Gián án de thi11

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất hai viên bi màu xanh.. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

SỞ GD – ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 -2011

TRƯỜNG THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN 11-THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1:(3 đ) Giải phương trình:

a) cos2x + 9cosx + 5 = 0 b) sin2x+5sin 2x+3 osc 2x= −3 c) 3 sinx− cosx= 2

Câu 2:(1 đ) Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác

nhau ?

Câu 3:(1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1312









x

Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất hai viên bi màu xanh

Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thảng d có phương trình: 2x – 3y + 6 = 0

Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 900 và phép đối xứng trục Ox

Câu 6: (3đ) Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và

AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC

a) Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC)

b) Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) và J = SC ∩ ( LMN)

c) Chứng minh M , I , J thẳng hàng

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

a) cos2x + 9cosx + 5 = 0

0 4 cos 9 cos

2 2 + + =

Đặt t = cosx t ≤ 1

( )1 ⇔

pt 2t2 + 9t + 4 = 0

( ) ( )









−

=

−

=

⇔

n t

l t

2 1 4

*t= − ⇔ x= π ⇔ x= ± π +k2 π(k∈Z)

3

2 3

2 cos cos

2

1

1 điểm

0,25

0,25

0,25

0,25

b) sin2x+5sin 2x+3 osc 2x= −3

0 cos 6 cos sin 10

sin

.* Nếu cosx = 0 thì: ( )1 ⇔ 4 = 0( )VL

⇒cosx = 0 không thỏa mãn phương trình Vậy cosx ≠ 0

* Vì cosx≠ 0, ta chia 2 vế pt cho cos2x, ta được:

( ) ( )









−=

−=

⇔

= + +

n x

n x x

x

2

3 tan

1 tan 0 6 tan

10

tan

4 2

Với x= ⇔x=π +kπ(k∈Z)

4 1

tan









−

=

⇔

−

2

3 arctan 2

3 tan

1 điểm

0,25 0,25

0,25

0,25

c) 3 sinx− cosx= 2

a2 + b2 = 4 > c2 = 2⇒pt có nghiệm

Chia 2 vế pt cho a2 +b2 = 2, ta được:

(k Z)

k x

k x

x

x x

x x

∈













+

−

=

+

=

⇔

=











 −

⇔

=

−

⇔

=

−

π π

π π

π π

π π

2 12

2 12

5

4

sin 6

sin

2

2 cos

6 sin sin

6

cos

2

2 cos

2

1

sin

2

3

0,25

0,25

0,25

Câu 2: Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

1 điểm

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là abc

A = {0; 1; 3; 4; 6 }

* a được chọn từ tập A\{0} nên có 4 cách chọn

* b được chọn từ tập A \{a} nên b có 4 cách chọn

* c được chọn từ tập A \{a, b} nên b có 3 cách chọn

Khi đó, số gồm 3 chữ số khác nhau bằng: 4.4.3 = 48 số

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1312









x

Số hạng tổng quát:

k k k

n

k

n

k

x x

C b a

C











=

12 12 1

1 2

x

12 12

=

Số hạng không chứa x thỏa mãn: 12 – 4k = 0 ⇔k= 3

Số hạng không chứa x là: 2 4 126720

12 4

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4: Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất hai

viên bi màu xanh.

1điểm

9 =

=

n

Gọi A là biến cố: “ 3 viên lấy ra có ít nhất 2 viên xanh”

* Chọn 2 xanh và 1 đỏ, có: 1 40

4

2

5 C =

C cách

* Chọn 3 xanh, có: 3 10

5 =

C cách ( )= 40 + 10 = 50

⇒n A

( ) ( ) ( )

42

25 84

50 =

=

Ω

=

n

A

n

A

P

0,25

0,25 0,25

0,25

** AB =(− 1 ; − 2); AC =(4 ; − 2)

Ta có: AB.AC =( )− 1 4 +(− 2)(− 2)= 0

0,25

⇒AB⊥AC⇒ ∆ABCvuông tại A.

** AB= 5 ;AC= 2 5

5 5 2 5 2

1

2

0,25 0,25 0,25

Câu 5: d : 2x – 3y + 6 = 0 Tìm ảnh của d qua phép dời hình có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 90 0

và phép đối xứng trục Ox.

1điểm

( )

2 1

90

; 0

d d

1

90

; 0

d







−=

=

⇔









= +

=

−=

−

=

'

' 90

cos

90

sin

'

90 sin

90

cos

'

0 0

0 0

x y

yx x

y

xy

y y

xx

0 6 ' 3 ' 2 0 6

3

2

: x− y+ = ⇔ y+ x+ =

d

Vậy: d1: 3x + 2y + 6 = 0

*d1 Đ → Ox d2







−=

=

⇔







−=

=

'

'

'

'

yy

xx

yy

xx

0 6 ' 2 ' 3 0 6 2

3

:

1 x+ y+ = ⇔ x− y+ =

d

Vậy ảnh của d qua phép dời hình là : 3x – 2y + 6 = 0

0,25

0,25

0,25 0,25

K

J I

S

C

M

L

N

B A

a)Ta có :

* N ∈ ( LMN)

N ∈ AC ⊂ ( ABC) ⇒ N ∈ ( ABC)

⇒ N là điểm chung thứ nhất của (LMN) và (ABC)

*Trong (SAB) , LM không song song với AB

Gọi K = AB ∩ LM

K ∈ LM ⊂ (LMN ) ⇒ K ∈ (LMN )

K ∈ AB ⊂ ( ABC) ⇒ K ∈ ( ABC)

⇒ K là diểm chung thứ hai của (LMN) và (ABC)

Vậy: (ABC) ∩ ( LMN) = NK

0,25

0,25 0,25 0,25 b) * Tìm giao điểm I = BC ( LMN)∩

Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC

Tìm giao tuyến của (ABC ) và (LMN)

⇒ (ABC) ∩ ( LMN) = NK (cmt)

Trong (ABC), gọi I = NK ∩ BC

I∈ BC

I∈ NK mà NK ⊂ (LMN ) ⇒ I ∈ (LMN) Vậy : I = BC ∩ ( LMN)

* Tìm giao điểm J = SC ∩ ( LMN)

Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC

Trong (SAC), LN không song song với SC

gọi J = LN ∩ SC

J∈ SC

J∈ LN mà LN ⊂ (LMN ) ⇒ J ∈ (LMN) Vậy : J = SC ∩ ( LMN)

0,25

0,25

0,25

0,25

c)Ta có:

• M ∈ (LMN)

• M ∈ SB ⊂ (SBC ) ⇒ M ∈ (SBC )

⇒ M là điểm chung của (LMN) và ( SBC)

• I ∈ NK ⊂ (LMN) ⇒ I ∈ (LMN)

• I ∈ BC ⊂ (SBC ) ⇒ I ∈ (SBC )

⇒ I là điểm chung của (LMN) và ( SBC)

• J ∈ LN ⊂ (LMN) ⇒ J ∈ (LMN)

• J ∈ SC ⊂ (SBC ) ⇒ J ∈ (SBC )

⇒ J là điểm chung của (LMN) và ( SBC)

Vậy : M, I, J thẳng hàng

0,25

0,25

0,25 0,25

Lưu ý: HS giải cách khác đúng chấm điểm tương đương