Các bài tập về hàm số đề thi năm 1997

Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai[r]

Trang 1

Các bài tập về hàm số đề thi năm 1997.

Khảo sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1

Bài 1:Đại học thương mại 1999 cho hàm số (C):

1

4 2







x

x y

1,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2,Giải và biện luận số giao điểm của (l) 2x-y +m=0 với (C).Khi chúng có hai giao điểm M và N.Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của MN

Bài 2: Đại học an ninh 1997

1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

3

1 2







x

x y

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.

Bài 3:Đại học ngoại thương tp.HCM 1997

2

1







x

x y

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất.

Bài 4: [38 III] 1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2

1 2





x

x y

2,CMR đường thẳng y=-x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất

3,Tìm m để phương trình m có đúng 2 nghiệm x

x



 2 sin

1 sin

Bài 5: [40 I] cho (Cm)

m x

m x m y



 ( 1) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1

2.Tìm M  C để tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất

3.CMRm≠0 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Bài 6; [ĐHQG.TP.HCM1997]

1

1 2





x

x y

2,Tìm M C với xM=m.Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B Gọi I là giao

điểm của 2 đường tiệm cận CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác (IAB) không đổi

m



Bài 7: Đại học quốc gia 1997 D

3

1 3





x x y

Trang 2

2,Tìm Max y và Min y = ?

Bài 8 : Đại học Thái Nguyên 1997 D

1,Khảo sát và vẽ đồ thị (C)hàm số

1

2 3







x

x y

2,Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên

3.CMR không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận

Bài 9 : Đại học cảnh sát 1997

1,khảo sát,vẽ

2

2 3





x

x y

2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm

Bài 10 Đại học quốc gia 1998.

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1







x

x y

2.Tìm trên oy các điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị

Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

1







x

x y

2,CMR đường thẳng 2x-y+m=0 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B nằm về 2nhánh của đồ thị 3.Tìm m sao cho AB nhỏ nhất

Câu 1: Cho hàm số

1

2 2

2









m x

m x x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1

2 Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị ( ở phần 1 ) từ điểm A ( 6,4 )

3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua

điểm cực đại và điểm cực tiểu

Câu 2 Cho hàm số:yx3(m21)x26m2x4

1 Tìm điểm cố định của họ đường cong

2 Với m = 1:

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Chỉ rõ giao điểm đồ thị với trục hoành

b Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong, biết rằng tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ

Câu 3: Cho hàm số: yf x x33mx2 với m là tham số nhận mọi giá trị thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C’ ) của hàm số khi m = 1

b Xác định các giá của m để bất phương trình: ( ) 13 được thoả mãn với mọi x  1

x x

f 

Câu 4 Cho hàm số: ( 1 ), m là tham số

2

4 2

2









x

m mx x y

1 Tìm các điểm mà đồ thị hàm số ( 1 ) đi qua với mọi giá trị của m

Trang 3

2 Xác định m để hàm số ( 1 ) có cực đại và cực tiểu Tìm quỹ tích của cực đại của đồ thị khi m thay đổi

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) cuả hàm số ( 1 ) ứng với m = -1

Câu 5 Cho hàm số:

1

3 2









x

m x x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Biện luận theo tham số a và số nghiệm của phương trình

0 log 1

2 3 2

2 1

2











a x

x x

3 Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; +)

Câu 6 Cho hàm số: y f x x33mx2 với m là tham số nhận mọi giá trị thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1

b Xác định các giá trị của m để bất phương trình:   được thoả mãn với mọi

3

1





x

Câu 7 : Cho hàm số: y = ( 2 – x2 )2 ( 1 )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 )

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 1 ) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 0,4 )

Câu 8 Cho hàm số: y( x 2)2(x 2)2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x4 -4x2 + 4 – m = 0

Câu 9 Cho hàm số : y = x3 + 1 – k( x+ 1 ) ( 1 )

1 Tìm k để đồ thị của hàm số ( 1 ) tiếp xúc với trục hoành

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số ( 1 ) tại giao điểm của nó với trục tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên trục toạ độ một tam giác có diện tích bầng 8

m x

m x m mx

y





 2 (2 2 ) 2 1 Với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)khi m = - 1 Từ đó hãy suy ra đồ thịhàm số

1

2

1  







x

x x y

2 Tìm giá trị của m để hàm số ( 1 ) có cực trị Chứng minh rằng với m tìm được trên đồ thị hàm số ( 1 ) luôn tìm được hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó vuông góc nhau

Câu 11 Cho hàm số : y = x3 + m(x2 – 1 ) – 1 ( C )

