Ngâm thơ bài "Ông đồ"

Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số... 2. Gọi I là trung điểm của cạnh BC..[r]

4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.

5 Khảo sát hàm số Sự tương giao của hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Các bước khảosát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ

đồ thị)

2 Các dạng toán cần luyện tập

1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó

2 Tìm điểm cực trị của hàm số

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

4 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang ,ti ệm c ận xi ên của đồ thị hàm số

6 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

8 Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…) Tương giao giữa hai đồ thị (mộttrong hai đồ thị là đường thẳng);

Chuyên đ ề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I

a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với ∀ x I

b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0 với ∀ x I

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1

HD: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ∞ )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + 1

Ví dụ 4: c/m hàm số y = √9 − x2 nghịch biến trên [0 ; 3]

Ví dụ 5 c/m hàm sồ y = − x

2

−2 x+3

x +1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Ví dụ 6.Tìm các giá trị của tham số a để hàmsố f(x) = 1

3 x3+ ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R

Ví dụ 7 sinx + tanx> 2x với ∀ x (0 ; π2 )

BÀI TẬP ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

-1 Cho hàm số

1

x y

x





 cú đồ thị  C

CMR hàm số đồng biến trờn khoảng xỏc định

2 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y x x 2

3 CMR hàm số y 2x x 2 đồng biến trờn khoảng 0;1

và nghịch biến trờn khoảng 1; 2

4 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x2−4 x+4

x −1

5 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến

6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến.

7 Xaực ủũnh m ủeồ haứm soỏ:

3 − x nghũch bieỏn treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh

8 Chửựng minh raống vụựi x > 0, ta coự:

3

sin6

x

9 Cho haứm soỏ f x 2sinxtanx 3x

a CMR haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn 0;2

- H ọc sinh n ắm v ững ki ến th ức liờn quan đến cực trị hàm số đó học

2 Kĩ năng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao

về khảo sỏt hàm số, các bài toán liên quan

3 Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán.

II - Chuẩn bị của thầy và trũ:

- Sỏch giỏo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

III - Tiến trỡnh tổ chức bài học:

Lí THUYẾT CẦN NHỚ: Cho hàm số y=f (x ) ,đồ thị là (C) Cỏc vấn đề về cực trị cần nhớ:

- Nghiệm của phương trỡnh f x '  0 là hoành độ của điểm cực trị

có cực trị tiếp xúc với trục hoành  y CD.y CT 0

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

b.Có cực đại và cực tiểu Kết quả : m <1

c Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0)

Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:

-c.Đạt cực tiểu khi x = -1 Kết quả : m = 7

b) Cĩ hai cực trị trong khoảng (0;+) Kết quả: m > 2

c) Cĩ cực trị trong khoảng (0;+) Kết quả: m <-2 V m > 2

7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1 Hd và kq : y’=-4x(x2-m)

 



 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số y x 3 2x2 x1.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

x +m đạt cực đại tại x=2

5, y=1sin 3 x +msin x đạt cực đại tại x= π

Chuyên đ ề 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng

dụng vào bài toán thực tế

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt

+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ

3/ Bài mới:

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq: MinR f(x) = f(1) = 2

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]

Kq: Min[0 ;3 ] f(x)=f(1)=2 và Max[0 ;3 ] f(x)=f(3)=6

3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x2−4 x+4

x −1 với x<1.Kết quả : (Max− ∞ ;1) f(x) = f(0) = -4

4) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy

tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất?

Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m

5) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x

2

x4

+x2+1 Kết quả : MaxR y = f(1) = 136) Định m để hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng( -1;0).Kết quả : m 

-9) Tìm GTLN: y=x2+2x+3 Kết quả: MaxR y=f(1)= 4

10) Tìm GTNN y = x – 5 + 1x với x > 0 Kết quả: (0; ±∞)Min y=f(1)= 3

[−1

2 ;1 ]

y=f (0)=− 1

13) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 Kết quả: MinR y=f(1)=2; Khơng cĩ MaxR y

b) y = x4+4x2+5 Kết quả: MinR y=f(0)=5; Khơng cĩ MaxR y

2

cos α −2 x+cos α

x2−2 x cos α+1 α ∈ (0 ;π ) Chứng minh rằng : 1 y  1Hướng dẫn:y’=0  2sin2 x22sin2 =0  x=1 V x=1 Tiệm cận ngang: y=1

Dựa vào bảng biến thiên kết luận 1 y  1

16) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx 4

3sin

3x trên đoạn [0;]

