ÔN TÂP KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 10 ( CÓ MA TRẬN)

www.hoctoan.ga giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh lớp 10 nội dung ôn tập Chương 1 Đại số lớp 10. Cuối chương có đề kiểm tra kết hợp trắc nghiệm và tự luận được thiết kế công phu với đầy đủ ma trận chọn đề và bảng đặc tả theo yêu cầu của Bộ GD ĐT

Không có bí mật nào tạo nên thành công

Đó chỉ là kết quả của sự chuẩn bị, làm việc hết sức mình và rút ra kinh nghiệm từ sự thất bại.

Colin Powell

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

Bài 1: MỆNH ĐỀ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

2 Mệnh đề “không P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P Kí hiệu là P Mệnh đề P đúng khi

P sai và ngược lại

3 Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo Kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai khi P đúng

và Q sai, mệnh đề P Q đúng trong các trường hợp còn lại

Các định lí toán học là nhứng mệnh đề đúng và thường có dạng P Q Khi đó ta nói: P là giảthiết, Q là kết luận hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P

Bước 1: Giả sử tồn tại x0Î X sao cho P x( )0

đúng và Q x( )0

sai, tức là mệnh đề (1) là mệnh đề saiBước 2: Dùng suy luận và nhứng kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn

BÀI TẬP MẪU:

Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, rồi xét tính đúng sai của chúng:

P: 2 là số vô tỉ Q: 3 nhỏ hơn 5

R : 7 là một số chính phương S : Hà Nội không phải là thủ đô của Việt Nam

Giải:

: 2

P không là số vô tỉ P là mệnh đề sai : Q 3 không nhỏ hơn 5 Q là mệnh đề đúng.

R : 7 không phải là số chính phương S : Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

Bài 2: Viết mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu I là trung điểm của AB thì IA IB b) Nếu số nguyên a là số nguyên tố thì 3 a

Giải:

a) Nếu IA IB thì I là trung điểm của AB

b) Nếu số nguyên a chi hết cho 3 thì a là số nguyên tố

Bài 3: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của chúng:

P : " x : x 1" Q : " n : n chia hÕt cho n " R : " x : x "

xGiải:

P: “Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 1.”

Q: “Mọi số tự nhiên đều chia hết cho bình phương của chính nó.”

R: “Tồn tại một số nguyên khác nghịch đảo của chính nó”

P : " x : x 1" Q : " n : n kh«ng chia hÕt cho n " R : " x : x "

xBài 4: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu các định lí sau:

a) Nếu một số nguyên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5

b) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì nó có bốn cạnh bằng nhau

Giải:

a) Một số nguyên chia hết cho 15 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 5

Một số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia hết cho 15

b) Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện đủ để nó có bốn cạnh bằng nhau

Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình thoi

Bài 5: Sử dụng kí hiệu ,  hãy viết lại các mệnh đề sau:

P: “ Mọi số nguyên đều lớn hơn số đối của nó” Q: “Mọi số hữu tỉ đều là số chính phương”R: “ Có một số tự nhiên là ước của 2” S: “ Tồn tại ít nhất một số thực âm”

Giả sử tồn tại n0Î ¥ sao cho 3n  là số lẻ mà 0 2 n là số chẵn (*)0

Vì 3n  là số lẻ nên tồn tại 0 2 k0Î ¥ sao cho 3n0 2 2k0 1 3n0 2k0 1

Mà 2k  là số lẻ nên 0 1 3n là số lẻ Do đó 0 n là số lẻ Mâu thuẫn với (*)0

Vậy với mọi số tự nhiên n nếu 3n 2 là số lẻ thì n là số lẻ

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1 Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :

P : " x : x x " S : " x : x 3x " Q : " n : n lµ béi cña chÝnh nã "

2 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ”, “điều kiện cần” phát biểu lại các mệnh đề sau:

P: Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 3

Q: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau 180 bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trongmột đường tròn

R: Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng của chúng cũng là số hữu tỉ

3 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu lại các định lí sau:

Q: Tam giác đều khi và chỉ khi nó cân và có một góc bằng 60

R: Với mọi số tự nhiên n, n là số chẵn khi và chỉ khi 7n 4 là số chẵn

7 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?

a) P: “Với mọi số tự nhiên n , nếu n chia cho 4 dư 1 thì n là số lẻ”2

b) Q: “Nếu n là số chẵn thì 2016n+2017 là số chẵn, với mọi số tự nhiên n”

9 Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng: “Cho n là số tự nhiên, nếu 5n 4 là số

lẻ thì n là số lẻ”

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

NHẬN BIẾT

Câu 1: Câu nào sau đây là một mệnh đề ?

