Trong giải vô địch bóng đá thế giới , bảng B có 5 đội thi đấu vòng tròn một lượt tính điểm.. Trong mỗi trận đấu : đội thắng được 3 điểm ,đội thua được 0 điểm ,nếu hòa thì mỗi đội được 1 [r]
Trang 12 xe có 15 ô tô ba : 4 bánh 5 , 6 bánh 8 và 6 bánh 10 ' xe có (
117 hàng cùng lúc ,- . ô tô có / / 0 ! 0 12 0
3 84 bánh xe
Giải
43 56 15 xe 78 là xe 6 bánh Khi : 5; bánh xe là:
6 x 15 = 90 (bánh xe)
@: 5; bánh xe dôi ra là:
90 – 84 = 6 (bánh xe)
@: 5; bánh xe dôi ra vì . 0 xe 4 bánh tính thêm
6 – 4 = 2 (bánh xe)
G; xe 4 bánh là:
6 : 2 = 3 > 0 ?
G; xe 6 bánh là:
15 – 3 = 12 > 0 ?
G; hàng 3 xe 4 bánh là:
5 x 3 = 15 > ?
G; hàng 12 xe 6 bánh là:
117 – 15 = 102 > ?
43 56 12 xe 78 I hàng Khi ! : 5; hàng là:
10 x 12 = 120 > ?
G; hàng dôi ra là:
120 – 102 = 18 > ?
G; hàng dôi ra là do . xe 8 thêm:
10 – 8 = 2 > ?
G; xe 8 là:
18 : 2 = 9 > 0 ?
G; xe 10 là:
12 – 9 = 3 > 0 ?
Đáp số: 3 0 4 bánh.
9 0 xe 6 bánh 8
3 0 xe 6 bánh 10
3 Tìm 5; có ba J 5;! 0 12 5; $K : các J
5; L nó thì 2 555
Giải:
4M 5; N tìm là abc (a # 0 ; a,b,c < 10)
Theo 7 bài ta có: abc + a + b + c = 555
abc < 555 (1) , do < 5 và b < 5 (*)
Trong 1 T U nN/ : a + b + c giá 1V K
là: 5 + 4 + 9 = 18 Nên abc giá 1V - là: 555 – 18 = 537
Do abc > 536 (2)
@Z (1) và (2) ta có : 536 < abc< 555
[\/ a = 5 Khi
5bc + 5 + b + c = 555
500 + bc + 5 +b + c = 555
505 + bb + 2c = 555
bb + 2c = 50
W08 c giá 1V K là 9 thì bb giá 1V - là:
50 – 2 x 9 = 32, do b > 3
@Z (*) và (**) ta có: 3 < b < 5
[\/ b = 3 ] 4
Vì 2 c ^ và 50 ^ nên b ^ Do b = 4 Khi
44 + 2c = 50
2c + 6
c = 3
[\/ 5; N tìm là 543
>@ 6 : 543 + 5 + 4 + 3 = 555 >+?
Trang 25 Tam giác ABC vuông A, có AB = 30 cm, AC = 40 cm,
BC = 50 cm T a song song $K BC và cách
BC 2 3 cm, b AB M và b Ac N
a @c giác MNCB là hình gì ?
b Tìm Ae tích c giác MNCB A Giải:
M
B C
50cm H
a Vì MN song song $K BC nên c giác MNCB là hình thang b Ta có : AB x AC 30 x 40 SABC = = = 600 (cm2) 2 2
BC x NH 50 x 3 SMBC = SNBC = = = 75 (cm2) 2 2
Hai tam giác MBC và ABC có chung ch 78 cao Z C , nên : MB SMBC 75 1
= = =
AB SABC 600 8
1 1
[\/ MB = AB x = 30 x = 3, 75 (cm) 8 8
Suy ra AM = AB – MB = 30 – 3 ,75 = 26, 25 (cm) @ I f ta có : NC SNBC 75 1
= = =
AC SABC 600 8
1 1
Hay NC = AC x = 40 x = 5 (cm) 8 8
Suy ra AN = AC – NC = 40 – 5 = 35 (cm) AM x AN 26, 25 x 35 [\/ SNBC = = = 459, 375 (cm2) 2 2
Suy ra SMNCB = 600 – 459 , 375 = 140, 625 (cm2)
Đáp số : 140, 625 cm2
30 cm 40cm
M N
Trang 36 Cho hình thang ABCD có / K AD = 12 cm, / - BC = 3 cm,
78 cao là 6 cm Hai a AC và BD b nhau O Tính Ae
tích các tam giác BAO ,COD , OAD ,và BOC
Giải: B 3 cm C
HH
6cm
A D
12 x 6
Ta có: SBAD = = 36 (cm2)
2
3 x 6
SBDC = SBAC = = 9 (cm2)
2
[\/ SBAD = 4 SBDC (1)
Hai tam giác BAD và BDC có chung / BD nên Z (1) ta có 78
cao AH = 4 CK (2)
Hai tam giác BAO và BOC có chung / BO nên Z (2) ta có:
SBAO = 4 SBOC
] khác: 3 x 6
SBAO + SBOC = SBAC = = 9 (cm2)
2
Ta có 5I :
Xe tích tam giác BOC : 9 (cm2) Xe tích tam giác BAO :
@: 5; U N 2 nhau:
4 + 1 = 5 >U N?
