Ôn tập kiểm tra lần 1 – khối 10 môn Toán

Tập xác định của hàm số y = fx là tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức y = fx có nghĩa... Hồ văn Hoàng..[r]

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng Vấn đề 1: Tập xác định của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x

để biểu thức y = f(x) có nghĩa Kí hiệu: D Vậy : D = { x   | y = f(x) có nghĩa}

( )

( )

P x

y

Q x

( )

P x y

Q x

( )

y P x

( ) 0

P x

Q x





 Các hàm đa thức như: y = ax2 + bx + c, y = ax + b………… có tập xác định 



 Tìm tập xác định của hàm số:

x

x



1

x

x x



d) y = 1 ; e) y = ; f) y = x3 + x + ;

2 3

x

x





3

x

x x



1 2 g) y = 2 9 ; h) y = ; i) y =

x

x x



1 15



2 1

x 

j) y = 2 2 k) y = ; l) y =

x

x x



1 ( 3) 2 1

x



2 (x2) x1 m) y = x + 1 x n) y = 2 1 −

| 2 | 1

x x



  33x5

 Định a để tập xác định của hàm số

a) y = 5 x + 2x3a là đoạn thẳng có độ dài bằng 2 đơn vị

b) y = 1 x  x a là (−7 ; −1]  [−3 ; 10]

Vấn đề 2: Hàm số chẵn − Hàm số lẻ

B 1: Tìm tập xác định D của hàm số

B 2: Chứng minh tập D là tập đối xứng ( cần c/m: x  D  − x  D)

B 3:Tính f(−x) Nếu f(−x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn trên D

Nếu f(−x) = − f(x) thì hàm số là hàm số lẻ trên D

 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x| b) y = (x + 2)2 c) y = x3 + x d) y = x2 + x + 1 e) y = 3x4 − 4x2

j) y = 2

x

y

x



3 )

1

x

g y

x





2 1

2

1 9

y x





4 2 2

2 1

x

 

 k) y = x2 l) y = 3 x 3x m) y x 1 x3 n) y = x x2

o) y = | x|5.x3 p)y = |x + 2|  |x  2| q) y = |x + 1|  |x  1| r) y = x(x2 + 2x) s) 2 2 t) y =  u) y =

y

    



1 3

x 

2

1 3x

 Xác định m để hàm số y = x4 –mx3 + 2x2 + m là hàm số chẵn

Vấn đề 3: Hàm số bậc nhất – bậc hai

 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng

a) y = 2x – 7 b) y = −3x + 5 c) y = 3 d) y = e) y = −2

2

3

x

 f) x = 1 g) y = |3x| h) y =|x| − 1 i) y = |2x – 3| j) y = | −2x – 1|

y

khi x





y





 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 3x2 – 4x + 1 b) y = −3x2 + 2x −1 c) y = 4x2 – 4x + 1 d) y = 2x – x2

e) y = −x2 + 4x – 4 f) y = 2x2 + x + 1 g) y = −x2 + x – 1 h) y = x2 + 1

 Viết phương trình đường thẳng (d) biết :

a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(4; 3) và B(2; −1)

b) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với đường thẳng y = −2x +1

c) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và vuông góc với đường thẳng y = 1/2x −3

d) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với trục Ox

 Xác định toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol sau:

a) y = x2 – 3x + 2 b) y = −2x2 + 4x – 3 c) y = x2 – 2x d) y = −x2 + 4

 Xác định Parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(−2; 8)

b) Đi qua điểm A(3; −4) và có trục đối xứng là x = −3/2

c) Có đỉnh là I(2; −2)

d) Đi qua điểm B(−1; 6) và tung độ đỉnh là −1/4

 Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó:

a) Có trục đối xứng là đường x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4)

b) Có đỉnh I(−1; −2)

c) Đi qua hai điểm A(0; −1) và B(4; 0)

d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M(1; −2)

 Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − 4x + c biết đồ thị của nó:

a) Đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 3)

b) Có đỉnh I(−2; −1)

c) Có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua P(−2; 1)

d) Có trục đối xứng là đường x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0)

 Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết

a) Đồ thị của nó qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; −12)

b) Đi qua ba điểm A(0; −1), B(1; −1), C(−1; 1)

c) Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0)

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, có tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5)

 Tìm giao điểm của (P): y = 2x2 + 3x − 2 với các đường:

a) y = 2x + 1; b) y = x – 4; c) y = − x – 4; d) * y = |x + 2|

 Biện luận theo m số nghiệm của pt sau:

a) x2 – 3x + 5 = m b) −5x2 + 2x + 1 = m

ÔN TẬP VECTƠ

 ( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng

a) Cho M là trung điểm AB CMR với điểm I bất kì : IA IB  2IM

b) Với N sao cho NA 2NB CMR với I bất kì : IA2IB3IN

c) Với P sao cho PA3PB CMR với I bất kì : IA3IB 2IP

 ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G:

a) CMR: GA GB GC    0 Với I bất kì : IA IB IC    3IG

b) M thuộc đoạn AG và MG = GA CMR 1

4 2MA MB MC    0 c) Cho tam giác DEF có trọng tâm là G’

 CMR:   AD BE CF  0  Tìm điều kiện để 2 tam giác có cùng trọng tâm

 ( Hệ thức hình bình hành) Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR:

a) OA OB OC OD      0; b) với I bất kì : IA IB IC ID      4IO

Tự luyện

1) Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q Chứng minh các đẳng thức sau:

a)PQ NP MN    MQ; b) NP MN QP MQ  ; c)MN PQ MQ PN    ; 2) Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng:

a)    AD BA BC ED EC    0; b)   AD BC EC BD   AE

3) Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh:

a) MN PQ MQ PN    b)MP NQ RS    MS NP RQ   

4) Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng:

a)AB+CD+EA=CB+ED b) AD+BE+CF=AE+BF+CD

c)AB+CD+EF+GA=CB+ED+GF d)AB−AF+CD−CB+EF−ED= 0 5)* Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh:OA OB OC OD OE O        6) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O CMR :

a) OA+OB+OC+OD+OE+OF= ;0 b) OA+OC+OE = 0

c) MA+MC+ME=MB+MD+MF( M tùy ý ); d) AB+AO+AF =AD;

7) Cho hình bình hành ABCD, gọi O = AC  BD ; AB = 2a ; AD = a.

a) Tính :    AO BO CO DO   ; AB AC AD    ; OC OD 

b) Tính độ dài vectơ uBD CD AB DC      theo a

c) Gọi G, G’ là trọng tâm ABC, ADC

Chứng minh rằng GA GC GD BD     Tính GG'theo AB&AD

8) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR: a) MNQP; b) MP MN MQ 

9) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Chứng minh rằng:

a)  M ta có MA MC  MB MD  ; b) | AB AD | = | AB AD |

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng

10) Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm BC, K trung điểm BI Chứng minh rằng:

  

11) Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của AC

a) Xác định điểm M sao cho AB IM IC b) Tính độ dài vectơ uBA BC 

12) Cho tam giác ABC trọng tâm G với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA CMR: a)AN BP CM 0; b)AN AM AP; c) AM BN CP0; d) GM GN GP 0 e) Cho D, E xác định bởiAD= 2ABvà AE=2 Tính và theo và



DE



DG



AB



AC



Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng

13) Cho tam giác ABC Gọi I thỏa mãn điều kiện IA2IB3IC0

a) Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC, trong đó D là trung điểm của AC b) Biểu diển vecto AI theo hai vecto AB và AC.

14) Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E là trung điểm DB CMR:

EA EB EC ED DA BC    

15) Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng a)CC'BB ' DD' Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm

16) Cho ABC là tam giác đều cạnh 2a Tính độ dài các vectơ BA BC CA CB    ,  17) Cho hình thoi ABCD cạnh a ABAD600, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo Tính: | AB AD | ;  BA BC ; OB DC 

18) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính:  AC BD ;    AB BC CD DA   19) Cho tứ giác ABCD Gọi I, J là trung điểm của AC và BD Tính: IB ID JA JC     

20) Cho 3 điểm A, B, C Tìm vị trí điểm M sao cho :

a) MB MC  AB; b)2MA MB MC O     c) MA2MB MC O  d)

2

MA MB  MC O

MA MB MC O  

2

MA MB MC O 

21) Cho tam giác ABC vuông tại B có BA = 2a, BC = 5a Gọi M là trung điểm AB và

N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC Gọi I là trung điểm của MN

a)Với E tùy ý Cmr :AB ECEBAC b) Tính BA BC và BA BC  theo a c) Xác định điểm K thỏa : 6KB2KCKA AC d) Tính BI theo BA và BC  

22) Cho OAB Gọi C, D, E là các điểm sao cho 2 , 1 , 1

AC AB OD OB OE OA

a) Biểu thị các vectơ OC CD DE  , , qua a OA b OB ,  b) Cm: C, D, E thẳng hàng