20 đề THI THỬ TOÁN 9 lần 1

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O đường kính BD 0 90 thẳng AB, CD cắt nhau tại E; các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F... Đường thẳng AB cắt đường tròn O’ tại điểm thứ ha

PHẦN 1: TNKQ ( 2 điểm)

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi

Câu 1: Biểu thức  2

1  2 có giá trị là

Câu 2: Hàm số y 3 5m x  3 và hàm số ym 2x 1 có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi

6

5

5

4

m

Câu 3: Điều kiện xác định của 2 3x là

3

3

3

3

x

Câu 4: Cho hình vẽ Số đo cung DmE bằng

PHẦN 2: TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5: Giải phương trình và hệ phương trình sau

x y

x y



  



Câu 6: Cho phương trình x2  2m 3x 2m  5 0 (1) (ẩn x, m là tham số)

Giải phương trình với m 3

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2

Px x đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong Nếu họ cùng làm trong 4

giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD ( 0

90

thẳng AB, CD cắt nhau tại E; các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F

Chứng minh rằng: BD EF (gọi H là chân đường vuông góc)

Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC

135

Câu 9: Cho a b c, ,  0 Chứng minh rằng:

b c  c a  a b  a bb cc a

-

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

O

15 0

70 0

m

E

D

C B A

A TR ẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng

C âu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 1

2 2x l à:

A x 1 B 1

4

4

x D x 1 

C âu 2 Đồ thị hàm số y (m 1)x m  2 c ắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 Khi đó

giá trị của m bằng:

C âu 3 Giả sử x1, x2 l à hai nghiệm của phương trình: 2

2x   x 9 0 Khi đó x1x x1 2x2 b ằng:

Câu 4 Cho đường tròn (O, R) Một dây của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính R, khoảng cách từ

tâm O đến dây này là:

A R 2 B. 2

2

R

C. 3

2

R

D R 3

B T Ự LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 3 48 75 6 1

3

b) Gi ải hệ phương trình: 2 3 4

x y

x y



  

Câu 6 (1,5 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 20 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 4 xe phải

điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 5

6 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế

có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Câu 7 (1,5 điểm) Cho phương trình 2

x  x  m ( m là tham số) a) Giải phương trình với m 2.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x x1 , 2 tho ả mãn

x x 

Câu 8 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E

a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

b) G ọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng

c) G ọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực ,x y , t 0 ìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

-H ết -

I: TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)

Hãy viết vào bài thi chữ cái in hoa trước đáp số đúng:

Câu 1: Phương trình 2

3x  5x  2 0 có tổng hai nghiệm bằng

A 5

3 B 5

6 C 2

3 D 5

3



Câu 2: Hệ phương trình 2 4

x my

mx y



   

 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

A m 4 B m 4 C m  4 D m  4

2

m

 là hàm số nghịch biến khi

A m<3 B 2  m 3 C 1<m<3 D 2  m 3

Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính 4 cm quay một vòng quanh đường kính của nó ta

được một hình cầu Khi đó thể tích của hình cầu bằng

A 64 3

3 cm B 8 3

3 cm C 16 3

3 cm D 32 3

3 cm

II: TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình 2

2

y x

và đường thẳng (d) có phương trình y 2(m 1)x m  1, trong đó m là tham số

a, Vẽ parabol (P)

b, Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c, Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó

Câu 6 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Khi đi từ B trở về A

người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

Câu 7 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại

hai điểm A và B Từ một điểm M trên đường thẳng d (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D thuộc đường tròn

(O)) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K

a, Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh: KD.KM = KO.KI

c, Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và

f, Xác định vị trí của M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 8: (1,0 điểm)

Cho x,y,z>0 và x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

……… Hết ………

Câu 1: (1 điểm)

Tìm cặp số (m, n) sao cho: 2m – 5n = -8 và đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm (3;5)

Câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức: 1 1

A=

1

x x



a Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b Rút gọn biểu thức A

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: 2  

2x  2m1 x   (1) m 1 0

a Giải phương trình (1) với m = 3

b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương

Câu 4: (1,5 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng trùng B, C, H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB, AC

Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp

tứ giác đó

a Chứng minh rằng MP + MQ = AH

b Chứng minh OH  PQ

Câu 6 (1 điểm)

Cho a, b, c >0; a+b+c=6 Chứng minh rằng:

512

729 1

1

1 1

1









 











 











 

c b

a

- Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ tên thí sinh:………SBD:………

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: 2



x P

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b) Rút gọn P

Câu 2: (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: 2 2

x x m m (1) (trong đó x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m 3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn 2

x   x

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C) Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và

AC, O là trung điểm của AM Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

b) Tứ giác OPHQ là hình gì? vì sao?

c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn: a b c  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

-Hết -

(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

I Trắc nghiệm (2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Phương trình nào trong các phương trình sau đây có nghiệm kép:

A) 2

4x 4 0

x

4x 4 0

4x + 4 0

x   D) Tất cả đều sai

Câu 2: Kết quả của phép tính 2

x  x   với x 3 là:

A) 2x 6  B) 0 C) 2x 6  hoặc 0 D) Tất cả đều sai

Câu 3: Nếu  ABC vuông tại A có AC = 5cm; AB = 12cm thì độ dài đường cao AH là:

A) 55

60

13 cm C) 5 3 cm D) 6 5 cm

Câu 4: Diện tích hình quạt tròn bán kính 1cm, cung 600bằng:

A)

3



6



cm2

C)  cm2 D) 3

2



cm2

II Tự luận (8 điểm):

P

Rút gọn P;

Tính giá trị của P khi x  3 2 2;

So sánh P với 3

2;

Câu 6 (1,5 đ):

a) Giải phương trình: 2

2x  3x 7   0; b) Cho parabol (P): 2

yx và đường thẳng (d): y 2x m Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P);

Câu 7 (2 đ): Cho hệ phương trình: x 2 10

m x y



 (m là tham số) Giải hệ phương trình với m  2;

Với giá trị nào của m hệ phương trình có nghiệm duy nhất;

Với giá trị nào của m hệ phương trình vô nghiệm;

Câu 8 (2 đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax

của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (tiếp điểm C) Hạ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N

Chứng minh 2

.

