Tài liệu đường Elip

bViết phương trình tiếp tuyến của C qua M2;8... Định nghĩa đường Elip... QUAN SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM MĐiểm M đầu chiếc bút vạch nên một đường mà ta gọi là đường Elip.. b Công thức bán

Kiểm tra bài cũ

( x + 1) + − ( y 4) = 25

a)Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1;4) đi qua điểm A(3;1) b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua M(2;8)

2 2 (3 1)2 (1 4)2 25

Giải

a)

b) Do nên (2 1) + + −2 (8 4)2 = 25 M C ∈ ( )

(3; 4)

IM =

uuur

x y

Phương trình đường tròn:

Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm 3 x + 4 y − 38 0 =

Tiết 39

Tiết 39

1 Định nghĩa đường Elip

QUAN SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM M

Điểm M (đầu chiếc bút) vạch nên một đường

mà ta gọi là đường Elip

Nêu nhận xét về:

+ Chu vi tam giác

+ Tổng MF1+MF2?

1 2

MF F

- Chu vi tam giác không đổi

- Tổng MF1+MF2 không đổi

Tiết 39

1 Định nghĩa đường Elip

M ∈ (E) ⇔ MF1 + MF2 = 2a

M

° °

M

•

x

y

O (-c; 0 ) (c; 0 )

(x;y)

F1 O F2(c;0)

y (-c;0)

(x;y)

M

1

2

4

MF − MF = MF MF MF − + MF

Hơn nữa có

2cx

MF MF

a

2

2 2

cx

a cx

cx

a

a



Và

Vậy ta có hệ

MF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M

Phương trình của

•

F1 O F2(c;0)

y (-c;0)

(x;y)

M Lập phương trình của elíp

1

2

2

2

( )

(1 )

1

cx

a cx

a

c x

a c

x y a c a

a a c

−

x y

a b

a + b = > >

Do nên ta đặt a2 −c2 > 0 a2 −c2 =b b2 ( > 0)

Vậy ta có

Xét

Và

2

0 4

a b

1 2

2c F F= = 2.3 ⇒ =c 3

2 2 2 16 9 25

1

25 16

2 2

a b

a + b = > >

a) Phương trình chính tắc của elip có dạng

Giải

Ví dụ 1 : Cho 3 điểm

a) Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm

và đi qua I.

1( 3;0), (3;0), (0;4)2

1, 2

F F

Vậy phương trình cần tìm:

•

x

y

O •

•

1 ( 3;0)

F − F2(3;0)

(0; 4)

I

4

2

-2

-4

b) Công thức bán kính qua tiêu :

Ví dụ 1 : Cho 3 điểm

b)Khi M chạy trên elip, có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất bằng bao nhiêu.

1( 3;0), (3;0), (0; 4)2

1

MF

1

cx

MF a

a

= +

1

1

1 5 3 2,

Vậy MF1 có giá trị nhỏ nhất:

1 5 3 2,

MF1 có giá trị lớn nhất:

Do nên

a x a

y

O •

•

1 ( 3;0)

F − F2(3;0)

• M

Ví dụ 2 : Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm M(0;1) và N(1; ) Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó

3 2

Giải:

2 2

a b

a + b = > >

Phương trình chính tắc của elip có dạng

2

0 1

a b

2 2

1 3

4

a a

+ = ⇒ =

2 2

1

c = a − = − = b

Phương trình đường elip :

Do

Nên tọa độ các tiêu điểm : vàF1(− 3;0) F2( 3;0)

Củng cố

Nêu định nghĩa đường elip

Phương trình đường elip có dạng?

Bài về nhà: 31 – 33 – 35 (Sgk) và bài tập sách BT