và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm 2 .. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút)
I Trắc nghiệm:(2 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1: Biết x = 2 là nghiệm của phương trình: mx2 + 2m + 1 = 0 Khi đó m bằng:
A 65 B 56 C −6
5 D −5
6
Câu 2: Đồ thị hàm số y = -3x2 đi qua điểm C(-1; m) Khi đó m bằng:
A 3 B 6 C -3 D - 6
Câu 3: Hệ phương trình
¿
4 x −3 y=− 3
− mx+ y=2
¿ {
¿
vô nghiệm khi:
A m=4
3 B m=−4
3 C m≠ −4
3 D m≠4
3
Câu 4: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết ∠QMN=3 ∠QPN Khi đó
∠QPN bằng:
A 600 B 550 C 500 D 450
II Tự luận: (8 điểm)
Câu 5: Giải hệ phương trình:
¿
x +2 y=2
3 x −2 y=6
¿ {
¿
Câu 6: Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 1
b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - x1x2 = 13
Câu 7: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm
và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu
Câu 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB
tại I (I nằm giữa A và O ) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD
tại F Chứng minh:
a) Tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn
b) AE.AF = AC2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Trang 2Câu 9: Cho 9 số thực a1,a2,a3,…,a9 không nhỏ hơn -1 và a13 + a23 + a33 +…+ a93 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a1 + a2 + a3 +…+ a9
Ký duyệt của tổ trưởng
Trần Bá Hoành
Trang 3ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TOÁN 9
I Trắc nghiệm: Mỗi ý đúng 0,5 đ
II Tự luận
Câu 5
x +2 y=2
3 x −2 y=6
¿ {
¿
⇔
4 x=8 x+2 y =2
⇔
¿x=2
y =0
¿ {
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;0)
0.75 0.25
Câu 6
2,5 đ
a)Với m = -1 Ta có phương trình: x2 + 2x = 0 ⇔ x (x +2)=0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =0, x2 = -2
0.75 0.25 b) x2 - 2mx – 4m – 4 = 0 (1)
∆’ = (-m) 2 - 1.(-4m – 4) = m2 + 4m + 4 = (m + 2) 2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m
0.5
0.25 c) Do phương trình (1) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m, nên
theo hệ thức Viét:
¿
x1+x2=2 m
x1x2=− 4 m− 4
¿ {
¿
Theo bài cho: x12+x22-x1x2 =13
x1 +x2 ¿2− 3 x1x2−13=0
⇔¿ ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0
m1= − 3+√10
2 , m2= − 3 −√10
2 Vậy m= − 3+√10
2 hoặc m= − 3 −√10
2 thì phương trình (1)
có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22-x1x2 =13
0.5 0.25
Câu 7
1,5 đ
Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2–13t + 40= 0 (1)
0.25
0.5
Trang 4Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là t1= 8 và t2 = 5.
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm 0.5
0.25 Câu 8
2,5 đ
F
E
D
C
B A
0.25
a) Tứ giác BEFI có:
∠BIF=900 (gt)
∠BEF=∠BEA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
0.75
b) Vì AB CD nên cung AC = cung AD
suy ra ∠ACF =∠ AEC
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và ∠ACF =∠ AEC
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC
2
AE.AF = AC
0.75
c) Theo câu b) ta có ∠ACF =∠ AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1)
Mặt khác ∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2) Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC
0.75
Câu 9
1đ Với x −1 ta có (x+1)(x −1
2)2≥ 0 ⇔4 x3 +1 ≥3 x
Áp dụng BĐT trên ta có: 3P 4(a1 3 +a23 +a33 + +a93)+9=9⇔ P ≤3
Dấu = xảy ra khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng 12 Vậy P max= 3 khi 1 số bằng -1 và 8 số còn lại bằng 12
0.5
0.25 0.25