5 đề đáp án THI vào 10 TOÁN 2020 2021

Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp Câu 5 2,75 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H, AB... Xét tam giác AHD có O là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

1) Một hình cầu có thể tích bằng 288 (cm3) Tính diện tích mặt cầu

2) Một nhóm học sinh được giao xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ

mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định xếp

Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE,

CF cắt nhau tại trực tâm H, AB<AC Vẽ đường kính AD của (O) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với (O), K khác A Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC

và È, AC và KD

1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC

2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC Chứng minh AH = 2OM

Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng

Câu 6 (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn abc = 1

Chứng minh rằng:  2 2 23

a  b  c  9(a b c)  

- Hết -

Do a + b +c = 1 + (-7) + 6 = 0 nên phương trình có nhiệm:

x1 = 1 (không thỏa ĐK), x2= 6 (thỏa ĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6

Tìm các tham số m để hai đường thẳng y = 2x và y = (m2 + m) x +1 cắt nhau

Giải: Hai đường thẳng cắt nhau khi :

2 2

1) Một hình cầu có thể tích bằng 288 (cm3) Tính diện tích mặt cầu

Giải: Gọi R là bán kính hình cầu

Số quyển sách mỗi giờ thực tế xếp là: x + 20 (quyển)

Thời gian dự định để xếp 270 quyển sách là: 270

x (h) Tổng số quyển sách đã xếp trong thực tế là: 270 + 10 = 280 (quyển)

Thời gian thực tế để xếp 280 quyển sách là: 280

20

x (h)

Do công việc hoàn thành trước dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

2 2

270 280

1

20 270( 20) 280 ( 20)

3) Cho phương trình x2  2x  1 0 có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập một phương trình bậc hai một

x xyy   x y nên hệ phương trình trong TH2 vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất: x = y = 3

Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt

nhau tại trực tâm H, AB<AC Vẽ đường kính AD của (O) Gọi K là giao điểm của đường thẳng

AH với (O), K khác A Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF, AC và KD 1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng

BC

2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC Chứng minh AH = 2OM

3.Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng

AKD 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay HKP 90 0

Tứ giác EHKP có: HEP HKP 90   0  90 0  180 0

Suy ra tứ giác EHKP nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800).đường tròn nhận HP làm đường kính.(1)

*) Ta có: KBC KAC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

HBC KAC (cùng phụ với ACB)

Suy ra: KBC HBC , suy ra BC là đường phân giác của góc HBK

Tam giác BHK có BN vừa là đường cao (vì BN vuông góc với HK) vừa là đường phân giác nên tam giác BHK cân tại B

Suy ra BN cũng là đường trung tuyến hay NH = NK

Gọi I là giao điểm của HP và BC

Ta có: NI //KP (vì cùng vuông góc với AK) và NH = NK suy ra IH = IP hay I là trung điểm của

HP (2)

Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHKP là trung điểm của HP và I thuộc BC

Chứng minh được: BD//CH (cùng vuông góc với AB);

N

I M

T'

P K

H

D L

F

E

O A

B

C

BH//DC (cùng vuông góc với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành, mà M là trung điểm của BC suy ra M cũng là trung điểm của HD

Xét tam giác AHD có O là trung điểm của AD, M là trung điểm của DH nên OM là đường trung bình của tam giác DAH

Suy ra AH = 2OM

Dùng cách chứng minh gián tiếp:

Gọi T’ là giao điểm của LK và đường tròn (O) (T’ khác K)

Ta cần chứng minh T’ và T trùng nhau hay T’ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK

Do  LET’  LKF nên LET ' LKF suy ra tứ giác EFT’K nội tiếp

Hay T’ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK

Mà T’ cũng thuộc (O) nên T’ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK và (O) Suy ra T và T’ trùng nhau Suy ra T, K, L thẳng hàng

Câu 6 (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

 2 2 23

a b c 9(a b c) 

Giải:

a b c 9(a b c)  3(a b c) a  b c 27(a b c) (*) 

Ta có: 3(a2+b2+c2) (a b c)  2 (1) (bunhia – copxiki – dễ chứng minh)

Với a, b, c là các số dương theo bất đẳng thức cô –si:

a b c 9(a b c) 

N

I M

T'

P K

H

D L

F

E

O A

B

C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2020 – 2021 Khóa ngày 17/7/2020

Đề thi môn: TOÁN

x B

x x





 với x0,x 11) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4

1

B x



 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P2 A B x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.)

2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2cm Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy  3,14)

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

3

11

1

x y

x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng ( ) :d ymx với 4 m0

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy Tìm tọa độ của điểm A

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam

3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn

thẳng EF Chứng minh ba điểm , , H I K là ba điểm thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình x 3x 2 x2 1

……… Hết ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh : ……… Số báo danh: ………

Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 :

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

1

x B

x x

x x

Thời gian An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình là 3

x (giờ) Thời gian An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An là 3

9

x (giờ) Theo đề bài ta có phương trình:

2 2 2

x x

(loại)

BHE BKE 90 (GT)BHE BKE 180

Tứ giác BCEF có BEC BFC 90  o

 BCEF là tứ giác nội tiếp

0.50

Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 1;4)M  và song song với đường thẳng y2x1

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở

ít hơn 8 tấn so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau

2) Cho hệ phương trình với tham số m: ( 1)  3

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

 Phương trình có 2 nghiệm: x11; x2   3 0.50

2)

Phương trình x23x 1 0  Xét   ( 3)24.1.1 5 0 

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ; x 1 2

1.00

b)

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm

Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên (d): y = 2x + b ( b   ) 1

Vì (d) đi qua điểm M( 1;4) nên:

2.( 1) b 4     (TM) b 6Vậy (d): y = 2x + 6

x 3 (tấn hàng)

Theo đề bài ta có phương trình:

1.00

O F

Tứ giác BCEF có: BEC BFC 90  o (GT)

 BCEF là tứ giác nội tiếp

Không mất tính tổng quát, giả sử AB < AC

BEC vuông tại E, có đường trung tuyến EM

Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O)

x

21 R.P

2

Mặt khác:

2 2 ABC

 A là điểm chính giữa của cung lớn BC

1 1 1

CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2

40 ĐỀ ĐÁP ÁN VÀO 6 TOÁN HÀ NỘI=60k; 40 ĐỀ ĐÁP ÁN ÔN VÀO 6 MÔN TOÁN=60k

33 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT ĐẦU NĂM TOÁN 6,7,8,9=50k/1 khối; 180k/4 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3,4=30k/1 lần/1 khối; 100k/4 khối/1 lần

20 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN 9 LẦN 1,2,3=40k/1 lần; 25 ĐỀ ĐA THI THỬ TOÁN 9 HÀ NỘI=50k

300 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=150k

225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=110k

200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=100k

105 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9=50k

(Các đề thi HSG cấp huyện trở lên, có HDC biểu điểm chi tiết)

30 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=40k/1 khối/1 kỳ; 150k/4 khối/1 kỳ

15 ĐỀ ĐÁP ÁN HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9-HÀ NỘI=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

(Là đề thi học kỳ của các quận, huyện)

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ

250 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2017-2021=200k

150 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2021=150k

52 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2020-2021=80k

63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2020-2021=100k

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối; 300k/4 khối

Ôn hè Toán 5 lên 6=20k; Ôn hè Toán 6 lên 7=20k; Ôn hè Toán 7 lên 8=20k; Ôn hè Toán 8 lên 9=50k

CHUYÊN ĐỀ HSG TOÁN 6,7,8,9=100k/1 khối; 350k/4 khối

(Các chuyên đề được tách từ các đề thi HSG cấp huyện trở lên)

25 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN=50k

TẶNG:

CÔNG THỨC HÌNH HỌC THCS

ĐÁP ÁN 50 BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9

MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIAI TOÁN

SƠ ĐỒ TƯ DUY TOÁN 9

Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại >

Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương

Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUY ỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 16/07/2020 (Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)

P y x và đường thẳng  d :y   ( m là tham x m

số)

a Vẽ parabol   1 2

:2

P y x

b Với m0, tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phương pháp đại số

c Tìm điều kiện của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (1,50 điểm)

Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa

phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao) Trong đó, mỗi lớp của

trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì

và 8 bao gạo Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?

Câu 4 (3,00 điểm)

Cho đường tròn  O và một điểm I nằm ngoài đường tròn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và

IN với đường tròn  O Gọi K là điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn

x c x a

Câu 2 (2,50 điểm)

Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol   1 2

:2

P y x và đường thẳng  d :y   ( m là tham x m

số)

a Vẽ parabol   1 2

:2

P y x

b Với m0, tìm tọa độ giao điểm của  d và  P bằng phương pháp đại số

c Tìm điều kiện của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt

1 02

x x





Khi x0 thì y 0

Khi x2 thì y 2

Vậy  d cắt  P tại hai điểm O 0;0 và A 2;2

c Tìm điều kiện của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d :

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt thì phương trình  * phải có hai nghiệm phân biệt

Suy ra:   hay  0 1 2 m0 1

Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa

phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao) Trong đó, mỗi lớp của

trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì

và 8 bao gạo Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà Hỏi mỗi trường có bao nhiêu

lớp?

Gi ải:

Gọi ,x y lần lượt là số lớp của trường A và B (đơn vị: lớp) Điều kiện: ,x y

Vì mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo

Nên số thùng mì ủng hộ của trường A là 8x, số bao gạo ủng hộ của trường A là 5x

Vì mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo

Nên số thùng mì ủng hộ của trường B là 7y , số bao gạo ủng hộ của trường B là 8y

x y

Cho đường tròn  O và một điểm I nằm ngoài đường tròn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và

IN với đường tròn  O Gọi K là điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn

a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn

Có: IMO INO900900 1800 nên tứ giác IMON nội tiếp

c Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP

Gọi E là giao điểm của IK và PN

Nên: PE KE

MI  KI (theo Ta-lét) Suy ra: PE MI

KE  KI  2Mặt khác: Có: PNK KMN (cùng phụ NKP )

Lại có: KMN KHN (cùng chắn KN )

237

2

x x

x y

TÀI LI ỆU ÔN THI VÀO 10- TOÁN

52 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2020-2021

150 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2021

Khảo sát lần 1 (tháng 11), khảo sát lần 2 (tháng 1), khảo sát lần 3 (tháng 3), khảo sát lần 4 (tháng 5)

Thi thử lần 1 (tháng 1), thi thử lần 2 (tháng 3), thi thử lần 3 (tháng 5)

Bạn nào quan tâm inbox Có phí =600k

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOÁ NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2021

4

82

4

x

x x

x x

x ; với x  0 ; x  1 ; x  4

1) Rút gọn P

2) Tìm các giá trị của x để P= - 4

Câu II (2.0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b

Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M(2;3) 2) Giải hệ phương trình

43

y x

y x

Câu III (2.0 điểm)

Câu IV (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao

BD ; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại các điểm

M và N ( M khác B ; N khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn

2) Chứng minh MN song song với DE

3) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn BC

Sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn nhất

Câu I (1 0 điểm) cho ba số thực dương x; y ; z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 22

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ TOÁN VÀO LỚP 10 THANH HÓA -NĂM HỌC 2020-2021

4

82

4

x

x x

x x

32

2:

2

2

82

.2

2

4

x

x x

x x

x

x x

x

x x

632:

22

884

x x

x x

632:

22

884

x x

x x

44:22

84

:22

24

x

x x

P = =   4 1

2

I.2 Tìm các giá trị của x để P= - 4

1) Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

2 tại đó x = 0 và y =2 thay vào ta có 2 = a.0+ b  b = 2

và đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;3) tại đó x = 2 ; y = 3 thay vào

y = ax + b ta có 3 = a.2 + 2 2.a = 1 a =

2 1

vậy đường thẳng (d) có phương trình y =

43

y x

y x

33

y x x

1

y x

=25- 4(m-2) = 25- 4m + 8 = 33 – 4m có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi   0

52

1

2 1

m x x

x x

1) Xét tứ giác BCDE: theo bài ra ta có

Tam giác ABC có BD ; và CE là các đường cao thuộc

Cạnh AC và AB nên DB  AC nên B Dˆ C 90 0

CE AB nên 0

90

ˆ C E

0 90 ˆ

O A

B

C

M N

I

K

F P