Gián án Đề 33

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 6 2010

Môn Thi: TOÁN – Khối A

ĐỀ THI SỐ 33 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

lethuync@yahoo.com - 0949512724

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 2

2x 3

+ + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB cân tại gốc tọa độ O

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cotx+ 3 tan + x+ 2cot 2x = 3

2) Giải phương trình: x2 − 2(x+ 1) 3x+ = 1 2 2x2 + 5x+ − 2 8x− 5

Câu III (1 điểm) Tính tích phân : 4

0

cos sin

3 sin 2

π

−

=

−

Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD,

A′D′ Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD′ = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A′AM) và tính thể tích của khối tứ diện A′AMP

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng ∆1 :

+ = = +

; ∆2 : x 1 y 3 z 1

− = − = +

− Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+ + =2z 10 0

Tính giá trị của biểu thức: A= z12+ z22

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ∆ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng : 1 2

d và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0 Lập phương trình đường thẳng d′ đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ( 3 )

log 1 + x = log x

Hướng dẫn Câu I: 2) ∆ OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y

= –x

0

1

1 (2x 3)

− = ±

= − ⇒ =



 = − ⇒ =



Câu II: 1) Điều kiện: sin cos 0

2

π

≠ ⇔ ≠

sin 2 2sin cos

−

cot 3

4 cot 7cot 6 0

≤



x

3

≥ −

 + = +



+ = +



Câu III: Đặt u= sinx+ cosx

2

2

1 4

⇒ =

−

I

Đặt u= 2sint

2

2cos

12

4 4sin

π

−

Câu IV: Gọi Q là giao điểm của NP và AD Do PD ′ = 2PD nên D ′ N = 2DQ

2 2

4

1

2

12

=a

+ −

+ − + + ≥ + − ⇒ + − ≥ + − −

+ − ≥ + − −

b c

+ − ≥ + − −

c a

Câu VI.a: 1) P M C/( ) = 27 0 > ⇒ M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.

M C

2 2

0

6 4

5

=



= ⇔ + = ⇔  = −

a

d M d

Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0.

= (2; 1; –2)

= (t – 2; t – 3; 6t – 8) ⇒ AM;auuuur r = (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t)

261t −792t 612+ =11t 20−

35

35 35 35

Câu VII.a: ∆ ’ = –9 = 9i2 do đó phương trình có 2 nghiệm z1 = –1 – 3i, z2 = –1 + 3i

1 2

Câu VI.b: 1) 3x + 2y – 15 = 0; 2x + 5y – 12 = 0.

2) Chọn N d∈ ⇒N t( ;1 2 ;2 + t + ⇒t) uuuur MN= − (t 2;2t− 1;t− 2).

−

uuuur r

Câu VII.b: Điều kiện: x > 0 Đặt t= log 7x⇔ =x 7t.

2

    + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ ÷  ÷+ − =

   

t

   

= ÷  ÷+ −

   

Vậy phương trình có nghiệm x = 343.