ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 -2011

Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên.. a Tính xác suất để chọn đợc 5 em học sinh toàn là học sinh nam... b Tính xác suất để chọn đợc 5 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ.

Trờng THPT

Môn: Toán - Lớp 11

(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 Giải các phơng trình sau:

a) 3cos2x−2sinx+ =2 0,

b) cos 2x+ 3sin 2x=2.

Câu 2 Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên.

a) Số có năm chữ số,

b) Số có năm chữ số khác nhau

Câu 3 Có 15 học sinh trong đó có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 5 em.

a) Tính xác suất để chọn đợc 5 em học sinh toàn là học sinh nam

b) Tính xác suất để chọn đợc 5 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ

Câu 4.

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P thành đa thức: 3

3

1 18 P

x

x

b) Giải phơng trình: 0Cn − 2C + A = 51n 2n

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC), AD = 2BC Gọi M là điểm

trên cạnh SD

a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm I của BM với (SAC) Xác định giao tuyến của (MBC) và ( SAD) từ đó suy ra thiết diện tạo bởi (MBC) với hình chóp S.ABCD

c) Thiết diện thu đợc là hình gì? Tìm vị trí của M trên SD sao cho thiết diện là hình bình hành

Câu 6

a) Tính tổng

S=C02007 2007C2006 +C12007 2006C2005+C22007 2005C2004 + + CL k2007C2006-k2007-k+ CL 2006 02007 1C b) Trong khai triển (x+a)3( )x-b 6 hệ số của 7x là 9− và không có số hạng chứa 8x Tìm a và b

-Hết -Đáp án Sơ lợc và thang điểm thi tiến ích học kỳ I

Câu Nội Dung Điểm Câu 1

2.0

điểm

ý a ( 1.0 điểm).

2 2

1) 3 3sin 2sin 2 0

3sin 2sin 5 0

5 sin 1,sin ( )

3

2

2

= +

ý b) 1.0 điểm

2) cos 2x+ sin 2x=2

2) cos 2 3 sin 2 2

cos 2 sin 1

3

6 :

x

KL

π

= +

0.5đ

0.5 đ

0.5đ

0.5đ

Câu 2

1.0

điểm

ý a) 0.5 điểm.

Gọi số tự nhiên là abcde Chọn a có 8 cách, chọn b có 9 cách, chọn c có 9

cách, chọn d có 9 cách, chọn e có 9 cách Vậy theo quy tắc nhân có 8.9.9.9.9

= 52488 cách chọn

ý b) 0.5 điểm

Gọi số có năm chữ số khác nhau abcde Chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách,

chọn c có 7 cách, chọn d có 6 cách, chon e có 5 cách Vậy theo quy tắc nhân

có 8.8.7.6.5 =13440 số

0.5 đ

0.5 đ

Câu 3

1 đ

ý a) 0.5đ

Số cách chọn 5 em học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là 5

15

C

Goi A là biến cố chọn đợc 5 em học sinh nam ta có 5

8

A C

Ω =

Vậy

5 7 5 15

P A

C

Ω

Ω

ý b) 0.5 điểm

Gọi B là biến cố chọn đợc 5 em có cả nam và nữ

0.5đ

Số cách chọn 5b em bất kỳ trong 15 em học sinh 5

15

C

số cách chọn 5 em học sinh toàn là nam: 5

8

C

Số cách chọn 5 em học sinlh toàn là nữ : 5

7

C

3 3 3

B 10 7 3

Ω =C -C -C

Vây

5 5 5

15 8 7 5 15

P B

C

Ω

0.5 đ

Câu 4

1.5 đ

ý a) 1.0 điểm

18 18 1

0

k

k

=

Số hạng tổng quát: ( )3 18 1 54 6

k

x

Theo gt ta có 54- 6k = 0 Giải ra ta có k = 9

Vậy số hạng không chứa x là số hạng thứ 10 có dạng:T10=C189

ý b): 0.5 điểm

( )

Cn 2C + A = 5,n n

!

2 !

1 2 ( 1) 5

2 3 4 0 1( )

4 ( / )

n N n

n n

n n n

n n

n loai

n T M

= −

⇔

=

â

êê

êô

KL: n = 4.

0.5đ

0.5 đ

0.25

đ

0.25đ

Câu 5

Hình vẽ đúng

0.5đ

3.5

điểm

I

O

ý a) 1 điểm

+ Ta có (SAD) và (SBC) có S chung, cùng chứa AD // BC

(SAD) (SBC) Sx Sx; / /AD Sx BC, / /

+ Ta có (SAC)∩(SBD) = SO với O là giao điểm của AC và BD.

ý b) 1.0 điểm:

Ta có BM⊂(SBD) Xét giao tuyến của hai mặt (SBD) và (BMN) có B là một

điểm chung (SBD)∩(BMN) = SO, SO ⊂(SBD).

+ SO cắt BM tại I I là giao điểm của BM và (SAC)

+ Kéo dài CI cắt SA tại N N là điểm chung của (SAD) và (BMC)

(SAD) ∩(BMC) = MN Vậy thiết diện là tứ giác BCMN.

ý c) 1.0 điểm

Chứng minh đợc MN // BC Tứ giác BCMN là hình thang

Để MNBC là hình bình hành ⇒MN = BC, BC = 1

2AD ⇒MN=1

2AD Hay

MN là đờng trung bình của ∆SAD Vậy M là trung điểm của SD

0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ

0.5đ

0.5đ Câu 6

1.0

điểm

ý a) 0.5 đ

2007! (2007 )! 2007!

k 2006-k

C2007 2007-kC ! 2007 ! 2007 !1! ! 2006 !

2007 ! 2006 ! 2007C2006 k

k

−

0.5 đ

A

D

N

M

Suy ra

2007( 2006 2006 2006 2006)

2006 2007(1 1)

2006 2007.2

k

S

=

ý b) 0.5 điểm.

Ta cú:

9

3 6

( )

x a x b C x a C x b

C C a b x

− −

∑ ∑

+) Số hạng chứa x7 tương ứng với 9 – k – i = 7 hay k + i = 2

Suy ra:

0, 2

1, 1

2, 0



 = =





(do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiờn)

Vậy hệ số của x7 là:

0 2 2 1 1 2 0 2

3 6 3 6 3 6

9

………

+) Số hạng chứa x8 tương ứng với 9 – k – i = 8 hay k + i = 1

Suy ra:  = =k k=1,0,i i=01 (do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiờn)

Vậy hệ số của x8 là: 0 1 1 0

3 6 3 6 0 6a 3 0

………

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được (a = 1 , b =2) và (a = -1 , b = -2)

0.5 đ

Chú ý: -Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0.5 điểm.