Xe tích tam giác BOC là:
9 : 5 = 1, 8 (cm2)
Xe tích tam giác BAO là:
1,8 x4 = 7, 2 (cm2)
@Z i/ suy ra : SCOD = SBDC – SBOC = SBAC – SBOC = 9 – 1,8 = 7, 2 (cm2)
Và SOAD = SBAD – SBAO = 36 – 7, 2 = 28, 8 (cm2)
Đáp số : SBAO = SCOD = 7,2 cm2
SOAD = 28 ,8 cm2
SBOC = 1, 8 cm2
O
H
K
12cm
Trang 48 ,e nay 8: ; 8: con 2 64 8: !8: con 2 1/3 8: ; ,- :
a / k 1 K 8: ; U 9 N 8: 8: con ?
b / k J 8: ; U 5 N 8: con ?
Giải:
,e nay ta có 5I
@8: ; 64 8:
@8: con:
@: 5; U N 2 nhau:
1 + 7 = 8 >U N?
,e nay 8: con là:
64 : 8 = 8 >8:?
,e nay 8: ; là:
8 x 7 = 56 >8:?
@8: ; I 8: con là:
56 – 8 = 48 >8:?
a Khi 8: ; U 9 N 8: con ta có 5I :
@8: ; :
@8: con:
,e8 5; U N 2 nhau: 48 8:
9 – 1 = 8 >U N?
@8: con lúc là:
48 : 8 = 6 >8:?
Khi 8: ; U 9 N 8: con cách nay:
8 – 6 = 2 ( k?
b Khi 8: ; U 5 N 8: con ta có 5I :
@8: ; :
@8: con:
,e8 5; U N 2 nhau: 48 8:
5 – 1 = 4 >U N?
Khi 8: con là:
48 : 4 = 12 >8:?
'( 8: ; U 5 N 8: con N thêm T gian là:
12 – 8 = 4 >k?
Đáp số: a 2 k
b 4 k
9 Lúc 5 T 30 phút ! T h hành Z m A 2 xe máy $K $\
; 40 hjT và 0 m B lúc #T 15 phút ! T m m B 30 phút 1 quay $7 m A $K $\ ; o Lúc 7 T 45 phút T khác Z lúc / T và ]U nhau cách m B bao nhiêu km?
Giải:
@ T gian T xe máy Z m A 0 m B là:
8 T 15 phút – 5 T 30 phút = 2 T 45 phút = 2, 75 T
Quãng T AB là
40 x 2, 75 = 110 (km)
W T xe máy 1T m B lúc:
8 T 15 phút + 30 phút = 8 T 45 phút
@ T gian T xe U Z 7 T 45 phút 0 8 T 45 phút là:
8 T 45 phút – 7 T 45 phút = 1 T
'0 8 T 45 phút T xe U q 10 km
Lúc 8 T 45 phút hai T cách nhau:
110 – 10 = 100 (km)
@ T gian Z 8 T 45 phút 0 lúc hai T ]U nhau là:
100 : ( 40 + 10 ) = 2 >T?
Hai T ]U nhau lúc:
8 T 45 phút + 2 T = 10 T 45 phút
` hai T ]U nhau cách m B là:
Trang 52 ` c minh 12
1 1 1 n
+ + … + = , $K M n > 2
1 x 2 2 x 3 n x ( n + 1) n + 1
Giải
[K n = 2 ta có:
1 1 2
+ =
1 x 2 2 x 3 3
[\/ công c trên + $K n = 2
43 56 công c trên + $K n = k s 2 , c là:
1 1 1 n
+ + … + = , $K k > 2
1 x 2 2 x 3 k x ( k + 1) k + 1
Ta có: 1 1 1
+ + … +
1 x 2 2 x 3 (k+1) ( k+2)
1 1 1 1
=[ + + … + ] +
1 x 2 2 x 3 k x ( k + 1) (k + 1)(k + 2)
k 1 k x (k +2) +1 k + 1 = + = =
K + 1 (k +1)(k +2) (k + 1) x ( k + 2) k + 2
[\/ công c trên + $K n = k + 1
@Z suy ra công c trên + $K M n s 2
3 ` c minh tích L ba 5; f nhiên liên 0U chia 0 cho 3
Giải:
Chúng ta M dãy ba 5; f nhiên liên 0U tùy ý là: n , n + 1 , n +2 ; n N
'] tích n ( n + 1)(n + 2) = A(n) 3.