1 Chứng minh rằng đồ thị hàm số (C)luôn luôn đi qua 2 điểm cố định Xác định toạ độ 2 điểm đó

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(C)khi m=-1.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn

Trang 4

Câu 12 Cho hàm số: ( 1 )

m x

m m x m mx y









 2 ( 1) 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Từ đồ thị đã vẽ suy ra đồ thị

1

2







x

x y

b Tìm x0 để với mọi m  0 tiếp tuyến của đồ thị ( 1 ) tại điểm có hoành độ x0 song song một đưòng

thẳng cố định Tìm hệ số góc của đường thẳng cố định ấy

Câu 13 Cho hàm số : y = x3 + 3x2 + ( m + 1 ) x + 4m

1 Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -1, 1 )

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số tương ứng với m = -1

Câu 14 ( 2 điểm ) Cho hàm số: y 1mx4 mx2 2m1 với m là tham số

1 Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt

2 Xác định m để hàm số có đúng một cực trị

Câu 15.

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x42x22  1

b Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho

AB = BC = CD

m x

m mx x

y







1 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến với mọi x > 1

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

3 Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: a

x

x x







 1

3 2

2

3

1 3





x

x y

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 x2

Câu 18 Cho hàm số: y  x48x26 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( C )

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết rầng tiếp tuyến đi qua M( 0,6 )

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

0 5

8 2

4 x  m

x

m x

m x m y





Trang 5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 1.

2 Trong trường hợp tổng quát chứng minh rằng với mọi giá trị m0, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một paraol cố định Hãy chỉ rõ phương trình của parabol ấy

1 1







x

m x

m x y

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1

b Chứng minh rằng khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) không phụ thuộc vào tham số m

x a ax x a

3

1 3









1 Tìm điều kiện của tham số a để hàm số:

a Luôn luôn đồng biến

b Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với rồi từ đó suy ra đồ thị hàm số:

2

1



a

2

5 2

3

6

2

3



 x x

x

Câu 22 Xét hàm số với tham số a:

1

3

2





x

a x x y

1 Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số nêu trên có tiếp tuyến vuông góc

đường phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ ? Chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số có

điểm cực đại và điểm cực tiểu

2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với a = 3

1

2 3







x

x y

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Tìm những điểm nằm trên đồ thị có toạ độ là những số nguyên

c Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao

điểm của 2 đường tiệm cận

2







x

x x y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của ( 1 )

2 Từ đồ thị của ( 1 ) suy ra đồ thị của và đồ thị của

2







x

x x y

2







x

x x y

Câu 25.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1

2 2

2









x

x x y

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:

2

1 cos sin  2 

y

Trang 6

Câu 26 Cho hàm số: y mx32m1x2m2x2 (Cm)

a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1

b Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến

c Chứng minh rằng với mọi đường cong của họ ( Cm ) đều tiếp xúc với nhau

Câu 27 Cho hàm số: y 3x2x3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn

x

x x

2  



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Tìm số k lớn nhất để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi xR

sinx cosx  sin2x  sinx  cosx 2

k

2

m x

m mx x y







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m = -1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số ( 1 ):

a Có cực đại và cực tiểu

b Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau

Câu 30 Cho hàm số: y m2x3 3x2 mx5  1 Trong đó m là số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ), ứng với m = 0

2 Tìm các giá trị của m sao cho hàm số ( 1 ) có cực đại và cực tiểu

Câu 31 Xét hàm số với tham số a: y 2x3 ax2 12x13

1 Với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung ?

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với a = 3

Câu 32.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1

3 2

2









x

x x y

Các bài tập về hàm số năm 1998.

1

2 2

2





x

x x y

2 Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung

2

1 cos 2 sin

2





x

x x

Trang 7

a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi:

2



 

b Trong trường hợp tổng quát, xác định phương trình tiệm cận xiên của đồ thị Tính khoảng cách

từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên

c Hãy xác định giá trị của để khoảng cách trên là lớn nhất.

1

1 2

2







x

x x y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1 )

2 Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( 1 ) sao cho các tiếp tuyến đó vuông góc với

đường tiệm cân xiên của đồ thị hàm số ( 1 ) Chứng tỏ rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( 1 ) Vẽ các tiếp tuyến đó trên đồ thị đã xét ở phần (1.)

Câu 4( 2,5 điểm ) Cho hàm số (1), với m là tham số lấy mọi giá trị thực

1

2





mx

m x mx y

1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( 1 ) đồng biến trong khoảng (0;)

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) với m = 1

3 Tìm số tiếp tuyến có thể có với đồ thị ( C ) đi qua mỗi điểm của đồ thị ( C )

1

2 2





x

x x y

2 Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ( 1 )

và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 cos

1 cos cos

2 2





x

x x

A

1

2









x

m mx x y

1 Khảo sát sự bến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2 Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị không

đổi

Câu 7.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

2

6 3

2









x

x x y

2 Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ( C ) và tiếp xúc với đường thẳng y = - 4

Câu 8

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

2

3 3

2









x

x x y

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:

2

3 3

2









x

x x y

Trang 8

1

2





x

x y

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Viết phương trình của parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng

2

1





y

c Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

2

1 4

2



x

x x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 )

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( dm ): ymx2m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của ( C )

1

2







x

x x y

2 Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt Khi đó chứng minh rằng hai giao điểm đều thuộc một nhánh đồ thị

3 Tìm những điểm trên đồ thị mà toạ độ của chúng đều là số nguyên

2

m x

x x x f y





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1

2 Với m = 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

 x y y

x

x0, 1, 0 , 

3 Hãy xác định m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I có tung độ bằng 2 làm tâm đối xứng.Câu 13

Cho hàm số:

1

2









x

x x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Tính diện tích của hình giới hạn bởi ( C ) và đường thẳng 1

2

1 

 x y

1







x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

3 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất

Câu 15.

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( x ) của hàm số:

2

1 2





x x y

Trang 9

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( x ), trục hoành và đường thẳng x = 1.

b Tìm những giá trị của t để phương trình: t có đúng hai nghiệm thuộc khoảng

x



 2 sin

1 sin 2

] , 0 [ 

1







x

x y

2 Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần ( 1 )

Câu 17 Cho hàm số: f(x)x3 3x2 9xm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 6

2 Với những giá trị nào của m thì phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 18 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

2

3  

x x y

Câu 19 Cho hàm số: y x3 3mx2 3(m2 1)xm3 3m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

2 Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng thời chứng minh rằng khi m thay đổi, các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn chạy trên hai

đường thẳng cố định

Câu 20 Cho họ đường cong: y x3 mx2 2(m1)xm3tg  (d1)

và họ parabol y mx2 2m ( d2 )

a Khảo sát và vẽ đồ thị của ( d1 ) khi m = -1 và

4



 

b Hãy xác định giá trị của để hai họ đường cong ( d 1) và (d2) luôn đi qua một điểm cố định A

c Với giá trị vừa tìm được, hãy xác định m để đường cong (d 1) tiếp xúc với đường cong (d2) tại

điểm B không trùng với điểm A

Câu 21 Cho hàm số: y (x1 (x2 mxm) trong đó m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m = - 2

2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành Xác định toạ độ của tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được

Câu 22 Cho hàm số: y x3 3x2 1 (1)

2 Đường thẳng đi qua điểm A ( -3, 1 ) và có hệ số góc bằng k Xác định k để đường thẳng cắt đồ thị (1) tại ba điểm khác nhau

3 Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:

a x

x133( 1)2 1

Câu 23.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( G ) của hàm:

3 9

3 2

3   

y

2 Chứng minh rằng trong số mọi tiếp tuyến của ( G ) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có h ệ số góc nhỏ nhất

Trang 10

3

y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) ứng với m = 2

2 Qua điểm  ,43 kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) ? Viết phương trình của các tiếp

9 4

A

tuyến ấy

3 Với giá trị của m thì hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( -2, 0 )

Câu 25

) 1 ( 9

6 2

x

y   

2 Xác định tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng có phương trình y = mx cắt đồ thị của hàm số ( 1 ) tại ba điểm phân biệt: O( 0,0 ) và A và B Chứng tỏ rằng khi m thay đổi trung điểm

I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một đường thẳng song song với Oy

Câu 26 Cho hàm số: y 2mx3 4m2 1x2 4m2 với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2 Tìm những giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

2

5 6 2

9 2

3   



y

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 )

Câu 28 Cho hàm số: y 2x3 9x2 12x1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A ( 0,1 ) đến đồ thị ( C )

Câu 29 Cho hàm số: y 2x3 3(2m1)x2 6m(m1)x1 (Cm)

1 Tìm điểm cố định mà mọi đường cong ( Cm ) cùng đi qua với mọi m

2 Tìm giá trị của m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu

3 Tìm tập hợp của các điểm cực đại khi m thay đổi

4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

Câu 30

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

6

3 2

3  

x x y

2 Khi thay đổi, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

a x

x3 3 2 6 

Câu 31 Cho hàm số: y x3 3x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Sử dụng đồ thị ở phần ( 1 ) tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y sin3x3sin3 x

Câu 32.

1 Cho hàm số: f x x3 ax

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	216,16 KB