MA MQ MB

Gọi giao điểm của MO và AC là I; Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp;

Chứng minh tứ giác IQCN nội tiếp;

Câu 1 (2điểm)

Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: 5

.

6 1  Giải hệ phương trình: 2 7

 



  



x y

Câu 2 (2điểm)

1

P

a

a a a với a >0 và a1 Rút gọn biểu thức P

Với những giá trị nào của a thì P = 3

Câu 3 (2điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1 Tìm a và b

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0 Tìm các giá trị của m sao cho: |x1– x2| = 4

Câu 4 (3điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (DBC, E AC)

Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

Gọi F là giao điểm của tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5 (1điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên HS:……….SBD:……… Phòng thi:………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 1

1 3x là

3

3

3

3

x

Câu 2 Các số 2 và -3 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây

A 2

x   x 6 0 B 2

x  5x  6 0 C. 2

x   x 6 0 D 2

x  5x  6 0

Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm và AC = 8cm Khi đó độ dài đường

cao AH bằng:

Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 4cm, quay nửa đường tròn một vòng quanh

đường kính AB ta được một hình cầu Khi đó diện tích mặt cầu bằng:

16 cm

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)

1 1

P

         

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị của x để P 2

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 6 (2,5 điểm) Cho phương trình 2  

x  m x m   (m là tham số)

a, Giải phương trình đã cho khi m = 2

b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

x x  x  x  

Câu 7 (2,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn

(O) Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D Giao của MO và AB là

I Chứng minh rằng:

a, Tứ giác OIDC nội tiếp

b, Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển

c, OD vuông góc với MC

Câu 8 (1,0 điểm) Cho x,y,z >0 và thỏa mãn 13x 5y 12z 9 Tìm giá trị lớn nhất của

A

- HẾT -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ tên thí sinh Số báo danh

Chú ý: Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay!

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Thí sinh hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D

đứng trước lựa chọn mà thí sinh cho là đúng

Câu 1 Biểu thức  2

2016

1  có giá trị là:

A 1  2016 B 1  2016 C 2016 1  D 2015

Câu 2 Hàm số y = (5m - 2)x + 1 và hàm số y = (3 - m)x + 5 có đồ thị là hai đường thẳng song song với

nhau khi:

6

5

5

6



m D

6

5



m

Câu 3 Hệ phương trình 2 3

6

x y

x y

 



  

 có nghiệm ( ; )x y là:

Câu 4 Giá trị của biểu thức sin360 – cos54 0 bằng:

Câu 5 Diện tích hình quạt tròn bán kính 1cm giới hạn bởi cung 600 bằng:

A

6



cm2 B

3



cm2 C  cm2 D 3

2



cm2

B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 6 (2,25 điểm) Cho biểu thức A 3 x 4 x 7x 3 : 2 x 4 1

9 x



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 0

c) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó của A

Câu 7 (1,75 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2016 cm Biết rằng nếu tăng chiều dài của

hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm

13300 cm 2 Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Câu 8 (3,0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn

(O) (với B, C là hai tiếp điểm) Lấy M là một điểm trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C), từ M

hạ các đường vuông góc MI, MK, MH tương ứng xuống BC, AC, AB Gọi P là giao điểm của MB và IH,

Q là giao điểm của MC và IK Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác BIMH, CIMK nội tiếp được đường tròn

b) Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc KMH

c) PQ//BC

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn 7 12 12 12 6 1 1 1 2016

a b c  abbcca 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

=== HẾT ===

Cán bộ coi thi không giải thích thêm!

Họ và tên thí sinh: SBD Phòng thi số:

I/ Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Gọi S, P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0 Khi đó S + P bằng

Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O)

với các cạnh MN; MP Biết 0

MNP50 Khi đó, cung nhỏ EF của (O) có số đo bằng:

A.1000 B.800 C.500 D.1600

Câu 3: Phương trình 2

A.m 2 B.m C.m 2 D.m 2

Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 2

36 cm Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng

A 6 cm B 3 cm C 3 cm D 6cm

II/ Tự luận (8 điểm)

Câu 5 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình (m là tham số) mx y = 3 x + 2my = 1

a Giải hệ phương trình khi m = 1

b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 6(1,5 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng

sông từ bến B về bến A hết 8 giờ (Vận tốc dòng nước không thay đổi)

a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy?

b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ?

Câu 7 (1 điểm) Cho phương trình 2

2( 1) 2 5 0

x  a x a  (với ẩn x, a là tham số) Tìm a để

phương trình có hai nghiệm x x1, 2 sao cho x1  1 x2

Câu 8 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây AB Vẽ đường kính CD vuông góc với AB

tại K (D thuộc cung nhỏ AB) M là điểm thuộc cung nhỏ BC DM cắt AB tại F

Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp

Chứng minh DF DM = AD2

Tia CM cắt đường thẳng AB tại E Chứng minhFB FK

EB  KA

Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab Chứng minh rằng

2 2 1

-Hết -