+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức đó ¸p dông a.. + Hiệu 2 lập phương ứng với bình phương thiếu của tổng[r]
Trang 1Ngày soạn: 11/09/2010
Ngày giảng :……… Tiết 7
những hằng đẳng thức đáng nhớ(Tiếp)
A Mục tiêu :
1.Kiến thức: H/s nắm được các HĐT : Tổng của 2 lập phương, hiệu của 2 lập phương,
phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phương", " Hiệu 2 lập phương" với khái niệm " lập phương của 1 tổng" " lập phương của 1 hiệu"
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương" vào
giải BT
3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.
B.chuẩn bị:
1 GV: Bảng phụ
2.HS: 5 HĐT đã học + Bài tập
C Tiến trình lên lớp:
I.Tổ chức: Lớp 8A………Lớp8B……….Lớp 8C…………
II.Kiểm tra : GV đưa đề KT ra bảng phụ
HS1: Tính (3x-2y)3
Đáp án và biểu điểm : (3x - 2y) = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
III Bài mới :
Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 6:
+ HS1: Lên bảng tính
-GV: Em nào phát biểu thành lời?
*GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2
là các bình phương thiếu của a-b & A-B
*GV chốt lại
+ Tổng 2 lập phương của 2 số bằng tích của
tổng 2 số với bình phương thiếu của hiệu 2 số
+ Tổng 2 lập phương của biểu thức bằng tích
của tổng 2 biểu thức với bình phương thiếu của
hiệu 2 biểu thức
Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:
- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình
phương thiếu của tổng a+b& (A+B)
- GV: Em hãy phát biểu thành lời
- GV chốt lại
6) Tổng 2 lập phương:
Thực hiện phép tính sau với a,b là hai số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) =
a3 + b3
-Với a,b là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có
A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích Có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)
b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13=
x3 + 1
7) Hiệu của 2 lập phương:
Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) với a,b tuỳ ý
Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2) Với A,B là các biểu thức ta cũng có
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)
Trang 2(GV dùng bảng phụ)
a) Tính:
(x - 1) ) (x2 + x + 1)
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích
c) Điền dấu x vào ô có đáp số đúng của tích
(x+2)(x2-2x+4)
x3 + 8
x3 - 8
(x + 2)3
(x - 2)3
- GV: đưa hệ số 7 HĐT bằng bảng phụ
- GV cho HS ghi nhớ 7 HĐTĐN
-Khi A = x & B = 1 thì các công thức trên được
viết ntn?
phương thiếu của 2 số đó
+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức đó
áp dụng
a) Tính:
(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2) + Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng 2 lập phương ứng với bình phương thiếu của hiệu
+ Hiệu 2 lập phương ứng với bình phương thiếu của tổng
Khi A = x & B = 1 ( x + 1) = x2 + 2x + 1 ( x - 1) = x2 - 2x + 1 ( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1) ( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1) (x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 (x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
IV Củng cố:
1) Chứng tỏ rằng:
a) A = 20053 - 1 2004 ; b) B = 2005 3 + 125 2010 c) C = x 6 + 1 x 2 + 1
2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0
3x2 + 5y2 = 0 x = y = 0
V Hướng dẫn HS học tập ở nhà:
- Viết công thức nhiều lần Đọc diễn tả bằng lời
- Làm các bài tập 30, 31, 32/ 16 SGK
- Làm bài tập 20/5 SBT
* Chép nâng cao
Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:
(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32
* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa về dạng HĐT
Trang 3Ngày soạn: 11/09/2010
Ngày giảng: ………… Tiết 8
luyện tập
A Mục tiêu :
1 Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học
2 Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập
3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học
B.chuẩn bị:
1.GV: Bảng phụ
2.HS: 7 HĐTĐN, BT
C.Tiến trình bài dạy:
I.Tổ chức: ớp 8A………Lớp8B……….Lớp 8C…………
II Kiểm tra:
+ HS1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)
b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)
+ HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = 6 và a + b = -5
+ HS3: Viết CT và phát biểu thành lời các HĐTĐN:- Tổng, hiệu của 2 lập phương
III.Bài mới:
*HĐ: Luyện tập
GV gọi 1 HS lên bảng làm phần b ? Tương tự bài
KT miệng ( khác dấu)
Chữa bài 31/16
Có thể HS làm theo kiểu a.b = 6
a + b = -5
a = (-3); b = (-2)
Có ngay a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - 8 = -35
* HSCM theo cách đặt thừa số chung như sau
VD: (a + b)3 - 3ab (a + b)
= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)]
= (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]
= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
Chữa bài 33/16: Tính
a) (2 + xy)2
b) (5 - 3x)2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
d) (5x - 1)3
e) ( 5 - x2) (5 + x2))
f) ( x + 3)(x2 - 3x + 9)
1 Chữa bài 30/16 (đã chữa)
2 Chữa bài 31/16
3 Chữa bài 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2
c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3
- y3 = 8x3 - y3
d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1
e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25
- x4
g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3
+ 27
Trang 4- GV cho HS làm việc theo nhóm và HS lên bảng
điền kết quả đã làm
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)2 - (a - b)
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
- 3 HS lên bảng
- Mỗi HS làm 1 ý
Tính nhanh
a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 - 48.74
- GV em hãy nhận xét các phép tính này có đặc
điểm gì? Cách tính nhanh các phép tính này ntn?
Hãy cho biết đáp số của các phép tính
Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99
- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các giá
trị của các biểu thức trên?
- GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT
( HS phải nhận xét được biểu thức có dạng ntn?
Có thể tính nhanh giá trị của biểu thức này được
không? Tính bằng cách nào?
- HS phát biểu ý kiến
- HS sửa phần làm sai của mình
4 Chữa bài 34/16 Rút gọn các biểu thức sau:
a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + 2ab+b2 - a2 +2ab - b2 = 4ab
b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3
= a3 + 3a2b + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2
+ b3 - 2b3
= 6a2b c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2
5 Chữa bài 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66
= (34 + 66)2 = 1002 = 10.000 b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74
= (74 - 24)2 = 502 = 2.500
6 Chữa bài 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000
b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000.000
IV Củng cố
Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 như sau:
- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán)
+ Nhóm 1 từ số 1 đến số 7 (của bảng 1); + Nhóm 2 chữ A đến chữ G (của bảng 2)
( Nhóm 1, 2 hội ý xem ai là người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ tiếp theo lại của nhóm 2 dán nhóm 1 điền Nhóm 1 dán, nhóm 2 điền cứ như vậy đến hết
1 (x-y)(x2+xy+y2) B x3 + y3 A
3 x2 - 2xy + y2 E x2 + 2xy + y2 C
4 (x + y )2 C x2 - y2 D
5 (x + y)(x2 -xy+y2) A (x - y )2 E
6 y3+3xy2+3x2y+3x3 G x3-3x2y+3xy2-y3 F
Trang 5V Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà
- Học thuộc 7 HĐTĐN
- Làm các BT 38/17 SGK - Làm BT 14/19 SBT