Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa Trường thpt như xuân.. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh 6 ®iÓm.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa
Trường thpt như xuân đề thi học kì ii năm học 2010 – 2011
Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút
I Phần chung cho tất cả thí sinh (6 điểm).
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 +1 có đồ thị là ( C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b Viết / trình tiếp tuyến của ( C ) tại A ( 3: 1)
Câu 2 ( 2 điểm):
a Tính tích phân:
2
0
( 1) sin
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 4 – 2x 2 +1 trên đoạn [0; 2]
Câu 3 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh m, cạnh SA = 2m và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ABCD
a Tìm thể tích khối chóp S.ABCD theo m.
b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD theo m
II Phần riêng ( 4 điểm).
Thí sinh chỉ được làm theo ban mình học.
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu 4 (3 điểm):
và mặt phẳng (P): x + y – z + 5 = 0.
2
3 2
Câu 5 (1 điểm):
Tìm mô đun của số phức z = (2 – 3i)(1+i) -3i
2 theo chương trình nâng cao.
Câu 6 ( 3 điểm):
và mặt phẳng
1 ( ) :
x y z
( ) : 4P x2y z 1 0
Câu 7 ( 1 điểm):
Cho số phức z 1 i 3 Tính 2 2
( )
z z
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa
Trường thpt như xuân đáp án đề thi học kì ii năm học 2010 – 2011
Môn: Toán 12
1a
TXĐ: D = R
Chiều biến thiên:
y’ = -3x2 + 6x
2
x x
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và ( 2; + )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1
Giới hạn:
Bảng biến thiên:
x - 0 2 +
y’ + 0 - 0 +
y
+ 5
1 +
Đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận điểm (1; 3)
làm tâm đối xứng
và đi qua điểm ( -1; 5), (3; 1)
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
1b Hệ số góc của tiếp tuyến: k = y’(3) = - 9b / trình tiếp tuyến: y – 1 = - 9(x – 3) hay y = -9x + 28 0.50.5 2a
2
0
( 1) cos 2 cos
0
0
x
= 1 + 1 = 2
0.25
0.25
0.25
0.25
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
Trang 3Ta có y’ = 4x3 – 4x,
0
1( )
x
x loai
Ta lại có:
y( 0) = 1; y(1) = 0; y(2) = 1
Vậy:
[0;2]
[0;2]
y y
0.5
0.25
0.25
3a
3b
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3 ABCD
V S SA
SABCD = a2
Vậy
3 2
a
V a a dvtt
Vì BC (SAB), CD (SAD), AC SA nên
các tam giác SBC, SBC, SAC vuông Từ đó suy ra trung
điểm K của SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
Ta có AC = a 2
Suy ra bán kính r của mặt cầu là:
a
r SC
0.5
0.5
4a Tọa độ giao điểm của ( ) và (P) là nghiệm của hệ / trình:
2
1 2
3 2
– 5 0
5 7 3
x
y
z
Vậy tọa độ giao điểm là: M(5; -7; 3)
0.5
0.5
0.5 4b Lấy N(2; -1; -3) thuộc ( ) Gọi N’ là hình chiếu của N trên (P) Ta có N’(-7; -10; -12)
Hình chiếu của ( )
x y z x y z
0.5 0.5 0.5
5 Ta có z = (2 – 3i)(1+i) -3i = 5 – 4i
25 16 41
0.5 0.5
d
u
Lấy B(0; 0; 1) thuộc (d) Khi đó bán kính R mặt cầu cần tìm là khoảng cách từ A đến (d)
14
d
R AB u
Vậy / trình mặt cầu là: (x – 3)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 8
hay x2 + y2 + z2 – 6x – 8y – 4z + 17 = 0
0.5 0.5
0.5 6b Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
P
n
K
A
B
C
D S
Trang 4(d) vµ song song víi mp (P) nªn cã vecto chØ / lµ
=(-4; 11; -6) ,
u n
x y z
0.5
0.5
7 sè phøc z 1 i 3 TÝnh 2 2
( )
z z
Ta cã: z2 = 2 2i 3, 2
2 2 3
z i
Suy ra: 2 2 = -4
( )
z z
0.5 0.5
... class="text_page_counter">Trang 2Sở giáo dục đào tạo hóa
Trường thpt xuân đáp án đề thi học kì ii năm học 2010 –... tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD theo m
II Phần riêng ( điểm).
Thí sinh làm theo ban học.
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu...
Vậy tọa độ giao điểm là: M(5; -7; 3)
0.5
0.5
0.5 4b Lấy N(2; -1; -3) thuộc ( ) Gọi N’ hình chiếu N (P) Ta có N’( -7; -10; -12)
Hình chiếu ( )
x