Một mẫu kích thước 16 được thành lập từ tổng thể phân phối chuẩn với kỳ vọng µ và độ lệch chuẩn 8.. Tín hiệu thông tin được phát đi 8 lần với xác suất nhận được mỗi lần đều bằng 0,6.[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH Thời gian: 75 phút
A Trắc nghiệm: (4 điểm) Sinh viên chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án a; b; c; d và điền vào giấy làm bài
1 Một mẫu kích thước 16 được thành lập từ tổng thể phân phối chuẩn với kỳ vọng µ và độ lệch chuẩn 8 Tính xác suất để trung bình mẫu nằm trong khoảng (µ − 5; µ + 5):
2 Tín hiệu thông tin được phát đi 8 lần với xác suất nhận được mỗi lần đều bằng 0,6 Số lần nhận được thông tin có khả năng cao nhất sau 8 lần phát :
3 Một lô hàng gồm 20 sản phẩm trong đó có 12 sản phẩm tốt và 8 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên
từ lô hàng ra 3 sản phẩm Xác suất trong ba lần lấy có ít nhất 1 sản phẩm tốt là:
4 Cho A, B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω Phát biểu nào đúng:
a Nếu A, B độc lập thì A, B xung khắc b A, B xung khắc thì A, B độc lập
c P (A + B) = P (A) + P (B) d A + B = AB
5 Cho Z ∼ χ2(20) Phát biểu nào dưới đây là đúng?
c Z hội tụ về phân phối chuẩn N(20; 40) d Tất cả đều sai
6 Giả sử số lượng xe ô tô X đến cửa hàng rửa xe từ 16h đến 17h vào ngày thứ 6 khô ráo là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất như sau:
P 1/12 1/6 1/4 1/4 1/6 1/12
Đặt Y = 2X − 1 là số tiền tính bằng USD mà chủ cửa hàng trả cho nhân viên rửa xe Nhân viên rửa xe kỳ vọng kiếm được bao nhiêu tiền trong thời gian nói trên?
7 Nhu cầu hàng tuần đối với nước ngọt Pepsi (đơn vị 1000 lít) tại một chuỗi cửa hàng ở Quận
3 là biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối xác suất như sau:
f (x) = 2(x − 1) , 1 < x < 2
0 , x /∈ (1; 2) Giá trị trung vị của biến ngẫu nhiên X là:
8 Doanh thu X (triệu đồng) và chi phí quảng cáo Y (triệu đồng) của một công ty có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:
1
Trang 2X 300 500 700 Y
30 0,15 0,10 0,05
50 0,05 0,05 0,20
70 0,05 0,05 0,30 Nếu chi phí quảng cáo là 50 triệu thì doanh thu trung bình là bao nhiêu?
B Tự luận: (6 điểm)
1 Xác suất giá cổ phiếu A lên một đơn vị là p và xuống một đơn vị là (1-p) trong một phiên giao dịch Sự thay đổi giá của các phiên giao dịch độc lập nhau hoàn toàn Biết giá cổ phiếu
A giảm sau 6 phiên giao dịch đầu tiên Tính xác suất có ít nhất 1 phiên tăng giá sau 6 phiên giao dịch đầu tiên?
2 Khảo sát về lượng sữa (lít) các hộ gia đình ở vùng Y sử dụng trong một tháng ta có bảng số liệu sau:
Lượng sữa [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) [18;20]
Xem lượng sữa tiêu thụ trong tháng của mỗi hộ có phân phối chuẩn
(a) Với số liệu trên, ước lượng lượng sữa tiêu thụ trung bình mỗi hộ vùng Y trong tháng với
độ tin cậy 95%
(b) Với số liệu trên, nếu muốn ước lượng lượng sữa tiêu thụ trung bình mỗi hộ trong tháng với độ chính xác 0,5 (lít) và độ tin cậy 99% thì ta cần điều tra thêm bao nhiêu hộ nữa? (c) Lượng sữa tiêu thụ từ 16 lít trở lên gọi là mức tiêu thụ cao Hãy ước lượng số hộ có mức tiêu thụ sữa cao với độ tin cậy 95% biết vùng Y có tổng cộng 2000 hộ dân
3 Trọng lượng một loại sản phẩm được sản xuất bằng máy có phân phối chuẩn Nếu máy móc hoạt động bình thường thì độ lệch chuẩn của trọng lượng sản phẩm là σ = 1kg Nghi ngờ máy hoạt động bất thường (σ > 1), người ta cân thử 20 sản phẩm thì thấy độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh tăng lên tới 1,2 kg Với số liệu trên, có thể kết luận là máy hoạt động bất thường không với mức ý nghĩa α = 5%
Hết Các giá trị xác suất và giá trị tới hạn:
• t0,45= 1, 645; t0,475= 1, 96; t0,495 = 2, 575
• χ19(0, 1) ≈ 27, 36; χ19(0, 05) = 30, 1435; χ20(0, 95) = 10, 8508
• φ(1, 96) = 0, 475; φ(2, 5) = 0, 4938; φ(2, 575) = 0, 495
Biết φ(x) là tích phân Laplace xác định như sau:
φ(x) = √1
2π.
Z x 0
e−t22 dt
• Sinh viên đọc kỹ đề trước khi làm bài
• Các kết quả để dạng phân số hoặc làm tròn 4 chữ số thập phân
• Nộp lại đề thi
2