45 đề đa vào 10 CHUYÊN TOÁN 2019 2020

Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường phân giác của tại điểm khác cắt tại điểm và cắt tại điểm.. T l| giao đi

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020

¥¨ª ª¤§©ª¤«ª «¦

Trang 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN

LỜI NÓI ĐẦU

Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, sachhoc.com gÉ ÉÇÊÈÉ Ë Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn toán năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết

Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và

kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các trường chuyên trên cả nước Mỗi đề thi đều có hướng dẫn giải chi tiết!

Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020-

2021 và những năm tiếp theo

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới!

Trang 3

MỤC LỤC

Trang

Đề thi Đáp án

1 Đề vào 10 Chuyên toán Nghệ An năm học 2019 -2020 4 52

2 Đề v|o 10 Chuyên to{n Nam Định năm học 2019 -2020 5 55

3 Đề v|o 10 Chuyên to{n Thanh Hóa năm học 2019 -2020 6 60

4 Đề v|o 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020 7 64

5 Đề v|o 10 Chuyên to{n Đ| Nẵng năm học 2019 -2020 8 68

6 Đề v|o 10 Chuyên to{n Điện Biên năm học 2019 -2020 9 73

7 Đề v|o 10 Chuyên to{n Tuyên Quang năm học 2019 -2020 10 78

8 Đề v|o 10 Chuyên to{n Hưng Yên năm học 2019 -2020 11 82

9 Đề vào 10 Chuyên toán Bình Thuận năm học 2019 -2020 12 85

10 Đề v|o 10 Chuyên to{n Phú Yên năm học 2019 -2020 13 88

11 Đề vào 10 Chuyên toán Hải Phòng năm học 2019 -2020 14 94

12 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ninh năm học 2019 -2020 15 98

13 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020 16 100

14 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Bình năm học 2019 -2020 17 107

15 Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020 18 110

16 Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020 19 113

17 Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020 21 120

18 Đề v|o 10 Chuyên to{n Đăk Nông năm học 2019 -2020 22 125

19 Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2019 -2020 23 128

20 Đề v|o 10 Chuyên to{n T}y Ninh năm học 2019 -2020 24 133

21 Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Định năm học 2019 -2020 25 136

22 Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Phước năm học 2019 -2020 26 141

23 Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2019 -2020 27 145

24 Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Dương năm học 2019 -2020 29 150

25 Đề v|o 10 Chuyên to{n Sơn La năm học 2019 -2020 30 154

26 Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020 31 161

27 Đề v|o 10 Chuyên to{n Kh{nh Hòa năm học 2019 -2020 32 164

28 Đề vào 10 Chuyên toán TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020 33 168

Trang 4

29 Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lưu năm học 2019 -2020 34 172

30 Đề v|o 10 Chuyên to{n Gia Lai năm học 2019 -2020 36 177

31 Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lưu năm học 2019 -2020 37 184

32 Đề vào 10 Chuyên toán Vũng T|u năm học 2019 -2020 38 185

33 Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020 39 189

34 Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 1) năm học 2019 -2020 40 194

35 Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 2) năm học 2019 -2020 41 196

36 Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020 42 200

37 Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020 43 204

38 Đề vào 10 Chuyên toán Hưng Yên (vòng 2) 2019 -2020 44 207

39 Đề vào 10 Toán chung Kon Tum năm học 2019 -2020 45 210

40 Đề v|o 10 to{n chung Hưng Yên năm học 2019-2020 46 212

41 Đề vào 10 toán chung Nam Định năm học 2019-2020 47 217

42 Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 1) năm học 2019-2020 48 222

43 Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 2) năm học 2019-2020 49 226

44 Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020 50 230

45 Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vòng 2) 2019 -2020 51 232

Trang 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

a) Cho đa thức = + + ( Î N ) thỏa mãn ( )- ( )=

Chứng minh ( )- ( ) là một số lẻ

b) Tìm các cặp số nguyên dương ( ) sao cho + + chia hết cho

+ +

Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn = + + +

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức = + +

Câu 4 (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( < ) nội tiếp đường tròn ( ) Gọi

l| điểm nằm chính giữa của cung nhỏ Trên cạnh lấy điểm sao cho

= , đường thẳng cắt đường tròn ( ) tại ( khác ) C{c đường

thẳng và cắt cạnh lần lượt tại và

a) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác

b) Chứng minh là trực tâm của tam giác

c) Gọi là trung điểm của , tia cắt đường tròn ( ) tại Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 5 (2,0 điểm) Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm n|o cũng l| đỉnh của

một tam giác mà mỗi tam gi{c đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn

673 Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn

2019

-Hết -

Họ và tên þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþSố báo danh

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 6

NAM ĐỊNH

Đề số 2 (Đề thi có một trang)

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: ( 2,0 điểm)

a) Cho x= 3+ 5 2 3+ + 3- 5 2 3+ Tính giá trị của biểu thức P x 2 x= ( - )

b) Cho ba số thỏa mãn ab bc ca 2019+ + = Chứng minh:

-Hết -

Trang 7

THANH HÓA

í

ï + + + =ïî

Câu 3 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên thõa mãn + = + + + 2/ Cho hai số nguyên dương x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x2 – 1 = y15

Chứng minh rằng x chia hết cho 15

Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt (O) tại D kh{c A Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng AC tại E kh{c C Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B

1/ Chứng minh hai tam gi{c BDF, CDE đồng dạng

ít hơn 674

-Hết -

Trang 8

THANH HÓA

ïîCâu 3: (2,0 điểm)

1 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: - - + + =

2 Cho biểu thức: =( + + ) (- + + ) với a,b,c là các số nguyên dương Chứng minh rằng chia hết cho 30

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ( < ) nội tiếp đường tròn ( ) có tâm là Các đường cao của tam giác cắt nhau tại Đường phân giác ngoài của cắt các cạnh lần lượt tại Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường phân giác của tại điểm khác cắt tại điểm và cắt tại điểm Chứng minh tam giác cân tại

Trang 9

2

x 6 x 9 x 6 x 9A

81 18 1xx

2

= có đồ thị ( )P v| điểm A 2;2 Gọi ( ) l| đường thẳng qua A có hệ số góc m Tìm tất cả các giá trị của m để cắt đồ thị ( ) tại hai điểm A v| B, đồng thời cắt trục

Ox tại điểm C sao cho AB 3AC=

Bài 3 ( 2,0 điểm) Giải phương trình v| hệ phương trình sau:

a) x2-6 x 3 x 1 14x 3 x 1 13 0( + ) + + + + + = b)

( )

3 3

18xy 22y 12x 25

x

ïí

îBài 4: ( 1,5 điểm) Trên nửa đường tròn ( ) đường kính AB = 2r lấy điểm C khác A sao cho CA <

CB Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn ( ) tại B, C cắt nhau ở M Tia AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai là D Gọi K l| giao điểm thứ hai của BD và nửa đường tròn ( ), P l| giao điểm của AK và BC Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lượt là r 32

12

và r 32

3 , tính diện tích tứ giác ABKC

Bài 5 ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp trong đường tròn ( ) Vẽ đường tròn ( ) đi qua A v| C sao cho ( ) cắt c{c tia đối của tia AB và CB lần lượt tại c{c điểm thứ hai

là D và E Gọi M l| giao điểm thứ hai của đường tròn ( ) v| đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Chứng minh QM vuông góc BM

Bài 6 ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (

có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó Sau đ}y l| c{c c}u đối thoại giữa B và C

B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết

C nói: Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi Hơn nữa , số m| A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn

B nói: À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi

Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ?

Trang 10

ĐIỆN BIÊN

ïîCâu 3 (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng d : y 2mx m 2= + + ( là tham số) v| parabol ( ) = Chứng minh với mọi gi{ trị của thì luôn cắt ( ) tại hai điểm ph}n biệt có ho|nh độ Tìm sao cho 2 2

E l| hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI T l| giao điểm của BE và đường tròn t}m

a) Chứng minh rằng tam gi{c c}n tại Từ đó suy ra AC l| đường ph}n gi{c của góc BCT

b) Gọi M l| trung điểm của BC và D l| giao điểm của ME và AC Chứng minh rằng BD AC

2 Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( khác

và ) Đường thẳng d đi qua I cắt c{c cạnh AB AC, lần lượt tại M N, X{c định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam gi{c AMN đạt gi{ trị nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm tất cả c{c số nguyên dương thỏa mãn x y 2019

y z 2019

++ l| số hữu tỷ v|

x +y +z l| số nguyên tố

- Hết -

Trang 11

TUYÊN QUANG

-Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2- 2mx m 4 + - (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định v| điểm A cố định ở ngo|i đường tròn (O)

Từ A kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại B Một tia Ax thay đổi, nằm trong miền OAB, cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D (C ở giữa A và D) Từ B kẻ BH vuông góc với AO tại H Chứng minh rằng:

a) Tích AC.AD không đổi;

b) CHOD là tứ giác nội tiếp;

c) Phân giác của CHDcố định

Câu 5 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A 4 x4 3 x2 2x 2

b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c 4+ + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a a b b c c

Trang 12

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2 điểm)

1 Cho hai biểu thức A x x 1 x x 1 2(x 1)

Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Lấy M l| điểm bất kì trên cạnh AB (M A M B¹ , ¹ ), qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K

1 Chứng minh rằng MK song song với BD

2 Gọi N l| trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho 2

2

ON

OE = , DE cắt OC tại F Tính FO

FC

3 Gọi P l| giao điểm của MC và BD, Q l| giao điểm của MD và AC Tìm gi{ trị nhỏ

nhất của diện tích tứ gi{c CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB

Câu 6 (1điểm) Với x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện (2 x)(y 1) 9

4+ - = Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức A= x4 +4x3 +6x2 +4x 2+ + y4-8y3 +24y2 -32y 17+

- Hết -

Trang 13

BÌNH THUẬN

ïîBài 2 (2,0 điểm)

- Hết -

Trang 14

PHÚ YÊN

Cho hai đường tròn (O) v| (O') cắt nhau tại M, N Kẻ d}y MA của đường tròn (O) tiếp xúc với (O') v| d}y MB của đường tròn (O') tiếp xúc với (O) Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c MAB cắt đường thẳng MN tại P (P kh{c M) CMR: PN = MN

Trang 15

HẢI PHÒNG

Rút gọn biểu thức P Tìm các giá trị của x để ³

b Cho phương trình x2 + 4x – m = 0 (1) (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn æç + ö÷( + )= +

AH ( H ÎBC) của tam giác ABC và kẻ đường kính AD của đường tròn (O)

a Gọi M l| trung điểm của đoạn thẳng DH Chứng minh OM l| đường trung trực của đoạn thẳng BC

b Gọi S, T l| c{c giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn tâm A bán kính AH; F là giao điểm của ST và BC Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DH tại E Chứng minh

ii) + chia hết cho

-b) Viết lên bảng 2019 số: Từ các số đã viết xo{ đi 2 số bất kì x, y rồi viết lên bảng số + + ( các số còn lại trên bảng giữ nguyên) Tiếp tục thực hiện thao tác trên cho đến khi bảng chỉ còn lại đúng một số Hỏi số đó bằng bao nhiêu?

- Hết -

Trang 16

QUẢNG NINH

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp;

b) Tiếp tuyến tại của ( ) cắt đường thẳng tại Gọi ( ) l| đường tròn ngoại tiếp tam giác (điểm l| t}m đường tròn) Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của ( ) ;

c) Gọi l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác Biết = , tính diện tích tam giác theo

1 Cho các số thực thỏa mãn: £ , £ , £ và + + =

Chứng minh: + + £

2 Cho trước p là số nguyên tố Trên mặt phẳng tọa độ , lấy hai điểm

( ) và ( ) thuộc trục Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp sao cho các điểm thuộc trục v| đều có tung độ là các số nguyên dương

-

Hết -ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 17

QUẢNG NAM

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm)

ïîCâu 4 (2,0 điểm) Cho hình bình h|nh ABCD có góc A nhọn Gọi H, K lần lượt l| hình chiếu vuông góc của C lên c{c đường thẳng AB, AD

Cho tam gi{c nhọn ABC < nội tiếp đường tròn v| có trực t}m H

Ba điểm D, E, F lần lượt l| ch}n c{c đường cao vẽ từ A, B, C của tam gi{c ABC Gọi I l| trung điểm của cạnh BC, P l| giao điểm của EF v| BC Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| K

a) Chứng minh = v| KE song song với BC

b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| Q Chứng minh tứ gi{c BIQF nội tiếp đường tròn

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn = Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: ( )2 2 ( )2 2 ( )2 2

Trang 18

QUẢNG BÌNH

b) Chứng minh D l| tam gi{c vuông với mọi gi{ trị k (O l| gốc tọa độ)

a) Chứng minh tứ gi{c nội tiếp

b) Gọi l| giao điểm của c{c đường thẳng và Tính độ d|i đoạn thẳng theo

c) l| điểm thay đổi trên cạnh (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N Gọi l| diện tích của tam gi{c CME và l| diện tích của tam giác AMN X{c định vị trí của M sao cho =

Câu 5 (1,5 điểm) Cho l| số nguyên tố Chứng minh rằng phương trình

+ + = không có nghiệm hữu tỉ

-

Trang 19

PHÚ THỌ

a) Chứng minh rằng x 1- <é ùë ûx £ <x é ùë ûx + =1 éëx 1+ ùû với mọi Î

b) Có bao nhiêu số nguyên dương n 840£ thỏa mãn éë nùû l| ước của

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại đường cao ( Î ) Gọi ( ) w là

đường tròn t}m bán kính Gọi l| một điểm bất kì trên đoạn thẳng ( khác

và ) cắt ( ) w tại hai điểm ( nằm giữa và ) Gọi l| trung điểm

a) Chứng minh rằng l| tứ gi{c nội tiếp

Trang 20

CẦN THƠ

Đề số 16 (Đề thi có 02 trang)

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên

Câu 2 (1,0 điểm) Anh Bình vừa tốt nghiệp loại xuất sắc nên được nhiều công ty mời về làm việc, trong đó có hai công ty A v| B Để thu hút người tài, cả hai công ty đưa ra hình thức trả lương trong thời gian thử việc như sau:

Công ty A: Anh Bình được nhận 1400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1700USD

Công ty B: Anh Bình được nhận 2400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ được trả lương 1500USD

Em hãy tư vấn giúp anh Bình lựa chọn công ty để thử việc sao cho tổng số tiền nhận được là nhiều nhất Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 th{ng đến 8 tháng

Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 2 4

+ (m là tham số thực khác 0) Tìm tất cả giá trị của tham số m để ( )d1

và ( )d2 cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang ABHK bằng 15

2 Biết ( 1;2)B - v| hai điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và A lên trục hoành Câu 4 (3,0 điểm)

Trang 21

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không cân có AB < AC, trực t}m H v| đường trung tuyến AM Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AM, D l| điểm đối xứng của A qua M v| L l| điểm đối xứng của K qua BC

a) Chứng minh các tứ giác BCKH và ABLC nội tiếp

b) Chứng minh LAB MAC=

c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AL, X l| giao điểm của AL và BC Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam gi{c IXM v| đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tiếp xúc với nhau

Trang 22

Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm)

ïîCâu 3: (1,5 điểm) a) Giải phương trình x 3 3 2x 3+ + - + x 1- + 2x 3 2 2.- =

b) Cho phương trình (ẩn x) x2 +(m 1)x m 6 0.- + - = Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho biểu thức 2 2

A (x= -4)(x -4) có gi{ trị lớn nhất

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam gi{c nhọn ABC có < v| trực t}m l| T Gọi H l| ch}n đường cao kẻ từ A của tam gi{c ABC v| D l| điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I v| K lần lượt l| hình chiếu vuông góc của D trên AB v| AC; E v| F lần lượt l| trung điểm của AC v| IH

a) Chứng minh ABDC l| tứ gi{c nội tiếp v| hai tam gi{c ACD v| IHD đồng dạng b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng h|ng v| DEF l| tam gi{c vuông

3x 1+ là số nguyên ?

-

Trang 23

ĐĂK NÔNG

Tìm điều kiện x{c định và rút gọn biểu thức

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình - = + Câu 3: (2,0 điểm)

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm để phương trình - ( + ) + = ( là ẩn, là tham số) có hai nghiệm thỏa mãn - = -

Câu 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) đường kính Kẻ hai đường thẳng và ¢ lần lượt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm và của đường tròn ( ) Điểm thuộc đường tròn ( ) ( khác và ), tiếp tuyến tại của đường tròn ( ) cắt ¢ lần lượt tại và Đường thẳng cắt tại

a) So s{nh độ d|i c{c đoạn thẳng

b) Đường thẳng cắt hai đường thẳng ¢ lần lượt tại và Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

c) Giả sử = tính độ d|i đoạn thẳng theo

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hai số thực thỏa mãn £ £ £ £ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức =æç + öæ÷ç + ö÷

-Hết -

Trang 24

Cho hai số thực thỏa mãn 2+4 -7 2 =0 ( ¹ và ¹ - ) Tính giá trị của biểu thức = - + -

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng ( ) =( +2) - +1 và

( ) +( +2) = +2 trong đó là tham số Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng nói trên thuộc một đường cố định khi thay đổi

Bài 3 (1,5 điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình + + + =3 1 +

Số tự nhiên =1116có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương ph}n biệt? Tính tích của tất cả c{c ước số đó

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )có hai đường kính và vuông góc với

nhau Gọi l| điểm di động trên đoạn thẳng ( khác và ) Tia cắt đường tròn ( ) tại ; cắt tại ; cắt tại

Chứng minh ∥

Chứng minh D đồng dạng với D , từ đó suy ra diện tích tứ giác

không đổi khi di động trên đoạn thẳng

Chứng minh hệ thức = çæè ö÷ø

2

X{c định vị trí của điểm trên đoạn thẳng để là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính theo trong trường hợp đó

Bài 5 (0,5 điểm)Trên một bảng ô vuông, ở mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu + Sau đó

thực hiện qu{ trình đổi dấu ( dấu + sang dấu -, dấu – sang dấu +) lần lượt theo c{c bước sau:

Bước 1: Các ô ở dòng thứ đều được đổi dấu lần, =1 2 2019

Bước 2: Các ô ở cột thứ đều được đổi dấu +3 1lần, =1 2 2019

Tính số dấu còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong qu{ trình đổi dấu trên

Trang 25

TÂY NINH

NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1: (1,0 điểm) Giải phương trình x4+x2-20 0=

Câu 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức ( 2 2 2) ( )1

Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 5 2 5 2 42

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số có dạng abcd sao cho abcd k k= 2( Î *) và

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn ( )O có tâm O

a)(1,0 điểm) Trên cung nhỏ AB của đường tròn ( )O lấy điểm D (khác A B, ) Gọi K

l| giao điểm thứ hai của đường tròn t}m A bán kính AC với đường thẳng BD Chứng minh AD l| đường trung trực của CK

b)(1,0 điểm) Lấy P l| điểm bất kỳ trên đoạn OC (khác O C, ) Gọi E F, lần lượt l| hình chiếu vuông góc của P trên AB v| AC Gọi Q l| điểm đối xứng của P qua đường thẳng EF Chứng minh Q thuộc đường tròn ( )O

Câu 9: (1,0 điểm)

x y z+ + + xyz³ x y z xy yz zx+ + + + với , ,x y z l| c{c số thực không }m Đẳng thức xảy ra khi n|o?

-Hết -

Trang 26

BÌNH ĐỊNH

2 3

ïí

ïî

2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: + + + = + +

1 Trong mặt phẳng cho điểm m| diện tích của mọi tam gi{c với c{c đỉnh l| các điểm đã cho không lớn hơn 1 Chứng minh rằng trong số c{c điểm đã cho có thể tìm được điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam gi{c có diện tích không lớn hơn 1

2 Cho l| c{c số thực không }m thỏa mãn + + = Chứng minh rằng

1 Cho tam giác vuông c}n tại Gọi l| trung điểm của cạnh Lấy điểm

M bất kỳ trên đoạn ( không trùng với ) Gọi theo thứ tự l| hình chiếu vuông góc của trên c{c cạnh và l| hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng

a) Chứng minh rằng vuông góc với

b) Đường thẳng qua song song với cắt đường trung trực của tại Chứng minh ba điểm thẳng h|ng

2 Cho tam gi{c nhọn nội tiếp đường tròn ( ) đường cao Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng + ³ Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

-Hết -

Trang 27

BÌNH PHƯỚC

b Tính giá trị của A khi x 4 2 3=

-Câu 2 (1,0 đ) Cho phương trình x2 -(m 2 x 3m 3 0 1+ ) + - = ( ) với m là tham số

Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm dương ph}n biệt x x1, 2 sao cho

ïîCâu 4 ( 3,0 đ) Cho đường tròn ;O R v| đường tròn O R'; ' cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Trên tia đối của tiaAB lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CD CE, với đường tròn

a Tứ giácBEIN nội tiếp b MIB AEB c 'O I MN

Câu 5 ( 1,0 đ) a Giải phương trình nghiệm nguyên 4y2 = +2 199 x- 2 -2x

b Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ,p q sao cho p2 -2q2 =41

Trang 28

BẮC NINH

x 4x 5

=

- + khi x 2= + 3 b) Cho hai h|m số y x= 2 và y=(m 1 x 1- ) - (với m l| tham số) có đồ thị lần lượt l|

P và d Tìm m để P cắt d tại hai điểm ph}n biệt A x ; y , ( 1 1) B x ; y( 2 2) sao cho

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC C{c đường cao AD BE CF , , của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Gọi O l| đường tròn ngoại tiếp tứ gi{c DHEC, trên cung nhỏ EC của đường tròn O lấy điểm I (kh{c điểm E) sao cho IC IE Đường thẳng DI cắt đường thẳng CE tại điểm N, đường thẳng EF cắt đường thẳng

CI tại điểm M

a) Chứng minh rằng NI ND NE NC

b) Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CH

Trang 29

c) Đường thẳng HM cắt đường tròn O tại điểm K (khác điểm H ), đường thẳng

KN cắt đường tròn O tại điểm G (kh{c điểm K), đường thẳng MN cắt đường thẳng

BC tại điểm T Chứng minh rằng ba điểm H T G, , thẳng h|ng

Cho 2020 c{i kẹo v|o 1010 chiếc hộp sao cho không có hộp n|o chứa nhiều hơn

1010 c{i kẹo v| mỗi hộp chứa ít nhất 1c{i kẹo Chứng minh rằng có thể tìm thấy một số hộp m| tổng số kẹo trong c{c hộp đó bằng 1010 cái

-Hết -

Trang 30

BÌNH DƯƠNG

Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm thuộc nữa đường tròn ( ) đường kính

( ¹ ¹ < ) Tia phân giác của góc cắt tại Qua vẽ đường thẳng vuông góc với cắt c{c đường thẳng theo thứ tự tại

Trang 31

SƠN LA

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình - + - =

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương ph}n biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức

a) Tứ gi{c OMEC nội tiếp

Trang 32

TIỀN GIANG

1 Cho parabol (P): = , c{c đường thẳng (d1): = - Viết phương trình đường

thẳng (d2), biết d2 vuông góc với d1 và d2 cắt (P) tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho

= , với I l| trung điểm của đoạn AB

2 Cho phương trình + + - = (1), với m l| tham số Tìm gi{ trị của m để (1)

có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( - - ) ( + = )

3 Cho hai số dương x, y thỏa mãn ( + ) + ( + - ) ( = + ) ( + ) Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức æ ö

Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên cùng mặt phẳng bờ AB, vẽ c{c tiếp tuyến

Ax, By của (O) Trên (O), lấy điểm C (CA < CB) v| trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D kh{c

O, A) Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại E, F AC cắt DE tại G,

BC cắt DF tại H, OC cắt GH tại I

1 Chứng minh hai tam gi{c AGE, FHC đồng dạng v| I l| trung điểm của GH

2 Gọi J, K lần lượt l| trung điểm của DE, DF Chứng minh I, J, K thẳng h|ng

3 Gọi M l| giao điểm của JO v| DK Chứng minh tam gi{c JOK vuông v| ba đường thẳng

DE, IM, KO đồng quy

-Hết -

Trang 33

KHÁNH HÒA

a/ Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b/ Gọi y ,y lần lượt l| tung độ c{c giao điểm của đường thẳng (d) và (P) Tìm tất 1 2

và Trên đường thẳng lấy sao cho l| trung điểm đoạn

a/ chứng minh hai tam giác và đồng dạng

Bài 5 (1 điểm) Huyện KS có 33 công ty, huyện KV có 100 công ty Biết rằng, mỗi công ty của huyện KS hợp tác với ít nhất 97 công ty huyện KV Chứng minh rằng có ít nhất một công ty của huyện KV hợp tác với tất cả các công ty của huyện KS

-Hết -

Trang 34

TP HỒ CHÍ MINH

Cho tam gi{c đều Gọi , l| hai điểm nằm trên cạnh sao cho

= ° ( nằm giữa và ) Gọi l| giao điểm của hai đường tròn ( ) và ( ) Chứng minh rằng:

Hai điểm và đối xứng với nhau qua

Trang 35

BẠC LƯU

b) Giải hệ phương trình: 7x y 2x y 5

2x y x y 2

ïí

Câu 4: ( 4,0 điểm)

Cho D không cân, biết D ngoại tiếp đường tròn ( ) Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn ( ) Gọi M l| giao điểm của đường thẳng EF v| đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn ( ) tại điểm N ( ¹ ) , gọi K l| giao điểm của AI và EF

a) Chứng minh rằng AK.AI = AN.AD v| c{c điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ( )

Câu 5: ( 4,0 điểm)

Trang 36

Cho đường tròn ( ) v| hai điểm B, C cố định sao cho góc = Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho D nhọn Gọi E l| điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB C{c đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, D cắt nhau

tại K ( ¹ ) Gọi H l| giao điểm của BE và CF

a) Chứng minh KA là phân giác trong góc và tứ giác BHCK nội tiếp

b) X{c định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứgiác BHCK theo R

-Hết -

Trang 37

GIA LAI

a) Cho Parabol ( ) = v| đường thẳng ( ) = + - , l| tham số Tìm để

( ) cắt ( ) tại hai điểm ph}n biệt

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: - + - - + =

a) Chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi l| giao điểm của và Chứng minh =

c) Chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi di động

Trang 38

BẠC LƯU

NĂM HỌC 2019-2020

Bài 1 (2,0 điểm): Tính gi{ trị của biểu thức =( + )( - ) - +

Bài 2 (1,5 điểm): Cho h|m số = có đồ thị l| (P) v| h|m số = + +

có đồ thị l| (d).Tìm m để (P) v| (d) tiếp xúc nhau

Bài 3 (1,5 điểm): Tính số đo góc nhọn abiết a + a =

Bài 4 (1,5 điểm): Biết rằng

Bài 7 ( 1,5điểm ): Cho đường tròn Hai dây và song song với nhau sao

cho t}m O nằm trong dải song song tạo với và Biết khoảng c{ch giữa hai d}y đó bằng và = = Tính R

Bài 8 ( 1,5điểm ): Cho c{c số đều kh{c 0 v| thõa mãn c{c đều kiện

+ + = và + + = Chứng minh rằng + + =

Bài 9 ( 1,5điểm ): Cho tam giác c}n tại A < , đường vuông góc với

tại cắt đường thẳng tại D.Dựng DE vuông góc với

Î Gọi H l| trung điểm Chứng minh rằng =

Bài 10 ( 2,0 điểm): Cho phương trình + + + = ( l| ẩn số; l| tham số)

Tìm điều kiện của a v| b để phương trình đã cho có hai nghiệm ph}n biệt

trong đó có ít nhất một nghiệm dương

Bài 11 ( 1,5 điểm ) : Cho l| ba số thực thõa điều kiện + + = Tính gi{ trị nhỏ nhất

của = + +

Bài 12 ( 2,0 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính Điểm thuộc đường tròn (O) Kẻ

^ Î Gọi theo thứ tự l| t}m đường tròn nội tiếp của các tam giác Đường thẳng cắt lần lượt tại

a Chứng minh tam gi{c vuông cân

b Chứng minh £

-Hết -

Trang 39

BÀ RỊA VŨNG TÀU

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (3 điểm)

a Chứng minh rằng v| ba điểm M,I,N thẳng hàng

b Chứng minh JA là tia phân giác của góc và OA vuông góc với MN

c Tia phân giác của góc cắt MN tại E Tia phân giác của các góc và

lần lượt cắt BE,CE tại P,Q Chứng minh PB.QE=PE.QC

Bài 5 (1 điểm) Trên mặt phẳng cho 17 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Giữa hai điểm bất kì trong ba điểm đã cho ta nối một đoạn thẳng v| trên đoạn thẳng đó ghi một số nguyên dươn (c{c số ghi trên c{c đoạn thẳng là các số nguyên dương khác nhau) Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có cạnh l| c{c đoạn thẳng đã nối mà tổng các số ghi trên ba cạnh của tam gi{c đó chia hết cho 3

-Hết -

Trang 40

KON TUM

NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 : (2,0 điểm)

1 Không dùng m{y tính cầm tay, hãy tính gi{ trị biểu thức 3 5 3 5

1.Cho parapol v| đường thẳng , m l| tham số Tìm m để đường thẳng d cắt parapol P tại hai điểm A x yA; A ,B x y sao cho B; B 38

6 0

( )2

Cho đường tròn ;O R có đường kính AB cố định v| đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc cũng không trùng với AB Gọi d l| tiếp tuyến tại A của ;O R Các đường thẳng BC

và BD cắt d tương ứng tại E và F

1 Chứng minh rằng CDFE l| tứ gi{c nội tiếp

2 Gọi M l| trung điểm của EF và K l| t}m đường tròn ngoại tiếp tứ gi{c CDEF Chứng minh rằng tứ gi{c KMBO là hình bình hành

3 Gọi H l| trực t}m tam gi{c DEF, chứng minh H luôn chạy trên một đường tròn cố định.Câu 4 : (2,0 điểm)

1 Cho số thực x thỏa mãn 1 x 1 Chứng minh rằng 1 x 1 x 2 x 2

2 Cho tập hợp A gồm 41 phần tử l| c{c số nghuên kh{c nhau thỏa mãn tổng của 21 phần

tử bất kỳ lớn hơn tổng của 20 phần tử còn lại Biết c{c số 401 v| 402 thuộc tập A Tìm tất cả c{c phần tử của tập hợp A

Câu 5 : (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 ,a BC a 2 Lấy đoạn AB l|m đường kính, dựng về phía ngo|i hình chữ nhật nửa đường tròn Điểm M thuộc nữa đường tròn đó C{c đường thẳng MD, MC

Định dạng
Số trang	236
Dung lượng	15,83 MB