Bài tập nâng cao môn Toán

Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y biÕt r»ng tæng sè c©y trång ®îc cña ba líp b»ng nhau.. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.[r]

Trang 1

-Chuyên đề:Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có từ các số sau

a) 0,16; 0,32; 0,4 và 0,8 b) c) 1; 2; 4; 8; 16

9

8 3

; 2

1 4

; 4

1 5

; 5

1 3

Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24

a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức

b) Có thể lập bao nhiêu tỉ lệ thức?

Bài toán 3: Có thể lập một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không(mỗi số chọn một lần) Nếu có lập bao nhiêu tỉ lệ thức?

a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243

Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16 Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số trên lập thành một tỉ lệ thức

Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ thức

6 , 3 : 2 , 1 );

3 ( : 12

; 15 : 5

; 21 : 14 );

4 ( : 16

; 4

1 : 3

2

; 24

16

:

9

16

;

15

:

Bài toán 6: Tìm các số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức

a) 0 , 4 :x x: 0 , 9 b) : ( 6 7 ) c) d)

3

2 5

1 1 : 2 ,

3

1 1 : 3

1

7

3 13

37







x x

e) g) h) i)

1 5

1 3

7

5

2

3









x

x x

x

3

2 5 , 0 1 2

1







x

x x

x

2 , 7

15 , 0 15 ,

3x 

42

12 6

,





x

k) l) m) n) p)

x

32

,

6

5

,

10 11 

3 , 7 4 9 10

41

x



8

3

5 2 



x

7

6 5

1 





x

25

24 6

2



x

Bài toán 7: Cho tỉ lệ thức Hãy tính

4

3 3







y x

Bài toán 8: Cho tỉ lệ thức CMR:

d

c b

a 

d c

c b a

a







Bài toán 9: Tìm x, y biết

a) và x+y=-15 b) và x-y=12 c) 3x=7y và x-y=-16

3

2

y

x 

4 3

y

x 

d) và x+y=-60 e) và

13

17



y

x

16 9

2

2 y

Bài toán 10: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 2/3 và chu vi hình chữ nhật là 60m

Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2

Trang 2

-Chuyên đề:Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)

* Các bài toán tính toán

Bài toán 12: Cho tỉ lệ thức Tính x và y biết

3 7

y

x 

a) x+y=110 b) x-y=50

Bài toán 13: Tìm x, y biết và 2x-y=34

21 19

y

x 

Bài toán 14: Tìm x, y , z biết a) và 4x-3y+2z=36

3 2

z y

b) và x-2y+3z=14

4

3 3

2 2







x

Bài toán 15: Tìm t1, t2, ,t9 biết và t1 +t2 + +t9 =90

1

9

8

2 9

1   t    t 

t

Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z và 3x-7y+5z=30

Bài toán 17: Học sinh lớp 7A chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2, 3, 4 Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học sinh

* các bài toán chứng minh:

Bài toán 18: Cho tỉ lệ thức CMR:

d c

d c b a

b a

7 3

13 2 7 3

13 2











d

c b

a 

Bài toán 19: Cho Chứng minh rằng

d

c b

) (

d c

b a cd

ab





Bài toán 20: Chứng minh rằng thì

a c

a c b a

b a











bc

a2 

Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức ( ) Hãy suy ra các tỉ lệ thức

d

c b

a  a,b,c,d  0 ;a b;c d

a) b) c)

d

d c

b

d

d c b

b

d

d c b

b

d) e) f)

c

d c

a

b





d c

c b a

a





c b a

a







Bài toán 22:

Cho bốn số nguyên GW12 a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c

Và  Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức









 



d b

c

1 1

2

1

Trang 3

-Chuyên đề:Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)

* Các bài toán tính toán

Bài toán 23: Tìm x, y, z biết

x:y:z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124

Bài toán 24: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác

đó tỉ lệ với 2, 3, 4

Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30

Bài toán 26: Cho   ;abc 0 ;a  2005 Hãy tính b, c

a

c c

b b a

Bài toán 27: Cho 4 ; ' ' ' 0 ; ' 3 ' 2 ' 0

' ' '    abc a b c 

c

c b

b a a

Tính: a) b)

' ' ' b c a

c b a



' 2 ' 3 '

2 3

c b a









Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5:7 Tổng các bình W12 của chúng

là 4736

Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 và 2x2 2y2  3z2   100

Bài toán 30: Tổng các luỹ thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009 Biết tỉ số giữa số thứ nhất với số thứ hai là 2:3 Giữa số thứ nhất với số thứ ba là 4:9.Tìm các số đó

Bài toán 31: Tìm x, y, z biết và

216 64 8

3 3

3 y z x



 x2 y2z2  14

Bài toán 32: Tìm x, y biết: a) và b) và

4 2

y

5 3

2 2 2 2

y x x





1024

. 10

10 y 

x

* Các bài toán chứng minh.

Bài toán 33: Cho 4 số khác 0: a1,a2,a3,a4 thoả mãn a22 a1.a3 và 2 2 4

3 a a

Chứng minh rằng:

4

1 3 4 3 3 3 2

3 3 3 2 3 1

a

a a a a

a a a





Bài toán 34: CMR: a) b)

d

a d b

b a d

b b

a







 22 22

cd

ab d c

b a d

c b

a







 22 22

Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức n n n n ; ( ) có thể suy ra tỉ lệ thức

n

d c

b a c

a

















N

n

nếu n là số tự nhiên lẻ và nếu n là số tự nhiên chẵn

d

c

b a 

d

c b

a





Trang 4

-Bài toán 36: CMR: nếu từ dãy tỉ số ta có thể suy ra tỉ lệ thức

2005 2004

3 2

2

1

a

a a

a



 2004

2005 3

2

2004 2

1

2005

1

















a a

a

a a

a

Chuyên đề:Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)

* Các bài toán tính toán.

Bài toán 37: Tìm x, y, z biết

a) và 2x+3y-z=186 b)

7 5

;

4

3

z y

y

x



z y x z

y x y

z x x

z y

















c) và 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32

21

6

10

z y

x



e) và 2x-3y+z=6 g) và x+y+z=49

5 3

;

4

3

z y

y

x



5

4 4

3 3



h) và 2x+3y-z=50 i) và xyz=810

4

3 3

2 2







x

5 3 2

z y x



Bài toán 38: Tìm x biết

x

y y

y

6

6 1 24

4 1 18

2









Bài toán 39: Tìm phân số biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và

b a

mẫu thì giá trị của phân số không thay đổi

Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc &f1 5f12 rộng 300m2 Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận diện tích còn lại Phần còn lại

5 1

sau khi hai lớp trên nhận chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ Tính diện

16

5

; 4

1

; 2 1

tích &f1 giao cho mỗi lớp

Bài toán 41: Một 5f12 có ba lớp 7 biết rằng học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp

3 2

7B và bằng số học sinh lớp 7C Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai

5 4

lớp kia là 57 bạn Tính số học sinh mỗi lớp

Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh &f1 5f12 Số cây tổ I trồng so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10 Hỏi mỗi tổ trồng bao nhiêu cây

Trang 5

-Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng 2cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng

của ba lớp bằng nhau

Bài toán 44: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8 Số học sinh lớp 7Anhiều hơn số học sinh lớp 7B là 5 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh

Bài toán 45: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang

tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14 Hỏi 53 khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách

Bài toán 46: Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3

b a

c a c

b c b

a x













Bài toán 48: Cho ba tỉ số bằng nhau Hãy tìm giá trị của mỗi tỉ số đó

b a

c a c

b c b

a



Bài toán 49: Một bể 13 hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m3 Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể

Bài toán 50: Tìm x, y, z biết và 2x+3y-z=95

4

3 3

2 2

1   

x

* Các bài toán chứng minh.

Bài toán 51: Cho CMR: a=b=c

a

c c

b b

Bài toán 52: Cho CMR:

d

c c

b b

a



d

a d

c b

c b a

















Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức có thể suy ra

c b

c b b a

b a











ac

b2 

Bài toán 54: CMR: nếu (abcd)(abcd)  (abcd)(abcd) thì

d

b c

a 

Bài toán 55: CMR: nếu thì

d

c b

a 

a) b)

d c

d c b

a

b

a

3 5

3

5

3

5











2 2 2

8 11

3 7 8

11

3 7

d c

cd c

b a

ab a











Trang 6

-Chuyên đề 1:

giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1-Kiến thức cơ bản:

















0



x x

x x x

x x x x

y x y

x

y x y

x













2- Các dạng toán cơ bản:

* Dạng toán 1: Tính biết x

1) 2) 3)

5

1





x

13

3 : 5

3 2





2

1

25 



x

4) 5)

x

1 49 47

1

5

.

3

1

3

.

1





2 100 97

1

7 4

1 4 1





6) 7)

101

5 2 101 97

4

9

.

5

4

5

.

1

5

1 2 100

1 1

4

1 1 3

1 1 2

1









 











 











 











5

1 2 100 99

4 3 3

.

2

.

5

1 1 ) 2 )(

49

2 1 ( 2  2   2 x  

* Dạng 2: Tìm x biết

1) 2) 3) 4)

5

3 3



8

25 



23

5

5x  

3

1 1 5

1

2x   

5) 1 , 75  2 , 5 x  1 , 25 6) 2x 5  13 7)

3

2 7

3 2 3

1

3  x  

8) 9) 10) 11)

10

11 7 3 5

1

2 x  ( 2x 5 )2  9 x2  4

4

1 ) 7 3 (  x 2 

* Dạng 3: Tìm x, y, z biết

1) x  y  z  0 2) 3x 5  2y 7  0

Trang 7

-3) 0 4)

3

1 3 2

5 2 2

1

3

1 ( ) 2

1 ( ) 1 (x 2  y 2 z 2 

5) 1  2x  2  3y  3  4y  0 6) x 1  (x 1 )(x 1 )  0

*D¹ng 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau.

