Tuổi thọ bóng đèn là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ và độ lệch chuẩn là 150 giờ.. Một sinh viên thi 2 môn.[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH Môn thi: Lý thuyết Xác suất & Thống kê Toán
Khóa: 52 Thời gian: 75 phút
Họ và tên sinh viên: MSSV: SBD:
A Trắc nghiệm: (4 điểm) Sinh viên chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án a; b; c; d và điền vào giấy làm bài
1 Lớp có 200 sinh viên gồm 50 nam và 150 nữ Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 sinh viên Xác suất trong 5 sinh viên này có đúng 3 sinh viên nữ là:
2 Có 5 chìa khóa trong đó có 2 chìa mở được ổ khóa Dùng từng chìa mở khóa, chìa nào không
mở được thì bỏ ra ngoài Gọi X là số lần thử chìa cho đến khi mở được ổ khóa Giá trị Mod(X) là:
3 Cho A, B, C là 3 biến cố xung khắc từng đôi Biết P (A) = 0, 1; P (B) = 0, 2; P (C) = 0, 15 Xác suất P (A.B.C) là:
4 Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập Biết X ∼ B(6; 0, 4), Y ∼ N (10, 3) Tìm phương sai của Z biết Z = X − 2Y + 10:
5 Có 2 kiện hàng Mỗi kiện có 20 sản phẩm Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm loại 1, kiện thứ 2
có 14 sản phẩm loại 1 Lần 1 lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong kiện 1 bỏ vào kiện 2 Lần 2 lấy ngẫu nhiên từ kiện 2 ra 3 sản phẩm Gọi:
• A: lần 1 lấy được sản phẩm loại 1
• B: lần 2 lấy được cả 3 sản phẩm loại 1
Xác suất P (A|B) là:
6 Tuổi thọ bóng đèn là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ
và độ lệch chuẩn là 150 giờ Xác suất để một bóng đèn được chọn ngẫu nhiên có tuổi thọ từ
850 đến 1300 giờ là?
7 Một sinh viên thi 2 môn Xác suất thi đậu môn thứ nhất là 0,8 Nếu thi đậu môn thứ nhất thì xác suất đậu môn thứ 2 là 0,7 Còn nếu rớt môn thứ nhất thì xác suất đậu môn thứ 2 là 0,5 Xác suất để sinh viên này rớt môn thứ 2 là:
8 Một mẫu ngẫu nhiên được lấy từ tổng thể có phương sai là 600 Nếu muốn độ lệch chuẩn của trung bình mẫu không vượt quá 2 thì kích thước mẫu tối thiểu là bao nhiêu?
1
Trang 2B Tự luận: (6 điểm)
1 Thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A tuân theo luật phân phối chuẩn Biết rằng 65% số ngày A đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút
(a) Nếu A xuất phát từ nhà trước giờ vào học 25 phút thì xác suất A bị muộn học là bao nhiêu?
(b) Sinh viên A cần xuất phát từ nhà trước giờ vào học bao nhiêu phút để khả năng bị muộn giờ học bé hơn 0,02?
2 Một công ty sản xuất bột giặt muốn thăm dò mức độ tiêu thụ sản phẩm này ở thành phố H Công ty tiến hành điều tra một số hộ gia đình và có kết quả sau:
Nhu cầu (kg/tháng) 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Số hộ gia đình 21 147 192 78 34 16 12 Giả sử thành phố H có 10.000 hộ gia đình
(a) Với mẫu trên, ước lượng nhu cầu bột giặt trung bình của toàn thành phố trong một năm với độ tin cậy 95%
(b) Những hộ có nhu cầu trên 2kg một tháng gọi là những hộ có nhu cầu cao Tìm khoảng tin cậy 95% cho những hộ có nhu cầu cao ở thành phố H?
3 Trạm cảnh sát giao thông trên đường cao tốc sẽ thực hiện việc bắn tốc độ định kỳ tại các địa điểm khác nhau để kiểm tra tốc độ các phương tiện giao thông Một mẫu về tốc độ (mph) của các loại xe được chọn để thực hiện kiểm định giả thuyết sau:
H0 : µ = 65
H1 : µ > 65 Những vị trí mà bác bỏ H0 là vị trí tốt để đặt radar kiểm soát tốc độ
Tại địa điểm F một mẫu gồm tốc độ của 64 phương tiện được bắn tốc độ ngẫu nhiên có trung bình 66,2 mph và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 4,2 mph
(a) Với mức ý nghĩa 5% địa điểm F có là địa điểm tốt để đặt radar hay không?
(b) Với mức ý nghĩa như thế nào ta có thể chọn địa điểm F để đặt radar?
Hết Các giá trị xác suất và giá trị tới hạn:
• t0,45= 1, 645; t0,475= 1, 96; t0,495 = 2, 575
• φ(2, 2857) ≈ 0, 489; φ(1, 645) = 0, 45; φ(1, 96) = 0, 475; φ(0, 39) ≈ 0, 15; φ(1, 41) ≈ 0, 42
• φ(0, 51) = 0, 1950; φ(2, 05) = 0, 48; φ(1) = 0, 3413; φ(2) = 0, 4772
Biết φ(x) là tích phân Laplace xác định như sau:
φ(x) = √1
2π
Z x 0
e−t22dt
Ghi chú: - Không sử dụng tài liệu - Được sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
- Sinh viên nộp lại đề thi
2