Kết quả: Max[0 ;π ] f(x)=f( /4)= f(3 /4)= 2√2

3 ; Min[0; π ] f(x)=f(0)=f( )=0

4/ Củng cố: Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn Lưu ý cách chuyển bài tốn tìm

GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài tốn dạng đa thức

BÀI TẬP.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

câu 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

câu 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

1, y=x4−2 x +5 trên đoạn [−2 ; 3] 2, y=sin2x +3 −2 x trên đoạn [0; π

4]

3, y = x 2  4 x . 4. y x  4 x2

x y x





 trªn ®o¹n 1; 2 _

Chuyên đ ề 4 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ v ề tiếp tuyến

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs cĩ kỹ năng thành tạo trong việc vi ết pt tt

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt

+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án

2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ

3/ Bài mới:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:

1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) :

B2:Do tung độ là y0 f(x0)=y0 giải phương trình này tìm được x0 f /(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ 0 (x–x

0) + y0

4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:

B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm

B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : f '(x0) =k (*)

B3: Giải phương trình (*) tìm x0  f(x0)  phương trình tiếp tuyến

Chú ý:

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a

 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1

5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) :

B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1)

B2: d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm :

-B3:Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số góc của tiếp tuyến thế vào (1)  phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong :

a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2

c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

e.Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm B(2;8)

Giải:Ta có y’= 3.x2

a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1)( )C có

0 0

 Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16

d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3  f’(x0)=3  3.x02=3 x

0= 1 với x0=1  f(x0)=1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2

với x0=-1  f(x0)= -1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2

e/Phương trình đường thẳng d đi qua B(2;8) có hệ số góc k là: y = k(x–2) + 8

d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm :

x x





 

Với x=2  k=12  phương trình tiếp tuyến là y=12(x-2)+8 = 12x -16

Với x=-1  k=3  phương trình tiếp tuyến là y= 3(x-2)+8 = 6x – 4

4 Củng cố

- hd b ài tập sau

5.Bài tập VN

Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = 4

c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009.e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=

1

3x + 2009 f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).

Bài 2: Cho hàm số y=

Chuyên đ ề 5 Tiệm cận của đồ thị hàm số

I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh

+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng

- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số

+ Về tư duy và thái độ:

- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: ga

- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng

III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cu:

3 Bài mới :

HĐ1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y = √x2− 4 x+ 3

Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô: y =

2 4 3

x  x

.Giải:

√1 −4

x+

3

x2+1

Vậy t/ cận xiên: y = x-2 khi x →+∞

Tương tự tìm a, b khi x →− ∞ ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2

Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2

HĐ 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức :Cho hàm số Y = x2−2 x+2

Nhận xét lời giải của học

4 Tìm các đờng tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số:

21

y x

34

y x

x y

x y x





2 2 43

y x



2 52

x y x

- Biết vận dụng sơ đồ KSHS để khảo sỏt và vẽ đồ thị cỏc hàm số đa thức, phõn thức hữu tỷ quen thuộc

2 Kĩ năng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao

về khảo sỏt hàm số, các bài toán liên quan

3 Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán.

II - Chuẩn bị của thầy và trũ:

- Sỏch giỏo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

III - Tiến trỡnh tổ chức bài học:

1 Ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tỡnh hỡnh sỏch giỏo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh

2 Kiểm tra bài cu

- Cỏc bước khảo sỏt hàm số?

3 Bài mới:

I/ KHAÛO SAÙT HAỉM ẹA THệÙC:

1/ Sụ ủoà khaỷo saựt haứm ủa thửực:

B1: Tỡm taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ

B2: Tớnh ủaùo haứm y’, tỡm nghieọm cuỷa phửụng trỡnh y’= 0, tớnh giaự trũ cuỷa haứm soỏ taùi caực nghieọm vửứa tỡm

ủửụùc

B3: Laọp baỷng bieỏn thieõn

B4: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm của y”= 0 lập bảng xét dấu y”

B5: Tìm điểm đặc biệt thường tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trị bên trái và một điểm có hoành độ

lớn hơn cực trị bên phải

Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Các dạng đồ thị hàm trùng phương:

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục oy làm trục đối xứng.

2/ Ví dụ 1: Khảo sát các hàm số y = x3+3x2– 4

x   -2 0

Đồ thị Ghi khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số

Lập bảng xét dấu y.

Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4)

Vẽ đồ thị hàm số:



 y=

59 Lập bảng xét dấu y

3/ Bài tập đề nghị:

Bài 1 : Khảo sát các hàm số sau:

a/Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b/Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4

II/ KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN:

1/ Sơ đồ khảo sát hàm

ax b y

cx d





 : B1: TXĐ D = R\

d c

  tính đơn điệu của hàm số

B3: Tiệm cận ngang là:

a y c

 Tiệm cận đứng là x =

d c



B4: Lập bảng biến thiên.

X Ghi miền xác định của hàm số

F(x) Ghi khoảng tăng giảm của hàm số

B5:Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ , có thể lấy thêm một số điểm khác để dễ vẽ.



 MXĐ: D= R\1

-Lập bảng biến thiên.

Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4)

Đồ thị:

III/ KHẢO SÁT HÀM :

2

ax +bx+c

y =

dx+e

1/ Sơ đồ khảo sát:

B1: TXĐ D = R\

e d



B2: Tính đạo hàm y’=  

2

2

a dx aex be dc

dx e

 Tìm nghiệm của y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm đó( bằng cách thay nghiệm của y/ = 0 vào đạo hàm tử chia đạo hàm mẫu)

B3: Tiệm cận đứng là: x =

e d



B4: Lập bảng biến thiên.

X Ghi miền xác định, và các điểm tới hạn của hàm số

F’(x) Xét dấu y/

F(x) Ghi khoảng tăng giảm, cực trị của hàm số

B5:Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

B6:Vẽ đồ thị

Dạng đồ thị hàm b2/b1

0 ' 0 Có 2 nghiệm phân biệt      a d y

0 ' 0 x       a d y

a.d 0 y' 0 Có 2 nghiệm phân biệt     

a.d 0 y' 0 x       2/Ví dụ: Khảo sát hàm số : y= 2 2 1 1 x x x    Giải 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 x y x - -1 +

y/ + +

y + 2

2 -

Ta coự y= x+3+

41

x   TCX: y= x+3Laọp baỷng bieỏn thieõn

Baứi taọp ủeà nghũ:

Baứi 1: khaỷo saựt caực haứm soỏ sau:

x x



 c/y =

44

- Biết biện luận số nghiệm của 1 phương trỡnh bằng cỏch xỏc định số giao điểm cỏc đường

2 Kĩ năng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao

về khảo sỏt hàm số, các bài toán liên quan

3 Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán.

II - Chuẩn bị của thầy và trũ:

- Sỏch giỏo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

III - Tiến trỡnh tổ chức bài học:

1 Ổn định lớp:

2 KTBC

3 B ài mới

I/Baứi toaựn1: Tỡm giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng:

 Cho hai haứm soỏ : y= f(x) coự ủoà thũ (C), y= g(x) coự ủoà thũ (C’) Tỡm giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (C’)

 Phửụng phaựp giaỷi:

B1: phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa (C) vaứ (C’): f(x) = g(x) (1)

-3 6 9 12 -3

-6 -9 -12

3 6 9 12

-3 -6 -9 -12

x y

B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x0,x1,x2 thì các giao điểm của (C)và (C’) là :M0(x0;f(x0));

M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2))

Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’).

Ví dụ:Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 và đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) có hệ số góc k biện luận sốgiao điểm của (C) và d

GiảiPhương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x3 -3x +1 = kx + 1 (1)  x3-(3+k)x = 0

Nếu 3+k = 0 k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 (1) có 1 nghiệm bội (C) và d có 1 giao điểm

Nếu 3+k > 0  k> -3 Mặt khác g(0) = 0  -3-k = 0  k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác không  (1) có 3 nghiệm phân biệt (C) và d có 3 giao điểm

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Cho đường cong (C): y=

x  Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường

thẳng y=k

II/ Bài toán2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ( )m

 Phương pháp giải:

B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )

B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=( )m Tùy theo m dựavào số giao điểm để kết luận số nghiệm

Số nghiệm của phương trình là số giao

điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m

dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm

Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm

Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm

Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm

Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm

Bài tập đề nghị:

b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4 x2 + 5=m.

Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M   o 2; 4

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y24x2008 ( )d

4 Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng:

1

2008 ( ')3

5 Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

6 Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 3x6m 3 0 theo m

7 Biện luận số nghiệm của phương trình: |x3 3x 2 |m theo m

Câu 3:1 Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số yx33x2

2 Dựa vào đồ thị  C

, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  x33x2 m0

Câu 4: Cho hàm số y2x33x21

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x33x2 1m

Câu 7: Cho hàm số:

3

134

-Câu 8: Cho hàm số y x 3 3mx24m3 cĩ đồ thị C m, m là tham số.

1 Khảo sát và vẽ đồ  C1 của hàm số khi m=1.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C1 tại điểm cĩ hồnh độ x 1.

a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1

b- Tìm k để pt : x33x2k30 Có 3 nghiệm phân biệt

Câu 11: Cho hs : ( C ) yx33x 2

a-Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C )

b Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)

c Biện luận số nghiệm PT : x3- 3x+3 + 2m=0

Câu 12: Cho hàm số y x 3 3 ( )x C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Tìm k để đường thẳng y kx  2 k tiếp xúc với (C)

Câu 13: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số y4x3 6x21 ( )C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).

Câu 14: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1

a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 15: Cho hàm số : y = –x3 + 3x – 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k.Biện luận theo kvị trí tương đối của dvà (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m + 1 =0

Bài 16 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định

3) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu

4) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (C) có tâm đối xứng

Bài 17 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm)

1) Xác định m để hàm số có cực trị

2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7)

Bài 18 : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + 5 (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0

2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Bài 19 : Cho hàm số y = 3x2 – x3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi I là điểm uốn của đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3 Viết phương trình các tiếptuyến của (C) tại I và A Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp tuyến này

3) Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thị (C) và bởi các đoạn thẳng BI và BA.

Bài 20 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k

4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt

5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 1 – cos2xsinx – 2sinx

Bài 21 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0

3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 1

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1

B.Hàm bậc bốn

Bài 1 : Cho hàm số y = 12 x4− mx2

+3

2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 12x4− 3 x2

+3

2− k = 0 có 4 nghiệm phân biệt.3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 32 )

Bài 2 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 –m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)

4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

Câu 3: Cho hàm số y x 4 2x21, gọi đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 4 : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Tìm các điểm cố định của (Cm)

3) Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Bài 5 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4)

Câu 6: Cho hàm số y x42x23 cĩ đồ thị  C

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào  C

, tìm m để phương trình: x4 2x2m0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

Câu 7: Cho hàm số y x 4 2x21, gọi đồ thị của hàm số là  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

-2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm cực đại của  C .

Câu 8: Cho hàm số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

2 Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm

52;

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1 Tại điểm có hoành độ bằng √2

2 Tại điểm có tung độ bằng 3

3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009

4 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y =

12009

24x 

C.Hàm b1/b1

Câu 1: - Cho hs : ( C )

21

x y x





b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

120094





b-CMR: đt y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m.Xác định m để AB ngắn nhất

Câu 3: Cho hàm số

( )1

a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất

Bài 4 : Cho hàm số y = 2 x +2 x −1 có đồ thị (C)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C)

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2  x  0

4) Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng

Bài 5 : Cho hàm số : y= x − 1

x +1 , có đồ thị là (C)

2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0  x  3

4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên

Bài

6 : Cho hàm số y= − x −2

x +1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m.

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m

4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN

Bài 7 : Cho hàm số y= x +1

x − 1

1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau

3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị (C)

D.Hàm b2/b1.

Bài 1 Cho hàm số

2 2 4

( )2

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 2 3

( )2

1 Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của mũ, lũy thừa và logarit

2 Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định

3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: giáo án

2 Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập.

III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhĩm.

 

 

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 4: Giản ước biểu thức sau

Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 5 chứng minh : x2 x1 x 2 x1 2 với 1 x  2

Bài 6 chứng minh : a23 a b4 2  b2 3 a b2 4  (3 a2 3b2 3)

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 10 Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44 C = 5

1log

25 D = log279

E = log4 48 F =

3 1 3

log 9

G =

3

1 52

4log

2log 5

32

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

log 30log 30

G =

5 625

log 7 2log 49 log 27 

Bài 13 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau:

276log

9log 8 9 log 2





Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2

1 Về kiến thức:Củng cố cho học sinh các tính chất của hàm mũ, lũy thừa và logarit Các cơng thức tính giới hạn

và đạo hàm của các hàm số trên

2 Về kĩ năng: Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, biến thiên các hàm số mũ, lũy thừa, logarit.

Biết cách tính giới hạn, tìm đạo hàm, vẽ được đồ thị

3.Về tư duy thái độ: Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

3 Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ.

4 Học sinh: Nắm vững kiến thức,đọc và chuẩn bị phần luyện tập.

III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhĩm.