1) A x2  2x 5 víi

3

1





x

2 ) 3 ( 5

xy

3) 2 2 1 víi

4

1

2    

C

2

1



x

4) D  3x2 6x 3 víi x  1

5) E  2x 5y 7xyvíi x  y 2  0

6) G  2x2 3y2 6xy víi x 1  y 2  0

* D¹ng 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau

1) M  x 5  2x 9  3x 13 víi x 6 , 5

2) N= x 1  x 2  x 3 víi  2  x   1

3) P= 2x 5  3x 7  5x 15 víi x 3

*)D¹ng 6: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt.

1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: C  4 , 5 2x 0 , 5  0 , 25

2, T×mgi¸ trÞ lín nhÊt cña : D  3x 4 , 5  0 , 75

3, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : E  x 2005  x 2004

3- C¸c bµi to¸n tù häc :

Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A= 2x+2xy-y víi | x| = 2,5 vµ y = -3/4

Bµi 2: T×m x , y biÕt:

a) 2.| 2x-3|= 1/ 2 b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = 0 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt:

a) | 3x- 8,4| -14,2 b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 B×a 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt:

F= 4- |5x-2|- | 3y+12|

………

Trang 8

-Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực- căn bậc hai.

Bài toán 1: Viết các số thập phân sau G34 dạng phân số tối giản

0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)

Bài toán 2: Tính

a) 10,(3)+0,(4)-8,(6)

b) 12 , ( 1 )  2 , 3 ( 6 ): 4 , ( 21 )

c) 0 , 4 ( 2 )

3

1 3 ) 3 ( ,

Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số G34 dạng số thập

99 116

phân vô hạn tuần hoàn

Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân

0,(12)

Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

a) b)

75 , 6

25 , 2 ).

19 , 8 81 , 11



A

31 , 2 125 , 0 4

4 ).

25 , 6 : 5 6 , 4 (





B

Bài toán 6: Rút gọn biểu thức

) 3 ( 8 , 0 ) 6 ( , 1 5 , 2

) 6 ( 1 , 0 ) 3 ( , 0 5 , 0











M

Bài toán 7: Chứng minh rằng:

0,(27)+0,(72)=1

Trang 9

-a) 0 , ( 2 ) b)

) 6 ( 1 , 1 ) 3 ( , 0

) 3 ( , 0 ) 6 ( 1 , 0





x

85

50 )

3 ( 0 , 0

13

3 ) 384615 (

, 0 ) 3 ( , 0





c) 0 , ( 37 )  0 , ( 62 )x 10 d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4)

e) x:0,(3)=0,(12)

Bài toán 9:

6 ) 2 )(

1 (

5 2

3 2 3

N m m

m m

m m m





a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản

b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao?

Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực- căn bậc hai.

Bài toán 10: So sánh các số sau

a) và b) và

25

4 100

5

,

16

9 9

1











c) CMR: với a, b GW12 thì a b a  b

a) x là căn bậc hai của các số: 16; 25; 0,81; a2 ;  2

3

2 

b) 2x 32  3  2x c) x 1 2 2x 12  0

a) x 2 x  0 b) x  x c)  

16

9

12 



x

Bài toán 13: Cho CMR với và thì A có giá trị là một số

1







x

x A

9

16



x

9

25



x

nguyên

Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên a) b) c) C=

x

1

3





x

B

3

2



x

Bài toán 15: Cho Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên

3

1







x x A

Trang 10

































































81

2 2 : 2 : 7

5 : 7

1 2 : 7 : 25 , 5 4 , 2 : 2 2

2 2

2

Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý

 

343

4 7

2 7

4 2 64

7 7

1 49

1 1

2 2

























A

Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý

5 204

25 21

2

5 196

5 1

2

2  





M

Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức

x 2 2  y 22  x yz  0

Bài toán 20: thực hiện phép tính

 

1704 : 2 3

7 7

6 8 3

1 12 : 4

49 3

2 8 225 : 3

1

2









































M

Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ - áp dụng

**********

a) 3.3111 0, 75.812 b) c)

     

   



4

   

a) 1 1 1 b) với

1.2 2.3 99.100

B

n

       



c) 66. 1 1 1 124.( 37) 63.( 124) d)

2 3 11

7 33 3333 333333 33333333

4 12 2020 303030 42424242

1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 16)

Trang 11

-d) 3 23 12 e) g)

3

:

7  7 x 14

Bài toán 5: Cho 1 1 1 1 1 1 So sánh A với

1 9



Bài toán 6: Cho 1 1 1 1 1 1 So sánh B với

11 21



Bài toán 7: Tính 2 3 .193 33 : 7 11 .1931 9

193 386 17 34 1931 3862 25 2

Bài toán 8: Cho 1,11 0,19 13.2 1 1 : 2

2, 06 0, 54 2 4

5 2 0, 5 : 2

a) Rút gọn A, B b) Tìm xZ để A<x<B

Bài toán 9: Tính giá trị các biểu thức sau

5

3 7 13 4. 16 64 256

1

A



Bài toán 10: Tìm x biết 128 420 5 : 4141 1 : 636363 1

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	201,03 KB