Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức; Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực; Biết cách giải một phương trình bậc hai... Về kỷ năng:.[r]
Trang 1Tiết:75-76 Ngày soạn: .
§ 2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;
- Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực;
- Biết cách giải một phương trình bậc hai
2 Về kỷ năng:
- Tìm được căn bậc hai của số phức;
- Giải được PTB2 với hệ số phức;
3 Về tư duy thái độ:
- Có tư duy logic;
- Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1 Chuẩn bị của thầy :
- Giáo án; SGK;
2 Chuẩn bị của trò:
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,
2 Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp
Bài tập: Tính với z2 z i
2
3 2
1
3 Bài mới:
Tiết 75
HĐ1: ĐN căn bậc hai của số phức
+ GV: Đọc ĐN căn bậc
hai của số phức
+ Dựa vào ĐN, hãy tìm
căn bậc hai của số thực w
với w bằng 0; 9; -4
+ GV cho HS nhận xét
các VD trên và từ đó khái
quát hoá cho số thực
0
w
+ GV cần định hướng HS
để giải quyết vấn đề trên
* Với w a 0 Xét
phương trình z2 a0
+ Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp thu và ghi nhớ
+ Căn bậc hai của 0 là 0;
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;
Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i;
+ HS thảo luận theo từng bàn, nhóm.Từ đó khái quát hoá cho trường hợp số thực w 0
* Với số thực w a 0.ta có
a z
a z
a z a z a
z
;
0 ) )(
( 0 2
1 Căn bậc hai của số phức:
ĐN: (SGK tr192)
a) Trường hợp w là số thực:
Trang 2* Với w a 0 Hãy xét
phương trình z2 a0
+ GV nhận xét đánh giá
chung và ghi bảng
+ GV: Cho HS nhận xét
VD1
+ GV: Đối với trường
hợp w là số phức thì sao?
Việc tìm că bậc hai của
nó như thế nào?
Như vậy z có hai căn bậc hai là
a
a;
* Với số thực w a 0.ta có
i a z
i a z
i a z
i a z
a z
;
0 ) )(
( 0 2
Như vậy z có hai căn bậc hai là
i a i
a
; + HS đọc Vd và sau đó trả lời
+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu
HĐ2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức wabi;(a,bR;b0)
+ GV: giả sử
trong đó
yi
x
z
x, y là số thực
+ GV: z là căn bậc
hai của w khi nào?
Hày tìm mối liên
hệ giữa x;y với
a;b
+ Như vậy, theo
ĐN mỗi cặp (x;y)
nghiệm đúng của
HPT (*) cho ta
một căn bậc hai
x+yi của số phức
bi
a
w
GV: Nhận xét ,
chỉnh sửa, kết luận
vấn đề và ghi
bảng
+ z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi
b xy
a y x bi a yi x w z
2 )
(
2 2 2
2
+ HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số phức sau khi GV đã kết luận và ghi bảng
a) Trường hợp w là số phức vớiwabi;(a,bR;b0)
+ GV: gọi 1 HS nhắc lại
cách tìm căn bậc hai của
số phức
+ GV: gọi 1HS làm
+ Hs nghiên cứu VD và làm theo định hướng của GV
+ Gọi z x yi là căn bậc hai của
số phức w 5 12ikhi đó ta có:
VD2: SKG tr193 a) Tìm căn bậc hai của số phức w = -5+12i
Trang 3bài làm trên bảng ; sau
đó kết luận
+ GV: Cho HS đọc VD2
câu b tr193
+ GV: Cho HS thảo luận
nhóm bài 17 SGK tr195
và sau đó kết luận bài
toán
+ GV ghi phần tổng
quát ở SGK tr194
x y
x i yi
2 12
5 )
Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3) Vậy , hệ có hai căn bậc hai của -5+12i là 2+3i và -2-3i
+ Hs đọc sách
b) Tìm căn bậc hai của số i
4 Củng cố toàn bài:
- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức
- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196
- Đọc phần 2 của bài này
Tiết 76
1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,
2 Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp
Bài tập: Tính với z2 z i
2
3 2
1
3 Bài mới:
HĐ1: Nghiên cứu cách giải PTB2
+ GV: Cho HS nghiên
cứu cách giải PTB2 ẩn
phức ở SGK
+ GV: PTB2 ẩn phức có
nghiệm khi nào?
+ HS nhận nhiệm vụ và làm việc theo định hướng của GV
+ PTB2 ẩn phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau)
2 Phương trình bậc hai:
(SGK tr193)
Trang 4+ GV: nhận xét các cách
trả lời của HS Từ đó kết
luận chung và ghi bảng
HĐ2: Rèn luyện kỹ năng giải PTB2
+ GV: Cho 1 HS nêu lại
các bước giải PTB2
+ Áp dụng các bước giải
này, hãy GPT:
+ Lập biệt thức delta
+ Hãy viết công thức
nghiệm
+ GV nhận xét chỉnh sửa
+ GV: Cho HS tìm hiểu
VD3b
+ HS trả lời
+ 3
+
2
3 1
; 2
3
z
i
z
VD3:
a) GPT: z2 z10
b) GPT:
0 2 ) 2 (
2 i z i
z
+ GV: Tính
+ Tìm số liên hợp của
a+bi
+ Nếu 0thì Pt có
nghiệm như thế nào?
+ Hãy tìm z1; z2
+ Nếu 0thì PT có
nghiệm thế nào?
+ Nếu 0
+ GV: Kết luận chung
+ GV: Ta đã biết PTB2
có hai 0
2 BzC
Az
nghiệm phức Từ đó
+ B2 4AC
+ a-bi +
A
B z
A
B z
2
;
1
+ z1 z1;z2 z2
+
A
i B z
A
i B
z
2
;
1
HS sử dụng số liên hợp đpcm
+
A
B z
z
2 2 1
+ Tiếp thu và chấp nhận kết quả này
VD4: Cho PT
Với 0
2 BzC
Az
A,B,C là các số thực và A khác 0 Chứng mnh rằng
C là 1 nghiệm của PT
0
z
thì z0 cũng là 1 nghiệm của phương trình
Trang 50
1
1
n n
z
A
4 Củng cố toàn bài:
a) Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các tiến hành giải PTB2
b) Dặn dò:
- Học thuộc ĐN, Đlí
- Giải Bt SGK
- Giải thêm các bài tập:Giải PT
0 4 2
0 8 2 4
3
z z z