2019 2020 vào 10 TOÁN BÌNH DƯƠNG

Đường phân giác của các CAD cắt đường tròn O tại M và cắt BC tại N.. 1 Tính độ dài đoạn thẳng AD.. Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.. 3 Chứng minh tam giác ABN là t

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của sở GD&ĐT Bình Dương

môn Toán

Sở GD&ĐT Bình Dương

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán

Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1)

2 )

3)

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: có hai nghiệm phân biệt

Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

1)

2)

Bài 3 (1,5 điểm) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d):

1) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức

với 0 < x ≠ 1

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của biểu thức A khi

Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy

điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt đường tròn (O) tại D Đường phân giác của các CAD cắt

đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N

1) Tính độ dài đoạn thẳng AD

2) Gọi E là giao điểm của AD và MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường

tròn

3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân

4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng

HẾT Đáp án

Bài 1

1)

2)

ạ ì

3)

Bài 2

Ta có:

tồn tại

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1) Thay vào ta có:

2) Thay vào ta có:

Bài 3

1)

Các em nhớ kẻ bảng tọa độ điểm rồi vẽ nhé

2 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Bài 4.

1) Với ta có:

2) Với

Thay vào A ta có:

Bài 5:

a) Ta thấy ∠ADB = 90° (góc nội tiếp chắn đường kính AB)

Ta có:

= AB AC = AD.BC\)

2) Ta thấy:

∠ADB = ∠AMB = 90° (góc nội tiếp chắn đường kính AB)

Hay ∠NDE = ∠NME = 90° ⇒ D và M cùng thuộc đường tròn đường kính NE, hay tứ giác MNDE

nội tiếp (đpcm)

3) Vì AN là phân giác của ∠DAC nên ∠DAN = ∠NAC = 90° - ∠NAB ⇒ ∠NAB = 90° - ∠DAN (1)

Xét △NAD vuông tại D ⇒ ∠DNA + ∠DAN = 90° hay ∠BNA = 90° - ∠DAN (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠NAB = ∠BNA

Suy ra △NBA cân tại B (đpcm)

4)

Theo giả thiết ta có EF ⊥ AB (*)

Xét △NAB có BM ⊥ AN và AD ⊥ BN (cmt), BM cắt AD tại E ⇒ E là trực tâm của △NAB

Suy ra NE ⊥ AB (**)

Từ (*) và (**) suy ra E, F, N thẳng hàng (đpcm)