IV.Tiến trình bài học :

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cu: (Họat động 1)

Câu hỏi 1: Nêu các cơng thức tính đạo hàm của hàm mũ, logarit

Câu hỏi 2: Nêu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, logrit

3 Bài mới

HĐ1

 23

2

ln 11

x

e e x x





 b/

 20

ln 1lim

x

x x

Họat động 4: Hàm số` nào dưới đây đồng biến, nghịch biến

5/Bài tập về nhà HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = 2

3log

10 x b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1log1

x x

log x 4x 5

h) y = 2

1log x 1 i) y= lg( x2 +3x +2)

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( e x22 1x

Chuyên đ ề 10 Phương trình mũ và lôgarit

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ

thừa để giải toán

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình

hệ phương trình mũ và lôgarit

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận , chính xác

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: (2')

2 Kiểm tra bài cu: (5')

- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

- Bài tập : Giải phương trình log2(3 − x )+log2(1− x )=3

HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải các pt : a / 7log x

−5 log x+1=3 5log x −1 − 13 7 log x− 1

135

Hoạt động 5 : Giải các pt : a / (sinπ

- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm

- Xét x > 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt

- Xét x < 2 không có giá trị nào của x là nghiệm của pt KQ : S = {2}

thay x = 2 vào pt được x = 2 là một nghiệm

- Xét x > 2 khơng cĩ giá trị nào của x là nghiệm của pt

- Xét x < 2 khơng cĩ giá trị nào của x là nghiệm của pt KQ : S = {2}

Bài 3 Giải phương trình

log 2log cos 1

3 cos

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 17 : Giải ác phương trình sau

a) 2x4 3 4

2 6 5 2

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 18 : Giải các phương trình

   (TN – 2007) j) 22x2 9.2x 2 0

   (TN –2006)

Dạng 3 Logarit hóạ

Bài 19 Giải các phương trình

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 20: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Ph

ầ n 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 21: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2

g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) log3x2log3x 2 log 53 (TN L2 2008)

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình

a)

1

4 ln x2 ln x b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2 x  6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

Dạng 3 mũ hóa

Bài 23: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

648

-Bµi 2: Giải các phương trình :

  6) 3.25x2(3x10).5x2 3 x0 II.B i t à ậ p Ph ¬ng tr×nh Logarit

Bài 1: Giải các phương trình:

5) log (2.44 x2 1) 4 2x

   6) (x1) lg 2 lg(2 x11) lg(7.2 x12)

7) log 1 log 23  3 x 7 1

  8) log 6 log 2 (lg23  32  2x 2) log 122

9) log16 xlog4 xlog2x7 10)

2 2

- Nắm vững các phương pháp giải hphương trình mũ và lơgarit

- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lơgarit

+ Về kỹ năng:

thừa để giải toán

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các

hệ phương trình mũ và lôgarit

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận , chính xác

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: (2')

2 Kiểm tra bài cu: (5')

- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit

- Bài tập : Giải phương trình log2(3 − x )+log2(1− x )=3

HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm

log5x+log57 log7y=1+log52

3+log2y=log25(1+3 log5x)

-Hoạt động 3

a Giải các hpt : a

113.3 2.4

Hoạt động 7 : Giải hệ phương trình sau :

2 2 2

Chuyên đ ề 12 Bất phương trình mũ và l ơgarit

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững các phương pháp giải bphương trình mũ và lơgarit

- Nắm được cách giải bphương trình mũ và lơgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lơgarit và hàm số luỹ thừa để giải tốn

- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các bphương trình mũ và lơgarit

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận , chính xác

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhĩm.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức: (2')

2 Kiểm tra bài cu: (5')

- Nêu cách giải phương trình mũ và lơgarit cơ bản

- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lơgarit

3 Bài mới:

Hoạt động 1 Giải bất phương trình

2 logsin 2 4

PP:

-Hoạt động 2: Giải bất phương trình

ln (1 sin ) 2 2

- sử dụng tính chất của mũ và loga để làm đơn giản bpt cần giải

Hoạt động 3 -Giải bất phương trình

G-iải bpt: log20,2x log 0,2x 6 0 

Hoạt đ ộng 4 Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

PP: - chú ý điều kiện của bpt

5 BTVN.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 24: Giải các bất phương trình

-a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5

1

93

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 27: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

Chuyờn đ ề 13 Số PHứC

Bài 1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức: 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bài 2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức

Bài 3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z’= a’+b’i Với điều kiện nào giữa a, b, a’, b’ thì

a/ Tổng, hiệu của z và z’ là số thực; là số thuần ảo

b/ Tích, thơng của z và z’ là số thực ; là số thuần ảo

Bài6: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để

a/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đờng thẳng x = -2 và x = 2

b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đờng thẳng y = -3i và y = 3i

c/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2

Bài7: Phân tích ra thừa số phức

a/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2

Bài8: Viết dới dạng lợng giác các số phức sau

a/ 1i 3 b/ 2i 2 c/ 3 i d/3 0i

Bài9: Viết dới dạng đại số các số phức sau

a/ cos45oisin 45o b/ 2(cos sin )

i i

i i

1

z z



biết

11

z z

z z  m/z.cos (Im ) 02 z  n/(z2 1)(e Rez 1) 0 o/(z2 1) tan(Im ) 0z 

(Trong đó Rez và Im z lần lợt là phần thực và phần ảo của số phức z)

Bài20: a/Trong các số z thoả mãn :2z 2 2 i 1

hãy tìm số z có moidule nhỏ nhấtb/Trong các số z thoả mãn : z 5i 3

hãy tìm số z có acgumen dơng nhỏ nhất

- Rèn luyện kĩ năng giải các bìa toán về thể tích và các bài toán liên quan

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic

- Cẩn thận , chính xác

- Biết qui lạ về quen

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án

+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.

IV Tiến trình bài học:

3Bh ( B diện tích đáy, h chiều cao)

- Nếu hai khối chop đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3

Hoạt động 2

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA=a 2

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a

c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a

HD: - Chỉ ra đáy và chiều cao của tam giác ABC phù hợp nhất

Hoạt động 3

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC ,

AB=a và góc ABC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 √6 Điểm M,N

là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN

Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp Hãy kể tên 2 kchóp đó

-Bài 5:Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đỏy AB=a và gúc SAB=60o Tớnh thể tớch hỡnh

chúp SABCD theo a

Bài 6: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnhvuụng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tớnh

đường cao và thể tớch khối chúp theo a

Chuyờn đ ề 14 H ỡnh Gi ải t ớch kh ụng gian

Bài 1 TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN

A.Mục tiêu bài dạy

1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ Mở rộng các bài toán về tọa

độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đờng vuông góc…

2.Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ

11 a , b , c đồng phẳng ⇔(a∧ b) c=0 12 a , b , c khụng đồng phẳng ⇔(a∧ b) c ≠ 0

13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M(x − kx B

1 − k ,

y − ky B

1 −k ,

z − kz B 1− k )

14 M là trung điểm AB: M(x A+x B

Daùng 1: Chửựng minh A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực

 A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực  [AB ,AC ] ≠ 0

AC]

, [AB

 ẹửụứng cao AH = 2 S Δ ABC

Daùng 2: Tỡm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh

 Chửựng minh A,B,C khoõng thaỳng haứng

 ABCD laứ hbh  AB=DC

Daùng 3: Chửựng minh ABCD laứ moọt tửự dieọn:

 Theồ tớch hỡnh hoọp : V ABCD A❑B❑C❑D❑=| [AB;AD].AA❑|

Daùng4: Hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm M

1 H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn mp 

 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua M vaứ vuoõng goực mp () : ta coự a d=n α

 Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ ()

2 H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn ủửụứng thaỳng (d)

 Vieỏt phửụng trỡnh mp qua M vaứ vuoõng goực vụựi (d): ta coự n α=a d

 Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ ()

Daùng 5 : ẹieồm ủoỏi xửựng

1.ẹieồm M ủoỏi xửựng vụựi M qua mp / 

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn mp () (daùng 4.1)

 H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

2.ẹieồm M / ủoỏi xửựng vụựi M qua ủửụứng thaỳng d:

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn (d) ( daùng 4.2)

 H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

c) Hãy biểu diển vectơ w → = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ → a , b → , → c .

3: Cho 3 vectơ → a = (1; m; 2), b → = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ) Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng

c) a2x b và a5;4; 1 

, b 2; 5;3  

6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B  C   tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

-7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2). B C  D   Hãy tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tứ diện ABCD.

8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)

16 Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a b c, ,  trong mỗi trờng hợp sau đây:

17 Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A.e) Tính các góc của ABC

18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

19 Cho  ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B.

20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó

c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B

d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD

21 Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

22 Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D

d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D

23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b) Tính cosin các góc A,B,C

c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 2 PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGA.Mục tiêu bài dạy

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PTMP

2 Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phơng trình mặt phẳng

3 T duy và thái độ:

- Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình

- Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập

B Chuẩn bị: + GV: Giáo án.