Ta xét 3 1 T U sau:
1) n = 3 q 1 , q 1N
Khi ( nhiên có A(n) 3
2) n = q 2 + 1 , q 2N
Ta có n + 2 = 3 q 2 + 3 = 3 ( q 2 + 1 ) Hay n + 2 3 Do A(n) 3
3) n = 3 q 3 + 2 , q 3N
Lúc này ta có n + 1 = 3 ( q 3 + 1 ) Hay n + 1 3 Do A(n) 3
@Z các c minh trên, chúng ta h a V A(n) 3 , n N
4. ` c minh 12 n N , n 3 + 2n 3
Giải:
Ta có n 3 + 2n = (n3 – n) + 3n = n (n2 – 1)+ 3n = n (n – 1)(n + 1)+3n
Khi n =0 thì n3 + 2n 3
Khi n x 0 thì n (n – 1)(n + 1) là tích L 3 5; f nhiên liên 0U cho nên nó chia 0 cho 3 , còn 3n o luôn chia 0 cho 3
Do n3 + 2n 3 n N
6 Cho a = x195y có các J 5; khác nhau Tìm 3 J J 5; x , y ( thay vào ta 5; a T chia 0 cho 3 và 4
Giải:
G; a chia 0 cho 4 thì 5y chia 0 cho 4 [\/ y = 2 ] y = 6
+ Thay y = 2 ta có a =x1952 G; x1952 chia 0 cho 3 nên x = 1 ; 4 ] 7
Vì a có các J 5; khác nên x = 4 ] 7 Ta 5; 41952 và 71952 - mãn
78 he L 7 bài
+ Thay y = 6 ta có a =x1956 G; x1956 chia 0 cho 3 nên x = 3 ; 6 ] 9 Vì a
có các J 5; khác nên x = 3 Ta 5; 31956 - mãn 78 he L 7 bài [\/ các 5; N tìm là :41952 ,71952 và 31956
Trang 69 Thay x , y trong 5; 2004xy J 5; thích U ( 5; này T chia 0
cho 2, 5 và 9
Giải:
G; 2004xy T chia 0 cho 2 và 5 nên y = 0 Thay y = 0 vào 5; 2004xy ta
5; 2004x0
G; này chia 0 cho 9 nên : các J 5; L nó chia 0 cho 9
[\/ 2 + 0 + 0 + 4 +x + 0 chia 0 cho 9 hay 6 + x chia 0 cho 9
Vì 6 chia 9 A 6 nên x m có ( là 3 Thay x = 3 vào 5; 2004x0 ta 5;
200430 - 3 7 bài q cho
12 Tính nhanh : sau:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + + +
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
Giải 1 1
W \ xét : = 1 –
2 2
1 1 1
+ = 1 –
2 4 4
1 1 1 1 1 1
+ + = 1 + = 1 –
2 4 8 4 8 8
1 1 1 1 1 1 1
+ + + = 1 – + = 1
2 4 8 16 8 16 16
v.v … [\/ : U 3 tìm là : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + + + +
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
1 1023
= 1 – =
1024 1024 1023
Đáp số: 1024
20 Trong 3 vô V bóng 0 K , 3 B có 5 thi 8 vòng tròn
tính ( Trong . 1\ 8 : b 3 ( ! thua
0 ( !08 hòa thì . 1 ( Hãy tính xem bóng
b / 1\ , hòa / 1\ , thua / 1\ , 08 :
a ' 7 (
b ' 8 (
c ' 11 (
Giải:
Vì có 5 ,nên . U 3 8 4 1\
a) W08 b 3 4 1\ thì
3 x 4 = 12 >(?
`c 1 1\ thua thì V 1Z 3 (
Còn 1 1\ hòa thì V 1Z 2 (
' V 1Z
12 – 7 = 5 >(?
[\/ thua 1 1\ và hòa 1 1\ Suy ra b 2 1\
b) ' V 1Z :
12 – 8 = 4 >(?
Vì 2 = 2 + 2 nên hòa 2 1\ và b :
4 – 2 = 2 >1\?
c) ' m
12 – 11 = 1 >(?
Trang 726 Tính Ae tích U N có chéo hình $z bên _0 L hình vuông
là 4 m , T kính L hình tròn là 2 m , tâm L hình tròn 2 chính J hình vuông
Giải:
Xe tích hình vuông:
4 x 4 = 16 (m2)
Xe tích hình tròn:
1 x 1 x 3,14 = 3,14 (m2)
` 78 cao . tam giác trong hình $z là:
(4 – 2 ) : 2 = 1 (m)
Xe tích L 4 hình tam giác là:
4 x 1
X 4 = 8 (m2)
2
Xe tích toàn U N chéo là:
16 – ( 8 + 3, 14 ) = 4, 86 (m2)
Đáp số: 4, 86 (m2)
...
@Z (1) (2) ta có : 53 6 < abc< 55 5
[\/ a = Khi
5bc + + b + c = 55 5
50 0 + bc + +b + c = 55 5
50 5 + bb + 2c = 55 5
bb + 2c = 50
W08 c ...
3 Tìm 5; có ba J 5; ! 0 12 5; $K : J
5; L 2 55 5
Giải:
4M 5; N tìm abc (a # ; a,b,c < 10)
Theo 7 ta có: abc + a + b + c = 55 5
... 5; 41 952 71 952 - mãn
78 he L 7
+ Thay y = ta có a =x1 956 G; x1 956 chia 0 x = ; ] Vì a
có J 5; khác nên x = Ta 5; 31 956 - mãn 78 he L 7 [\/ 5;