Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số c 2.. Trong BCD dựng tam giác PQR sao cho B,C,D là trung điểm của QR,RP,PQ.. Chứng minh rằng: AR AQ.. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ I
= = = = = = = = = = =
(Đề thi gồm 01 trang )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
CÂU I : ( 2 điểm )
Cho hàm số 1
( ) 1
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( c)
2 Tìm tất cả các điểm M ( ) c sao cho khoảng cách từ điểm M tới giao điểm
của hai đường tiệm cận là ngắn nhất
CÂU II: ( 3 điểm )
1 Giải phương trình
cot sin (1 tan tan ) 4
2
x
2 Giải hệ phương trình sau:
2
3 Giải bất phương trình
52x 10 3 x 2 4.5x 5 51 3 x 2
CÂU III: ( 1 điểm )
Tính tổng sau
2010 2010 2 2010 3 2010 4 2010 2009 2010 2010 2010
S C C C C C C C
CÂU IV : ( 3 điểm )
1 Cho điểm M (4;1).Đường thẳng d đi qua điểm M cắt trục o x, o y theo thứ
tự tại A a ( ;0); (0; ) B b với a b , 0.Lập phương trình đường thẳng d sao cho
OA OB nhỏ nhất
2 Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b và AD=BC=c
Trong (BCD) dựng tam giác PQR sao cho B,C,D là trung điểm của QR,RP,PQ
a Chứng minh rằng: AR AQ
b Tính thể tích tứ diện ABCD.
CÂU V: ( 1 điểm )
Cho x 0, y 0, z 0 và x y z 1 Chứng minh rằng:
x y x
= = = = = = = Hết = = = = = = =
( Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài )