x
f x
−
=
Câu IV: 2 điểm
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài các cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng α
1 Tính độ dài đoạn thẳng AB’ theo a và α
2 Tinh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và α
Câu V: 1 điểm
Giải hệ phương trình:
3
24
x y
+ =
Câu VI: 1 điểm
Chứng minh rằng:
2009 2009 2009 2008 2008 2008
2009
Câu VII: 1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;-1), B(1;-2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng (d): x+y-2=0 Hãy tìm toạ độ điểm C, biết rằng diện tích của tam giác bằng 3
2
Trang 5ðại Học Sư Phạm Hà Nội ðề Thi Thử ðại Học Lần 2 Năm Học 2008-2009
Ngày thi: 25-12-2009
Họ tên: Trần Thanh Hải
SBD: 1621471991
Câu I: 2 điểm
Cho hàm số
2 ( 5)
1
y
x
=
− (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0
2 Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1, 2
x x sao cho T = x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II: 2 điểm
1 Giải phương trình: 2 sin (2 ) 2 sin2 t anx
4
2 Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2
25
2log ( mx + 28) = − log (12 − 4 x − x )
Câu III: 1 điểm
Tính tích phân:
3
2
xdx I
=
∫
Câu IV: 1 điểm
Tam giác MNP có đỉnh P nằm trong mặt phẳng ( ) α , hai đỉnh M và N nằm về một phía của ( ) α có hình chiếu vuông góc trên ( ) α lần lượt là M ' và N ' sao cho PM N ' ' là tam giác đều cạnh a Giả
sử MM ' = 2 NN ' = a Tính diện tích tam giác PMN, từ đó suy ra giá trị của góc giữa hai mặt phẳng ( ) α
và ( MNP )
Câu V: 1 điểm
Cho tập hợp A có 10 phần tử Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp A thành hai tập con khác rỗng
Câu VI: 2 điểm
1 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho elip ( ) E có phương trình:
2 2 x
1
9 4
y
+ = Một góc vuông
tOv quay xung quanh điểm O có các cạnh Ot, Ov cắt ( ) E lần lượt tại M và N Chứng minh rằng:
36
Trang 6ðại Học Sư Phạm Hà Nội ðề Thi Thử ðại Học Lần 3 Năm Học 2008-2009
Họ tên học sinh: Trần Thanh Hải
SBD: 1621471991
Câu I: 2 điểm
Cho hàm số
1
y
x
=
− (1)
1 Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2
2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm đó vuong góc với đường thẳng y = x
Câu II: 2 điểm
1 Giải phương trình:
x x
−
=
2 Giải hệ phương trình:
2
2
1
y x
Câu III: 1 điểm
Tính tích phân:
3
3
xdx I
=
+ + +
Câu IV: 1 điểm
Cho tứ diện SABC có góc ABC = 90o, SA = AB = 2 a, BC = a 3 và SAvuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M là điểm trên đường thẳng ABsao cho AM = 2 MB
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCM )
Câu V: 1 điểm
Cho 0 < a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e và a + b + c + d + e = 1 Chứnh minh bất đẳng thức:
25
a bc + be + cd + de + cd b + e − a ≤
Câu VI: 2 điểm
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A − ( 2;3 ), đường cao CH nằm trên đường thẳng 2 x + y − 7 = 0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng
2 x − y + 1 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh và tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC