a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng. b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. a) Trong hình vẽ[r]
Trang 1I KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Các trường hợp đồng dạng của tam giác
+ Trường hợp 1: (c.c.c)
Định lí: “Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng”
+ Trường hợp 2: (c.g.c)
Định lí: “Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng”
+ Trường hợp 3: (g.g)
Định lí: “Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng”
GT ABC và A’B’C’
BCC
B
ACC
A
ABB
A ' ' ' ' ' ' (1)
KL A’B’C’ ABC
GT
ABC, A’B’C’
A'B' A 'C' (1),A' A
KL A’B’C’ ABC
GT ABC, A’B’C’ A ' A , B' B
KL A’B’C’ ABC
≌
≌
≌
PHIẾU SỐ 5:
5 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
N M
C ' B'
A' A
Trang 2II BÀITẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Trong hình 34 các cặp tam giác nào đồng dạng? Vì sao?
Giải: DFE ABC vì: DF DE EF 1AB AC BC 2
Bài 2: Quan sát hình vẽ sau, Hai tam giác AED và tam giác ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Giải: Xét ABC và AED có:
AB 5
AB AC 5
AE 2
AE AD 2
AC 7,5 5
Và A D (=500)
Vậy ABC AED (c.g.c)
Bài 3: Cho hình vẽ sau, biết AB = 3cm, AC =
4,5cm và ABD ACB
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Có
cặp tam giác nào đồng dạng vơi nhau
không?
b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x; DC = y)
c) Biết BD là tia phân giác của góc B Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC; BD
Giải
a) Trong hình vẽ có 3 tam giác: ABC, ADB, BCD
Tam giác đồng dạng là: ABC ADB (g.g)
Vì Alà góc chung; và ABD ACB (gt)
b) Vì ABC ADB (cm trên)
AD ABAB AC AD AB.AB AB2
=>AD 32
4,5
=2 cm Suy ra y = DC = AC – AD = 4,5 – 2 = 2,5
c) Vì BD là phân giác của góc B
≌
≌
≌
≌
Trang 3BC DC BA.DC 3.2,5
BA DA DA 2
Vì ABD CBD (BD là phân giác B)
và ABD C (gt)
Suy ra CBD C
Vậy BCD cân tại D
Suy ra BD = DC = 2,5 cm
Bài 4: Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm, góc DAB = góc DBC
Vậy x ≈ 18,87 cm
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 5: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau
Bài 6: cho hai tam giác ABC; A’B’C’ có kích thước như hình sau
a) Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có đô62ng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó
Trang 4Bài 7: Trên một cạnh của góc xOy (góc xOy ≠ 180o), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một
Bài 8: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Bài 9: Cho hình vẽ, cho biết góc EBA = góc BDC
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó
b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE,
BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD