b B¹n V©n lµm sai v× bËc cña ®a thøc một biến khác đa thức không, đã thu gän lµ sè mò lín nhÊt cña biÕn trong GV yªu cÇu HS lµm bµi trong phiÕu häc đa thức đó, đa thức Ax là đa thức tËp.[r]
Trang 1Soạn :
Giảng
Tiết 61 : luyện tập
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS được củng cố kiến thức về đa thức một biến; cộng, trừ đa thức một biến
- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài tập
+ Thước kẻ, phấn màu
+ Phiếu học tập của HS
- Học sinh : + Thước kẻ
+ Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 ph)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- HS1 chữa bài tập 44 tr.45 SGK theo
cách cộng, trừ đã sắp xếp (cách 2 theo
cột dọc)
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Hai HS lên bảng kiểm tra
Bài 44: HS1
a) Tính P(x) + Q(x) P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -
3 1
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x -
3 2
P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 - 5x - 1
Trang 2HS2: Chữa bài tập 48 tr.46 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV hỏi thêm:
+ Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng
trước có dấu "+" và quy tắc bỏ dấu đằng
trước có dấu "-"
+ Kết quả là đa thức bậc mấy? Tìm hệ số
cao nhất, hệ số tự do của đa thức đó
GV nhận xét, cho điểm HS
b) Tính P(x) - Q(x) P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -
3 1
-Q(x) = -x4 + 2x3 - x2 + 5x +
3 2
P(x) - Q(x) = 7x4 - 3x3 + 5x +
3 1
Bài 48<SGK>: HS2 làm bài:
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = 2x3 - 2x + 1 - 3x2 - 4x + 1 = 2x3 - 3x2 - 6x + 2
Vậy kết quả thứ hai là đúng
+ HS2 trả lời câu hỏi:
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc
+ Kết quả là đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 2
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
Luyện tập (35 ph)
Bài 50 tr.46 SGK
Cho các đa thức :
N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y
M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5
a) Thu gọn các đa thức trên
b) Tính N + M và N - M
GV yêu cầu hai HS lên bảng thu gọn hai
đa thức N, M
GV nhắc HS vừa sắp xếp, vừa thu gọn
GV nhận xét bài làm của HS (trên bảng
và trong lớp)
GV yêu cầu hai HS khác lên tính N + M
và N - M
(gợi ý HS tính theo cách 1)
Bài 50
Hai HS lên bảng thu gọn đa thức
N = -y5 + (15y3 - 4y3) + (5y2 - 5y2) - 2y = -y5 + 11y3 - 2y
M = (y5 + 7y5)+(y3 - y3)+(y2 - y2)- 3y + 1 = 8y5 - 3y + 1
HS nhận xét bài làm của bạn xem việc sắp xếp đa thức, thu gọn đa thức có đúng không
Hai HS khác lên bảng tính
N + M = (-y5 + 11y3 - 2y)+(8y5 - 3y + 1) = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1
Trang 3Bài 51 tr.46 SGK.
Cho hai đa thức:
P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3
Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức
theo luỹ thừa tăng của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
(yêu cầu HS tính theo cách 2)
GV nhắc nhở HS trước khi cộng hoặc trừ
các đa thức cần thu gọn đa thức
Bài 52 tr.46 SGK
Tính giá trị của đa thức
P(x) = x2 - 2x - 8 tại x = -1
x = 0
x = 4
GV: Hãy nêu kí hiệu giá trị của đa thức
P(x) tại x = -1
GV yêu cầu 3 HS lên bảng tính P(-1);
P(0); P(4)
Bài 53 tr.46 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
GV đi các nhóm nhắc nhở, kiểm tra bài
làm của các nhóm
= 7y5 + 11y3 - 5y + 1
N - M = (-y5 + 11y3 - 2y)- ( 8y5 - 3y + 1) = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y - 1 = -9y5 + 11y3 + y - 1
Bài 51
Hai HS lên bảng thu gọn và sắp xếp hai
đa thức
P(x) = -5 +(3x2 - 2x2)+(-3x3 - x3)+ x4 -
x6
= -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6 Q(x) = -1 + x + x2 + (x3 -2x3) - x4 + 2x5
= -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5
Hai HS khác lên bảng làm tiếp:
P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4
-x6
Q(x) = -1+ x+ x2 - x3 - x4 +2x5
P(x)+Q(x) = -6+ x+2x2 -5x3 +2x5
-x6
P(x) = -5 +x2 - 4x3 + x4 - x6
- Q(x) = 1 - x - x2 + x3 + x4 - 2x5
P(x)-Q(x) = -4 -x -3x3 +2x4 -2x5 - x6
Bài 52<SGK>
HS: Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
Ba HS lên bảng tính P(-1) = (-1)2 - 2(-1) - 8 = -5 P(0) = 02 - 2.0 - 8 = -8 P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 0
Bài 53
HS hoạt động theo nhóm
Bài làm:
P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1 Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5
a) Tính P(x) - Q(x) P(x) = x5 - 2x4 x2 - x + 1 +
Trang 4GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm.
GV đưa lên bảng phụ bài làm sau của
bạn Vân, hỏi bài làm của bạn có đúng
không? Tại sao ?
1) Cho P(x) = 3x2 + x - 1
Q(x) = 4x2 - x + 5
P(x) - Q(x) = (3x2 + x - 1) - (4x2 - x + 5)
= 3x2 + x - 1 - 4x2 - x + 5
= -x2 + 4
2) A(x) = x6 - 3x4 + 7x2 + 4
a) Đa thức A(x) có hệ số cao nhất là 7 vì
7 là hệ số lớn nhất trong các hệ số
b) Đa thức A(x) là đa thức bậc 4 vì đa
thức có 4 hạng tử
GV yêu cầu HS làm bài trong phiếu học
tập
-Q(x) =-3x5 - x4 -3x3 + 2x - 6
P(x) - Q(x) = 4x5-3x4 -3x3 +x2 +x - 5 b) Tính Q(x) - P(x)
Q(x) = -3x5 - x4 -3x3 +2x - 6 +
-P(x) = x5 - 2x4 - x2 - x + 1
Q(x)-P(x) = -4x5 + 3x4 + 3x3 - x2 - x + 5 Nhận xét: Các hạng tử cùng bậc của hai
đa thức có hệ số đối nhau
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài
HS lớp nhận xét, góp ý
HS nhận xét
1) P(x) - Q(x) bạn Vân làm sai vì khi bỏ ngoặc đằng trước có dấu "-" bạn chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên mà không đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc
2) a) Bạn Vân làm sai vì hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của luỹ thừa bậc cao nhất của đa thức đó, A(x) có hệ số cao nhất là 1 (hệ số của x6)
b) Bạn Vân làm sai vì bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó, đa thức A(x) là đa thức bậc 6
HS toàn lớp làm bài cá nhân trên phiếu học tập
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Bài tập số 39,40,41,42 tr.15 SBT
- Đọc trước bài "Nghiệm của đa thức một biến"
- Ôn lại "Quy tắc chuyển vế" (Toán lớp 6)
Trang 5Soạn :
Giảng:
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức
- Kĩ năng : Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không)
HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : + Bảng phụ ghi bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý
+ Thước kẻ, phấn màu
- Học sinh : + Ôn tập "Quy tắc chuyển vế" (Toán 6)
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra, đặt vấn đề (5 ph)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu câu hỏi kiểm tra:
Chữa bài tập 42 tr.15 SBT
Tính f(x) + g(x) - h(x) biết:
f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
Một HS lên bảng chữa bài 42
f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1 + g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
- h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
Trang 6Sau đó GV hỏi thêm câu hỏi
Gọi đa thức f(x) + g(x) - h(x) là A(x)
Tính A(1)
GV nhận xét, cho điểm
A (x) = 2x5 -3x4 - 4x3 + 5x2 - 9x + 9
A(1) = 2.15 - 3.14 - 4.13 + 5.12 - 9.1 + 9 A(1) = 2 - 3 - 4 + 5 - 9 + 9
A(1) = 0
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
1 nghiệm của đa thức một biến (10 ph)
GV: Ta đã được biết, ở Anh, Mỹ và một
số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ
F ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ
được tính theo độ C
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ
độ F sang độ C là:
C = (F - 32)
9
5
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ?
GV: Em hãy cho biết nước đóng băng ở
bao nhiêu độ C ?
GV: Thay C = 0 vào công thức ta có :
(F - 32) = 0
9
5
Hãy tính F ?
GV yêu cầu HS trả lời bài toán
GV: Trong công thức trên, thay F bằng x
ta có:
(x - 32) = x -
9
5
9
5
9 160
Xét đa thức P(x) = x -
9
5
9
160
Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức
P(x)
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa
thức P(x) ?
GV đưa khái niệm nghiệm của đa thức
lên bảng phụ và nhấn mạnh để HS ghi
nhớ
HS nghe GV giới thiệu và ghi bài
HS: Nước đóng dăng ở 00C
HS:
(F - 32) = 0
9 5
F - 32 = 0
F = 32
HS: Vậy nước đóng băng ở 320F
HS: P(x) = 0 khi x = 32
HS: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
HS nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức
Trang 7Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ,
GV hỏi: Tại sao x = 1 là một nghiệm của
đa thức A(x) ?
HS trả lời: x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0
Hoạt động 3
2 ví dụ (15 ph) a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1
Tại sao x = là nghiệm của đa thức
2
1
P(x) ?
b) Cho đa thức Q(x) = x2 - 1
Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x) ? Giải
thích ?
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 Hãy tìm
nghiệm của đa thức G(x) ?
GV yêu cầu HS làm ?1 x = -2 ; x = 0 ;
x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức
H(x) = x3 - 4x hay không ? Vì sao ?
GV hỏi : Muốn kiểm tra xem một sốcó
phải là nghiệm của đa thức hay không ta
làm thế nào ?
- GV yêu cầu HS lên bảng làm
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV hỏi : Làm thế nào để biết trong các
số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
a) GV yêu cầu HS tính
P ; P ; P để xác định
4
1
2
1
4 1
nghiệm của P(x)
a) HS: thay x = vào P(x)
2
1
2
1 2 2
x = là nghiệm của P(x)
2
1
b) HS: Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì Q(1) = 11 - 1 = 0
Và Q(-1) = (-1)2 - 1 = 0
c) HS: đa thức G(x) không có nghiệm vì
x2 0 với mọi x x2 + 1 1 > 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) = 0
HS đọc ?1 tr.48 SGK
?1
H(2) = 23 - 4.2 = 0
H(0) = 03 - 4.0 = 0
H(-2) = (-2)3 - 4 (-2) = 0
Vậy x = -2 ; x = 0 ; x = 2 là các nghiệm của H(x)
Một HS lên bảng làm ?1
a) P(x) = 2x +
2 1
P = 2 = 1
4
1
2
1 4
1
P = 2
2
1
2
1 1 2
1 2
1
P = 2
4
1
0 2
1 4
1
Trang 8GV: Có cách nào khác để tìm nghiệm
của P(x) không ? (nếu HS không phát
hiện được thì GV hướng dẫn)
b) Q(x) = x2 - 2x - 3
GV yêu cầu HS tính Q(3) ; Q(1) ; Q(-1)
Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác
không ?
KL: x = là nghiệm của đa thức P(x)
4
1
HS: Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x 2x + 0
2
1
2x = -
2 1
x = - 4 1
b) HS tính
Kết quả: Q(3) = 0 ; Q(1) = 4 ; Q(-1) = 0
Vậy x = 3 , x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x)
HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài
x = 3 ; x = -1 ; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa
Hoạt động 4
Luyện tập - củng cố (14 ph)
GV: Khi nào số a được gọi là nghiệm
của đa thức P(x)
Bài tập 54 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên
bảng phụ)
Bài tập 55 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên
bảng phụ)
a) Tìm nghiệm của đa thức
P(y) = 3y + 6
GV yêu cầu HS nhắc lại "Quy tắc
chuyển vế"
HS trả lời như SGK
Bài 54 : HS cả lớp làm bài tập vào vở Hai HS lên bảng làm
a) x = không phải là nghiệm của P(x)
10 1
vì P
2
1 10
1 5 10
1
P 1
10 1
b) Q(x) = x2 - 4x + 3
Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 0
Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0
x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 55 Hai HS tiếp tục lên bảng làm a) P(y) = 0
3y + 6 = 0 3y = -6
y = -2
Trang 9b) Chứng tỏ đa thức sau không có
4 0 với mọi y.
y4 + 2 2 > 0 với mọi y Q(y) không có nghiệm
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Bài tập 56 tr.48 SGK và bài 43, 44, 46, 47, 50 tr.15, 16 SBT
- Tiết sau Ôn tập chương IV HS làm các câu hỏi ôn tập chương và các bài tập 57,
58, 59 tr.49 SGK