A Bạn đi đâu đấy ? B Số 12 là một số lẻ.

C Anh học trường nào ? D Hoa Hồng đẹp quá!

Câu 2: Câu nào sau đây là một mệnh đề ?

A Ôi buồn quá ! B Bạn là người Mỹ phải không ?

Câu 3: Câu nào sau đây là một mệnh đề ?

A Các bạn làm bài đi ! B Bạn có chăm học không ?

C Anh học lớp mấy ? D Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

Câu 4: Câu nào sau đây không là một mệnh đề ?

A Ăn phở rất ngon! B Hà Nội là thủ đô của Thái Lan.

C Số 12 chia hết cho 3 D 3 3 8 

Câu 5: Phủ định của mệnh đề: “ Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào dưới đây?

A Dơi là một loài có cánh B Chim cùng loại với dơi.

C Dơi không phải là một loài chim D Dơi là một loại chim ăn trái cây.

Câu 6: Phủ định của mệnh đề: “ 7 3 ” là mệnh đề nào dưới đây?

(1) Hãy cố gắng học thật tốt! (2) Số 20 chia hết cho 6

(3) Số 5 là số nguyên tố (4) Hôm nay là thứ mấy?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 10 : Câu nào sau đây là mệnh đề ?

A Bờ biển này đẹp quá! B Hôm nay ở Pleiku có mưa không?

C Bạn có thích học Toán không? D Toán học là một môn khoa học tự nhiên.

Câu 11 : Mệnh đề P Q sai khi

A. P sai và Q sai. B. P đúng và Q đúng. C P đúng và Q sai. D P sai và Q sai.

Câu 12 : Cho các câu phát biểu sau:

1) 13 là số nguyên tố 2) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

3) Các em hãy cố gắng học tập ! 4) Tối nay bạn có đi xem phim không ?5) Năm 2017 là năm nhuận

Hỏi có bao nhiêu câu ở trên là mệnh đề ?

THÔNG HIỂU

Câu 13: Hãy chọn mệnh đề sai :

A 5 không phải là số hữu tỉ. B 5 3 2

C Mọi số nguyên tố đều là số lẻ D Mọi số chính phương đều là hợp số

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A Nếu a³ b³ 0 thì a2 ³ b2.

B Nếu achia hết cho 9 thì achia hết cho 3.

C Nếu chăm chỉ học tập thì em sẽ đạt kết quả tốt.

D Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều.0

Câu 15: Trong các mệnh đề A Þ B sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai ?

A Tam giác ABC cân Þ Tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau.

B x chia hết cho 6 Þ x chia hết cho 2 và 3.

C ABCD là hình bình hành Þ AB song song với CD

C Nếu 3 5 thì 7 10 D Nếu 2a b thì 2 a và 2 b

Câu 19: Xét mệnh đề P(n): “n chia hết cho 12” P(n) là mệnh đề đúng khi:

Câu 22: Mệnh đề " x :x2 0"được phát biểu là :

A Bình phương của mọi số nguyên đều dương B Bình phương của mọi số thực đều dương

C Bình phương của mọi số tự nhiên đều dương D Bình phương của mọi số hữu tỉ đều dương Câu 23: Phủ định của mệnh đề " x : 2x2 1 0" là :

A " x : 2x2 1 0" B. " x : 2x2 1 0"

C. " x : 2x2 1 0" D " x : 2x2 1 0"

Câu 24: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” phát biểu lại định lí “Nếu một số nguyên chia hết cho 15

thì nó chia hết cho 5”

A Một số nguyên chia hết cho 5 điều kiện cần là nó chia hết cho 15.

B Một số nguyên chia hết cho 15 là điều kiện cần để nó chia hết cho 5.

C Một số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia hết cho 15.

D Điều kiện cần để một số nguyên chia hết cho 5 là chia hết cho 15

Câu 25: Mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: A: “ x :x2 0”?

C m   , phương trình x2 2x m 2 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

D m   phương trình x2 2x m 2 0 vô nghiệm

Câu 27: Cho mệnh đề chứa biến: " x ,x2 2x 2 1" Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là

Câu 29: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng 7”

A Mọi số hữu tỉ bình phương lên đều bằng 7

B Không có số hữu tỉ nào bình phương lên khác 7

C Tồn tại một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 7

D Tồn tại một số hữu tỉ mà bình phương của nó khác 7

Câu 30: Mệnh đề phủ định của mệnh đề:

“ Với mọi số thực x luôn tìm được số thực y sao cho x y   0 ” là

A Tồn tại số thực x sao cho luôn tìm được số thực y để x y   0

B Tồn tại số thực x sao cho không tìm được số thực y để x y   0

C Tồn tại số thực x sao cho không tìm được số thực y để x y   0

D Tồn tại số thực x sao cho luôn tìm được số thực y để x y   0

Câu 31: Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x ,x2  x 1 0" là

A  x ,x2  x 1 0 B  x ,x2   x 1 0

Câu 32: Gọi X là tập hợp các thanh thiếu niên trong khu phố của em Xét mệnh đề p(x) : "x có tham

gia ủng hộ nạn nhân chất độc da cam"

Mệnh đề nào diễn tả : Mọi thanh thiếu niên trong khu phố của em đều tham gia ủng hộ nạnnhân chất độc màu da cam ?

A x X, p(x) B xX, p(x) C $ Îx X,p(x) D " Îx X,p(x) ;

Câu 33: Gọi X là tập hơp các học sinh trong lớp em Với mỗi x XÎ xét mệnh đề p(x) : "x có tham giacâu lạc bộ tin học." Như thế, mệnh đề : "$ Îx X,p(x)" có nghĩa là :

A Có một học sinh lớp em tham gia câu lạc bộ tin học ;

B Có một học sinh lớp em không tham gia câu lạc bộ tin học ;

C Mọi học sinh lớp em đều có tham gia câu lạc bộ tin học ;

D Không có học sinh nào của lớp em không tham gia câu lạc bộ tin học;

VẬN DỤNG

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây tìm mệnh đề đúng

A " Îx N x: chia hết cho 3. B $ Îx R x: 2 < 0.

C " Îx R x: 2 ³ 0. D " Îx R x: <x2.

Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?

A Nếu a và bchia hết cho cthì a nhân b chia hết cho c

B Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

C Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.

D Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.

Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?

A Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.

B Nếu hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau.

C Nếu tam giác không phải là tam gác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 600

D Nếu mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11.

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiên cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau.

B Đểu hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cầ và đủ là một số chia hết cho 7.

C Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b đều dương.

D Để một số dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9.

Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Với mọi số tự nhiên n , ta có n n( +1) là số chẵn

B Với mọi số tự nhiên n , nếu n là số chẵn thì 2017+2018n là số chẵn

C Với mọi số tự nhiên n , ta có 1 2 3 n+ + + + luôn chia hết cho n

D Với mọi số tự nhiên n , nếu n là số chẵn thì 5n 6 là số chẵn

Câu 39: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A." x :x2 x 1 0" B." x :x2 x 1 0"

C." x :x2 x 1 0" D " x :x2 x 1 0"

Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai ?

A Nếu một tam giác là tam giác cân thì nó có hai cạnh bằng nhau

B Nếu điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì IA IB

C Nếu tam giác ABC đều thì ABAC và BAC 60

D Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì nó là hình chữ nhật

Câu 41: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a 

74



a

54

a 

Câu 45:Cho bài toán : Hãy sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh định lí :

“Nếu n là số tự nhiên và n chia hết cho 5 thì n cũng chia hết cho 5 ”.2

Một bạn học sinh làm như sau:

Bước 1: Giả sử tồn tại n0Î ¥ sao cho 2

Bài giải trên sai từ bước nào ?

Hết

-Bảng đáp án

11-C 12-C 13-C 14- D 15-C 16- A 17-B 18-C 19-C 20-C 21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-C 27- D 28- C 29-C 30-C

41-D 42-B 43-D 44-D 45- B

Bài 2: TẬP HỢP

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Có 2 cách xác định tập hợp:

a) Liệt kê các phần tử của nó b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

2 Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không có phần tử nào

3 Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì tập A là một tập con của tập B Kí

hiệu AB

4 Nếu AB và BA thì tập hợp A bằng tập hợp B Kí hiệu là A B

5 Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi là giao của A và B Kí hiệu C  A B

6 Tập hợp C gồm các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của A và B Kí hiệu C A B

7 Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B Kí hiệu CA B\

8 Khi BA thì tập A B\ gọi là phần bù của B trong A Kí hiệu C B A

9 Các tập con thường dùng của tập số thực  :

Tên gọi, kí hiệu Tập hợp Hình biểu diễn



A x N | x lµ íc cña 6 B x | x lµ sè nguyªn tè nhá h¬n hoÆc b»ng19

C x | x lµ íc chung cña 6 vµ 20 D x | x lµ béi cña 3 vµ 5 x 20

0;1 ,  2;3 , \ 1;3 , \  2;0

x

- ¥ < <+¥

Bài 7: Cho tập hợp A 0;3

và B    ;2

Xác định A B A B ,  , phần bù của B trong  Giải:

b) A CÇ là một khoảng  CA

2

12

1

21

2

m

m m

ì - £ïïï

a Xác định tập A bằng cách liệt kê b Liệt kê các tập con có hai phần tử của A

5 Cho hai tập hợp AxN | x lµ íc cña 9 và  Bx | x lµ sè nguyªn tè nhá h¬n15 Tìm 

2

= -ççè - ÷÷ø và B= -[ 4; 2- ) Xác định C B , C B A ¡ và biểu diễn chúng trên trục số

10 Cho tập A={xÎ ¥|- £ £5 x 5 và } B={xÎ ¥| x lµ íc chung cña15 vµ18 Xác định}

12 Cho hai tập hợp A= -( 3;1) và B=(m- 2;m+3) với mÎ ¡ Tìm m để A BÈ là một khoảng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

X x x 



A

1

;2

X  

1

;2

X  

 C

1

;2

X    

1

;2

A

10; ; 2; 2; 2; 22

10; ; 2; 22

11-B 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-B 18-D 19-A 20-A 21-B 22-B 23-D 24-D 25-C 26-C 27-B 28-C 29-B 30-A

1.KHUNG MA TRẬN TRẮC NGHIỆM

chú Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng

Câu35%

Câu 210%

Câu 45%

20%

5%

Câu65%

Câu 1a5%

Câu75%

Câu 310%

30%

Các phép toán tập

hợp

Câu 910%

8-Câu105%

Câu 1b5%

20%

Các tập hợp số Câu11

5%

Câu125%

1410%

- Nhận biết: Tìm được giao, hợp, hiệu của hai tập hợp rời rạc

- Thông hiểu: Tìm được các tập con chung của hai tập hợp, Tìm được các tập con của A mà

không phải con B

- Vận dụng thấp: Xác định được tập hợp khi biết giao, hợp, hiệu của hai tập hơp

- Vận dụng cao: Tính được số phần tử của hai tập hợp khi biết số phần tử của giao, hợp, hiệu hai tập hợp Bài toán tính số lượng thành viên thỏa một số tính chất cho trước

4 Các tập hợp số:

- Nhận biết: Biết cách viết lại một tập hợp theo ngôn ngữ khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Thông hiểu: Tìm được giao, hợp, hiệu của các tập dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng thấp: Tìm tham số để hai tập hợp giao nhau khác rỗng, bằng rỗng

3 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI

I Phần trăc nghiệm

Mệnh đề

1 Nhận biết: Xác định được phát biểu nào là mệnh đề

2 Nhận biết: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề

3 Thông hiểu: phát biểu thành lời các mệnh đề chứa kí hiệu , 

hoặc ngược lại

4 Vận dụng: Xác định mệnh đề đúng hoặc sai cảu các mệnh đề

chứa kí hiệu , 

Tập hợp

5 Nhận biết: Nhận ra kí hiệu phần tử thuộc tập hợp, phần tử không thuộc tập hợp

6 Thông hiểu: Viết lại tập hợp bằng các cách liệt kê phần tử

7

Vận dụng : Cho hai tập rời rạc bằng cách chỉ ra tính chất đặc

trưng trong đó một tập hợp có chứa tham số Tìm tham số để hai tập bằng nhau hoặc tập này con tập kia

Các phép toán

trên tập hợp

8 Nhận biết: Tìm giao của hai tập hợp rời rạc

9 Nhận biết: Tìm hiệu của hai tập hợp rời rạc

10

Thông hiểu: Cho hai tập rời rạc có giao khác rỗng, tìm tất cả các

tập X sao cho X vừa là con A vừa là con B Hoặc X con A nhưng

X B

11 Vận dụng : xác dịnh quan hệ liên thuộc của các đại lượng A B A B A B B A ,  , \ , \

Các tập hợp số

12 Nhận biết: Cho tập hợp yêu cầu vẽ hình biểu diễn lên trục số

13 Thông hiểu: Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp dạng khoảng, đoạn, Nữa khoảng

14 Vận dụng : Cho A ;  và Bm m; 2 tìm m để

BA A B  A B 

II Phần tự luận

Câu 1: Cho hai tập rời rạc bằng cách xác định tính chất các phần tử

a Viết lại hai tập hợp bằng phương pháp liệt kê phần tử

b Tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp

Câu 2: Cho một mệnh đề kéo theo

a phát biểu lại mệnh đề dùng thuật ngữ ” Điều kiện đủ”

b Phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của mệnh đề đảo

Câu 3: Cho lớp A có n thành viên, a thành viên tham gia môn T –V, b thành viên tham gia V

–NN, c thành viên tham gia T-NN xác định số thành viên tham gia cả 3 môn, hay chỉ tham gia 1

môn (Sử dụng biểu đồ Ven để tìm số phần tử)